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明惠培训资料资料3：不等式组的正整数解与方案决策问题现实生活中不等关系是普遍存在的。许多现实问题一时难以确定其具体数值，但可以通过列不等式求出某个量的变化范围，从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。其中一类方案决策，解体思路独特，往往需要挖掘题目中的隐含条件，列出不等式组，求解出其正整数解而使问题获得求解。这一问题是近年来中考中的热点问题，应予以关注。例1某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？解：例2公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价145万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案例3某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：需要甲原料需要乙原料一件种产品7kg4kg一件种产品3kg10kg设生产产品件，请解答下列问题：（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元kg，乙种原料40元kg ，说明（1）中哪种方案较优？例4小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？ 练习 我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少资料4：近年中考方案决策问题 近几年各地的中考数学试卷中，贴近生活、关注热点的应用性试题逐年增多，其中不少是有关方案决策的问题。例如设计方案、选择最佳方案、判断方案是否合理、实施方案的具体措施等等。这些试题重点考查了运用方程、不等式（组）、函数等知识解决实际问题的能力，体现了“生活即数学”的新课程理念。本文以近年的中考试题为例。谈谈确定最佳方案的思想方法。一、用不等式组的正整数解确定最佳方案 例1双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 二、用一次函数的增减性确定最佳答案 例2. （沈阳市）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树30.4丁香树20.1柳树P0.2 设购买杨树、柳树分别为x株、y株。 （1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： （2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ （3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P30.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。 三、用二次函数的最值确定最佳方案 例3. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数 且时，时，。 （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？