资源描述
2.1.1平面一、学习目标:利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。二、学习重、难点重点:1平面的概念及表示；2平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点:平面基本性质的掌握与运用。三、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？四、学习过程: 问题1、平面的画法、表示？平面通常用希腊字母 等表示，如 等，也可以用表示平面的平行四边形的 来表示，如 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成 问题2、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：点B在平面外，记作： 例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1）、一个平面长4米，宽2米； ( )2）、平面有边界； ( )3）、一个平面的面积是25cm 2； ( )4）、菱形的面积是4cm 2； ( )5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( )问题3如果直线l与平面有一个公共点，直线l是否在平面内？如果直线l 与平面有两个公共点呢？公理1：符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：符号表示为：公理2作用：确定一个平面的依据。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.公理3：符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据教材P43 例1 五、小结与反思1平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用3符号表示六、1。 已知下列四个命题: 铺得很平的一张白纸是一个平面; (2) 一个平面的面积可以等于6; (3) 平面是矩形或平行四边形的形状; (4) 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的有( )个。 0 1 2 3 2若点在直线上，在平面内。则、间的上述关系可记为( ) 3.、四点共面, 、四点共面,问、五点( ) 共面 不共面 共线 不确定4. 下列哪种情况可确定一个平面( ) 四边形 两两相交且不共点的四条直线 空间三点 三条直线交于一点 5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） A。2个或3个 B。4个或3个 C。1个或3个 D。1个或4个 6。三条直线两两相交，可确定平面的个数为 （ ） A。1 B。2 C。3 D。1或3 7。有以下三个命题：不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线在平面内，可以用符号表示为“”若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交,则与相交请将所有正确命题的序号写出 . 8。四条直线最多可确定 个平面。 9。已知三棱锥的侧棱 与底边上各分别有一点、四点,且与交于一点.求证: 直线、共点2.1.2空间直线与直线的位置关系1一、学习目标:1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4 学习难点:异面直线的概念三、知识链接: 四、学习过程: 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;升旗广场上旗杆所在的直线与柏油路所在的直线，它们的共同特征是什么？异面直线:问题2、空间中两条直线的位置关系有三种问题3、判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?问题4思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。=c符号表示为：设、b、c是三条直线 bbc注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 五、小结与反思六、 1。在空间中,有下列说法:（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形；（2）四边相等的四边形是菱形；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； 其中正确的是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42。 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 如果两条直线同平行与第三条直线，那么这两条直线互相平行； 其中正确的有（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3若角与角两边分别平行，当=，则=（ ）(A) 70 (B) 110 (C) 70或110 (D) 以上都不对4已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 5设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，且BD=2，AC=4，则EG+HF= 6在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且ACBD，则四边形EFGH为 7.在正方形中，分别为的中点，求证：且= 2.1.2空间直线与直线的位置关系2一、学习目标1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角 学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3公理4：四、学习过程 D1C1B1A1CABD1A问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 ,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 问题2：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a b在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)例1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：作辅助线找角；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；结论。五、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求六、指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直C1D1B1A1DCAB在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直C1D1B1A1DCAB在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.BCADEFH解析：取BD的中点，利用中位线性质，有EH/AD,FH/BC, EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得EHF【学习延伸】已知A是BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值ADBC(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线AE与BD所成角的余弦值2.1.3、2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系一、学习目标: 掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系二、学习重、难点学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三、知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的锐角(或直角)相等5异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。6异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线/,/，, 所成的角的大小与点O的选择无关，把, 所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线垂直，记作四、学习过程：问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 可能有几种位置关系？问题2：如图，线段AB所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）若直线L上有无数个点不在平面a内，则La，(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行，(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，(4)若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?