2018年广西柳州市中考数学试卷

第 1 页 共 27 页 2018 年广西柳州市中考数学试卷 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共 12 小题 每题 3 分 共 36 分 1 3 00 分 2018 柳州 计算 0 2 A 2 B 2 C 0 D 20 2 3 00 分 2018 柳州 如图 这是一个机械模具 则它的主视图是 A B C D 3 3 00 分 2018 柳州 下列图形中 是中心对称图形的是 A 正三角形 B 圆 C 正五边形 第 2 页 共 27 页 D 等腰梯形 4 3 00 分 2018 柳州 现有四张扑克牌 红桃 A 黑桃 A 梅花 A 和方块 A 将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上 再从中任意抽取一张牌 则抽到红 桃 A 的概率为 A 1 B C D 5 3 00 分 2018 柳州 世界人口约 7000000000 人 用科学记数法可表示 为 A 9 107 B 7 10 10 C 7 10 9 D 0 7 109 6 3 00 分 2018 柳州 如图 图中直角三角形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 3 00 分 2018 柳州 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 3 则 sinB A B C D 8 3 00 分 2018 柳州 如图 A B C D 是 O 上的四个点 A 60 B 24 则 C 的度数为 第 3 页 共 27 页 A 84 B 60 C 36 D 24 9 3 00 分 2018 柳州 苹果原价是每斤 a 元 现在按 8 折出售 假如现在 要买一斤 那么需要付费 A 0 8a 元 B 0 2a 元 C 1 8a 元 D a 0 8 元 10 3 00 分 2018 柳州 如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的 数学平均成绩 x 的扇形统计图 由图可知 学生的数学平均成绩在 60 x 70 之间的国家占 A 6 7 B 13 3 C 26 7 D 53 3 11 3 00 分 2018 柳州 计算 2a ab A 2ab B 2a 2bC 3ab D 3a 2b 12 3 00 分 2018 柳州 已知反比例函数的解析式为 y 则 a 的取值 范围是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 二 填空题 每题只有一个正确选项 本题共 6 小题 每题 3 分 共 1836 分 13 3 00 分 2018 柳州 如图 a b 若 1 46 则 2 第 4 页 共 27 页 14 3 00 分 2018 柳州 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标是 15 3 00 分 2018 柳州 不等式 x 1 0 的解集是 16 3 00 分 2018 柳州 一元二次方程 x2 9 0 的解是 17 3 00 分 2018 柳州 篮球比赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场 得 2 分 负一场得 1 分 艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分 若设艾美所在 的球队胜 x 场 负 y 场 则可列出方程组为 18 3 00 分 2018 柳州 如图 在 Rt ABC 中 BCA 90 DCA 30 AC AD 则 BC 的长为 三 解答题 每题只有一个正确选项 本题共 8 小题 共 66 分 19 6 00 分 2018 柳州 计算 2 3 20 6 00 分 2018 柳州 如图 AE 和 BD 相交于点 C A E AC EC 求 证 ABC EDC 第 5 页 共 27 页 21 8 00 分 2018 柳州 一位同学进行五次投实心球的练习 每次投出的成 绩如表 投实心球序 次 1 2 3 4 5 成绩 m 10 5 10 2 10 3 10 6 10 4 求该同学这五次投实心球的平均成绩 22 8 00 分 2018 柳州 解方程 23 8 00 分 2018 柳州 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交 于点 O 且 AB 2 1 求菱形 ABCD 的周长 2 若 AC 2 求 BD 的长 24 10 00 分 2018 柳州 如图 一次函数 y mx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A 3 1 B n 两点 1 求该反比例函数的解析式 2 求 n 的值及该一次函数的解析式 第 6 页 共 27 页 25 10 00 分 2018 柳州 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 为 O 的 直径 过点 A 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 D 1 求证 DAC DBA 2 过点 C 作 O 的切线 CE 交 AD 于点 E 求证 CE AD 3 若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点 连接 CF 交 AB 于点 G 且 AD 6 AB 3 求 CG 的长 26 10 00 分 2018 柳州 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A 0 B 两点 点 B 在点 A 的左侧 与 y 轴交于点 C 且 OB 3OA OC OAC 的 平分线 AD 交 y 轴于点 D 过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E 点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点 过点 P 作 PF x 轴 垂足为 F 交直线 AD 于点 H 第 7 页 共 27 页 1 求抛物线的解析式 2 设点 P 