七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人！七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一数轴上的动点（1）【课前导读知识要点】一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数1已知点；2任意一点：单设；3动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）起点对应的数方向（右加、左减、不知左右可加可减） 终点对应的数运动量（距离、路程、速度时间） 4中点数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）（1）求中点，平均数（和的一半）（2）已知中点，中点的2倍减一个（端点）二、方程的构建1重合、到达、相遇、追上2几何中距离关系数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值三、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法1若（），则或（）；2若，则或；3若，则或；4若，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；【课前自主练】1点A对应的数为10，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为 ； 2点A对应的数为-8，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为 ； 3点A对应的数为-5，若点A向右运动12单位到达点B，则点B对应的数为 ； 4点A对应的数为3，若点A向左运动9单位到达点B，则点B对应的数为 ； 5点A对应的数为9，若点A向左运动4单位到达点B，则点B对应的数为 ； 6点A对应的数为-5，若点A向左运动7单位到达点B，则点B对应的数为 ； 7点A对应的数为5，若B点在点A的右侧，且AB=8，则点B对应的数为 ；8点A对应的数为-8，若B点在点A的左侧，且AB=4，则点B对应的数为 ；9点A对应的数为-13，若B点在点A的右侧，且AB=6，则点B对应的数为 ；10点A对应的数为17，若B点在点A的左侧，且AB=6，则点B对应的数为 ；11点A对应的数为-4，若B点在点A的右侧，且AB=15，则点B对应的数为 ；12点A对应的数为5，若B点在点A的左侧，且AB=21，则点B对应的数为 ；13点A对应的数为-9，若B点在点A的左侧，且AB=10，则点B对应的数为 ；14点A对应的数为3，且AB=10，则点B对应的数为 ；15点A对应的数为，且AB=，则点B对应的数为 ； 16点A对应的数为，B点对应的数为，则线段AB的长度为 ；17点A对应的数为5，点B对应的数为8，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动了秒，则动点P对应的数为 ，此时PB ，PO ；18点A对应的数为9，点B对应的数为18，动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动了秒，则动点Q对应的数为 ，此时QB ，QO ；19点A对应的数为13，B点对应的数为5，则线段AB的中点M对应的数为 ；20点A对应的数为-8，B点对应的数为4，则线段AB的中点M对应的数为 ；21点A对应的数为15，B点对应的数为-6，则线段AB的中点M对应的数为 ；22点A对应的数为-12，B点对应的数为-8，则线段AB的中点M对应的数为 ；23点A对应的数为，B点对应的数为，则线段AB的中点M对应的数为 ；24已知A点对应的数为14，AB的中点M对应的数为5，则B点对应的数为 ；25已知A点对应的数为5，AB的中点M对应的数为12，则B点对应的数为 ；26已知A点对应的数为8，AB的中点M对应的数为-4，则B点对应的数为 ；27已知A点对应的数为-4，AB的中点M对应的数为6，则B点对应的数为 ；28已知A点对应的数为-18，AB的中点M对应的数为-7，则B点对应的数为 ；29已知A点对应的数为-16，AB的中点M对应的数为-20，则B点对应的数为 ；30已知A点对应的数为，AB的中点M对应的数为，则B点对应的数为 ；31如图，A：，B：，M：.x则有：AM= ，BM= ，AB= ，（1）M为线段AB的中点，即AM=BM，可列方程： ，= ，即点M对应的数为 ；（2）若AB=3BM，可列方程： ，= ，即点M对应的数为 .32点A对应的数为10，B点对应的数为6，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，则动点P对应的数为 ，动点Q对应的数为 ，PQ的中点M对应的数为 ，此时PQ ，OM ；33解方程 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.【新知讲授】一、已知A点对应的数为-20，B点对应的数为10，动点P从A点出发以每秒4单位的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从B点出以2单位每秒的速度沿数轴负方向运动.（1）试问：多少秒时动点P、Q重合？（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？（3）试问：多少秒时，PQ=6？ （4）若M为BP的中点，N为AQ的中点，若MN=20，求运动的时间.二、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-8和20，动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以单位/秒的速度向左运动.若P、Q两点相遇于原点，求的值.三、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.（1）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，M、N分别为AQ、BP的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO是否为定值？四、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P点为数轴上的一点.（1）若P点到A点的距离是P点到B点距离的2倍，求P点对应的数；（2）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，恒为定值.（3）动点M从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，同时运动N从B点出发，以5单位/秒的速度也向左运动，P为MN的中点，且OP=2，求运动的时间.五、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数18、24，若点M、点N和点P分别从点A、点B、原点同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/秒. （1）若C为MP的中点，D为NP的中点，求线段CD的长度； （2）若P点到M、N两点的距离之和为6，求运动的时间.（3）问：多少秒后点P、点M、点N这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？第 8 页 共 8 页