问题6：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？例2 已知直线在平面外，则（ ）（A），（B）直线与平面至少有一个公共点，（C），（D）直线与平面至多有一个公共点5、 小结与反思6、 1. 已知P平面 ，P直线L,则L与的位置关系是 2. 直线L与平面 有公共点，则有（ ） A L B C D 或3. 平面与平面有一个公共点，则平面与平面（ ） A平行 B 相交 C 异面 D 不确定4. A 内的所有直线都与直线异面 B 内不存在与平行的直线C 内的直线都与相交 D 直线与平面有公共点5. 已知a,b,c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面。则正确的是 ab, b c a b a ,b ab a c , c a a, a 2.2.1、2.2.2直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定一、学习目标:理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.二、学习重、难点学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理.三、知识链接1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。3、平面与平面之间的位置关系:(1) 两个平面平行-没有公共点 若、平行,记作(2) 两个平面相交-有一条公共直线 四、学习过程：一、直线与平面平行的判定实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ A问题1:如图,1 直线与直线b共面吗？ 2直线与平面a 相交吗？ A问题2: 直线与平面平行的判定定理：ABCDEF平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) 在平面a外，即a(面外)(2) 在平面a内，即a(面内)(3) 与b平行，即b(平行思想: 线线平行线面平行例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面 BCD 要证EF平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行二、平面与平面平行的判定A问题3:（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？A问题4: 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：若。利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:（1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。思想：线线相交，线面平行面面平行。A判断对错: (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )A例2、 已知正方体ABCD-,求证：平面/平面。 证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.五、小结与反思：线面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行符号：平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。线线相交，线面平行面面平行符号：六、作业：1。过直线L外两点作于直线平行的平面，可以做（ ）A 1个 B 1个或无数个 C 0个或无数个 D 0个，1个或无数个2。直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ）A 一条直线不相交 B两条直线不相交 C 任意一条直线不相交 D 无数条直线不相交3。下列命题正确的是（ ）A 直线L平行与平面内的无数条直线B 若直线a，则aC 若直线a，b，则aD若直线ab，b，直线a平行与平面内的无数条直线4。设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系（ ）A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内5。点M、N各是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方体ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是（ ）A、平行 B、相交 C、MN平面PCB1 D以上三种情况都有可能6。下面给出了四个命题： （1）如果a、b是两条直线，ab,那么a平行于经过b的任何一个平面； （2）如果直线a 和平面满足 a,那么a与内的任何直线平行； （3）如果直线a、b满足a，b，那么直线ab； （4）如果直线a、b和平面满足ab，a,b,那么b。 其中，正确的有（ ）个 A。0 B。1 C。2 D。37。正方体ABCD-中，E为DD的中点，则与平面的位置关系是 。8。棱长为的正方体ABCD-中，、分别是棱、得中点，是棱上一点，过、的平面与棱CD交于Q，则PQ= 。9。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B和AC上的点，A1M=AN=。（1） 求证：MN/平面BB1C1C（2） 求MN的长 10。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN（1）、求证：MN/平面BB1C1C；（2）、求MN的长的最小值. .2.2.3、2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题二、学习重、难点学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，三、知识链接：1.空间直线与直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可观察教室内灯管和地面）由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线B自主探究1：已知：，b。求证：b。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行，思想：线面平行线线平行例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？自主探究2:如图，平面，满足，a,=b，求证：ab平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线平行，思想：面面平行线线平行例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：，求证：。五、小结与反思：六、1。如果一个平面内有无数条直线平行与另一平面，那么这两个平面（ ）A 一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 一定重合2。经过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为（）A 0 B 1C 0或1 D 1或23。若一个平面内的两条直线分别平行与另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系（）A一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 以上都不对4。与平面的距离都是d的点的轨迹是（）A 无轨迹 B 2条平行直线 C 一条直线 D 两个平面5。已知一条直线和两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（）A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 平行或在平面内6.设，是两平面，是两条直线，那么的一个等价条件是（ ）A。，且， B。， 且7。若直线a/平面，平面/平面，直线a与平面的关系 8。已知平面平面=c，a/，a/，则a与c的位置关系 9。过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为，则与A1C1的位置关系 10。正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN/平面EFDB 2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标: 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；二、学习重、难点学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三知识链接： 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五、学习过程： 一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？A问题2、直线与平面垂直的定义 lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l. 直线 l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。