的横坐标为 m 当 FH HP 时 求 m 的值 3 当直线 PF 为抛物线的对称轴时 以点 H 为圆心 HC 为半径作 H 点 Q 为 H 上的一个动点 求 AQ EQ 的最小值 第 8 页 共 27 页 2018 年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共 12 小题 每题 3 分 共 36 分 1 3 00 分 2018 柳州 计算 0 2 A 2 B 2 C 0 D 20 分析 直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 解答 解 0 2 2 故选 A 点评 此题主要考查了有理数的加法 正确掌握运算法则是解题关键 2 3 00 分 2018 柳州 如图 这是一个机械模具 则它的主视图是 A B C D 分析 根据主视图的画法解答即可 解答 解 主视图是从几何体正边看得到的图形 题中的几何体从正边看 得到的图形是并列的三个正方形和一个圆 其中圆在左边正方形的上面 故选 C 点评 本题考查几何体的三视图画法 根据主视图是从几何体正边看得到的 图形解答是关键 3 3 00 分 2018 柳州 下列图形中 是中心对称图形的是 第 9 页 共 27 页 A 正三角形 B 圆 C 正五边形 D 等腰梯形 分析 根据把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心进行分 析 解答 解 A 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是中心对称图形 故此选项正确 C 不是中心对称图形 故此选项错误 D 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形 关键是掌握中心对称图形的定义 4 3 00 分 2018 柳州 现有四张扑克牌 红桃 A 黑桃 A 梅花 A 和方块 A 将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上 再从中任意抽取一张牌 则抽到红 桃 A 的概率为 第 10 页 共 27 页 A 1 B C D 分析 利用概率公式计算即可得 解答 解 从 4 张纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果 其中抽到红 桃 A 的只有 1 种结果 抽到红桃 A 的概率为 故选 B 点评 本题主要考查概率公式的应用 解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 5 3 00 分 2018 柳州 世界人口约 7000000000 人 用科学记数法可表示 为 A 9 107 B 7 10 10 C 7 10 9 D 0 7 109 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对 值小于 1 时 n 是负数 解答 解 7000000000 7 10 9 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n 的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 6 3 00 分 2018 柳州 如图 图中直角三角形共有 第 11 页 共 27 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 根据直角三角形的定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 可 作判断 解答 解 如图 图中直角三角形有 Rt ABD Rt BDC Rt ABC 共有 3 个 故选 C 点评 本题考查了直角三角形的定义 比较简单 掌握直角三角形的定义是 关键 要做到不重不漏 7 3 00 分 2018 柳州 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 3 则 sinB A B C D 分析 首先利用勾股定理计算出 AB 长 再计算 sinB 即可 解答 解 C 90 BC 4 AC 3 AB 5 sinB 故选 A 点评 此题主要考查了锐角三角函数 关键是正确计算出 AB 的长 第 12 页 共 27 页 8 3 00 分 2018 柳州 如图 A B C D 是 O 上的四个点 A 60 B 24 则 C 的度数为 A 84 B 60 C 36 D 24 分析 直接利用圆周角定理即可得出答案 解答 解 B 与 C 所对的弧都是 C B 24 故选 D 点评 本题主要考查圆周角定理 解题的关键是掌握圆周角定理 在同圆或 等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 9 3 00 分 2018 柳州 苹果原价是每斤 a 元 现在按 8 折出售 假如现在 要买一斤 那么需要付费 A 0 8a 元 B 0 2a 元 C 1 8a 元 D a 0 8 元 分析 根据 实际售价 原售价 可得答案 解答 解 根据题意知 买一斤需要付费 0 8a 元 故选 A 点评 本题主要考查列代数式 解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际 问题中数量间的关系 10 3 00 分 2018 柳州 如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的 数学平均成绩 x 的扇形统计图 由图可知 学生的数学平均成绩在 60 x 70 之间的国家占 第 13 页 共 27 页 A 6 7 B 13 3 C 26 7 D 53 3 分析 根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 可知学生成绩在 60 x 69 之间的占 53 3 解答 解 由图可知 学生的数学平均成绩在 60 x 70 之间的国家占 53 3 故选 D 点评 本题考查了扇形统计图的应用 利用统计图获取信息时 必须认真观 察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 11 3 00 分 2018 柳州 计算 2a ab A 2ab B 