符号语言： 图形语言:思想: 直线与平面垂直 直线与平面垂直A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则 2、直线与平面垂直的判定定理DBACA问题3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）DCBA（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？A问题4、直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。lmnp符号语言： 图形语言: 思想: 直线与直线垂直直线与平面垂直例1有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDA1B1C1D1A 问题5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？A例2：如图5，已知，则吗？请说明理由。小结:判断直线与平面垂直的方法(1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则3、直线与平面所成的角问题6: 斜线:斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0的角ABCDA1D1C1B1例3: 在正方体中,求:(1)直线和平面ABCD所成的角(2)直线和平面所成的角 小结：直线和平面所成角的步骤 作图找出或作出直线在平面上的射影 证明证明所找或所作角即为所求角 计算通常在三角形中计算角五、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90,则这条直线和平面垂直六、作业： 1空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交2已知平面及外一直线，下列命题中：若垂直内两直线，则；若垂直内所有直线则；若垂直内两条平行直线，则；若垂直内无数条直线，则；若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3。直线 ab,b平面，则a与的位置关系是 （ ） A。a B. a C.a D. a 或a 4。下列命题中，正确的是 （ ） A。 B。 C。 D。 5。已知在平面内，A=90，DA平面，则CA与DB的位置关系是 。6。Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED= 。 7。如图所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，AO平面BCD于O求证：ACBD。 2.3.2平面与平面垂直的判定一、学习目标: 正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；二、学习重、难点学习重点: 平面与平面垂直的判定；学习难点: 如何度量二面角的大小。三、知识链接： 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：四、学习过程： 问题1: 二面角：二面角的表示:二面角的平面角:直二面角:二面角的平面角AOB的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0，）；二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。二、两个平面互相垂直定理: 符号语言: ；图形语言: 思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC平面PBC（关键:找与平面垂直的线.）五、学后反思六、作业； （1）如果直线与平面那么必有（ ）A B C D （2）设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列4个命题：若 若；若； 若.其中正确的命题的个数是（ ）A0个 B1个C2个D3个 （3）如图1287所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（ ）A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC4。下面4个命题：三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是 。 5。已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断： 。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 。 6。如图1288所示，四棱锥VABCD的底面为矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD。求证：平面VBC平面VAC。 2.3.3直线与平面垂直的性质一、学习目标：（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.二学习重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。三知识链接：直线与平面垂直的判定定理符号语言： 平面与平面垂直的判定定理符号语言：线面角：二面角：四、学习过程： 问题1:如图，长方体ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？b问题2：已知：，b。求证：b直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言作用：线面垂直线线平行合作探究: 设直线,b分别在正方体ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使b,、b应满足什么条件？五、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。六、作业： 1空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交2已知平面及外一直线，下列命题中：若垂直内两直线，则；若垂直内所有直线则；若垂直内两条平行直线，则；若垂直内无数条直线，则；若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3。直线 ab,b平面，则a与的位置关系是 （ ） A。a B. a C.a D. a 或a 4。下列命题中，正确的是 （ ） A。 B。 C。 D。 5。已知在平面内，A=90，DA平面，则CA与DB的位置关系是 。6。Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED= 。 7。如图所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，AO平面BCD于O求证：ACBD。 2.3.4平面与平面垂直的性质一、学习目标：掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用三、知识链接：直线和平面垂直的性质定理:两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：四、学习过程：问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2：如图，长方体ABCDABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD，平面AADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？探究1:如图，设，CD，AB，ABCD，且ABCDB，我们看直线AB与平面的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想:用符号语言如何表述这个定理?探究2：1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线?问题3：思考：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？例1:如图，已知平面，满足，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。探究3：已知平面，直线，且，AB，AB，试判断直线与平面的位置关系？五、小结与反思请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系六、作业； （1）如果直线与平面那么必有（ ）A B C D （2）设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列4个命题：若 若；若； 若.其中正确的命题的个数是（ ）A0个 B1个C2个D3个 （3）如图1287所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（ ）A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC4。下面4个命题：三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是 。 5。已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断： 。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 。 6。如图1288所示，四棱锥VABCD的底面为矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD。求证：平面VBC平面VAC。
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