2a 2bC 3ab D 3a 2b 分析 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 解答 解 2a ab 2a 2b 故选 B 点评 此题主要考查了单项式乘以单项式 正确掌握运算法则是解题关键 12 3 00 分 2018 柳州 已知反比例函数的解析式为 y 则 a 的取值 范围是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 分析 根据反比例函数解析式中 k 是常数 不能等于 0 解答即可 解答 解 由题意可得 a 2 0 解得 a 2 故选 C 第 14 页 共 27 页 点评 此题主要考查了反比例函数 关键是根据反比例函数关系式中 k 的取 值范围解答 二 填空题 每题只有一个正确选项 本题共 6 小题 每题 3 分 共 1836 分 13 3 00 分 2018 柳州 如图 a b 若 1 46 则 2 46 分析 根据平行线的性质 得到 1 2 即可 解答 解 a b 1 46 2 1 46 故答案为 46 点评 本题主要考查了平行线的性质的运用 解题时注意 两直线平行 同 位角相等 14 3 00 分 2018 柳州 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标是 2 3 分析 直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标 解答 解 由坐标系可得 点 A 的坐标是 2 3 故答案为 2 3 点评 此题主要考查了点的坐标 正确利用平面坐标系是解题关键 第 15 页 共 27 页 15 3 00 分 2018 柳州 不等式 x 1 0 的解集是 x 1 分析 根据一元一次不等式的解法求解不等式 解答 解 移项得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解不等式要依据不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16 3 00 分 2018 柳州 一元二次方程 x2 9 0 的解是 x 1 3 x 2 3 分析 利用直接开平方法解方程得出即可 解答 解 x 2 9 0 x 2 9 解得 x 1 3 x2 3 故答案为 x 1 3 x 2 3 点评 此题主要考查了直接开平方法解方程 正确开平方是解题关键 17 3 00 分 2018 柳州 篮球比赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场 得 2 分 负一场得 1 分 艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分 若设艾美所在 的球队胜 x 场 负 y 场 则可列出方程组为 分析 根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系 胜的场数 负的场数 8 胜的积分 平的积分 14 把相关数值代入即可 解答 解 设艾美所在的球队胜 x 场 负 y 场 共踢了 8 场 第 16 页 共 27 页 x y 8 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 2x y 14 故列的方程组为 故答案为 点评 本题考查了列二元一次方程组 根据总场数和总分数得到相应的等量 关系是解决本题的根据 18 3 00 分 2018 柳州 如图 在 Rt ABC 中 BCA 90 DCA 30 AC AD 则 BC 的长为 5 分析 作辅助线 构建直角三角形 先根据直角三角形 30 度角的性质和勾股 定理得 AE CE 及 ED 的长 可得 CD 的长 证明 BFD BCA 列 比例式可得 BC 的长 解答 解 过 A 作 AE CD 于 E 过 D 作 DF BC 于 F Rt AEC 中 ACD 30 AC AE CE Rt AED 中 ED CD CE DE DF BC AC BC DF AC FDC ACD 30 第 17 页 共 27 页 CF CD DF DF AC BFD BCA BF BC 5 故答案为 5 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定 直角三角形 30 度角的性质及勾 股定理 熟练运用勾股定理计算线段的长是关键 三 解答题 每题只有一个正确选项 本题共 8 小题 共 66 分 19 6 00 分 2018 柳州 计算 2 3 分析 先化简 再计算加法即可求解 解答 解 2 3 4 3 第 18 页 共 27 页 7 点评 考查了二次根式的加减法 关键是熟练掌握二次根式的加减法法则 二次根式相加减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把被开方数相同的 二次根式进行合并 合并方法为系数相加减 根式不变 20 6 00 分 2018 柳州 如图 AE 和 BD 相交于点 C A E AC EC 求 证 ABC EDC 分析 依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断 解答 证明 在 ABC 和 EDC 中 ABC EDC ASA 点评 本题主要考查了全等三角形的判定 两角及其夹边分别对应相等的两 个三角形全等 21 8 00 分 2018 柳州 一位同学进行五次投实心球的练习 每次投出的成 绩如表 投实心球序 次 1 2 3 4 5 成绩 m 10 5 10 2 10 3 10 6 10 4 求该同学这五次投实心球的平均成绩 分析 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 解答 解 该同学这五次投实心球的平均成绩为 10 4 故该同学这五次投实心球的平均成绩为 10 4m 第 19 页 共 27 页 点评 此题考查了平均数 解题的关键是掌握平均数的计算公式 22 8 00 分 2018 柳州 解方程 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经 检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 2x 4 x 解得 x 4 经检验 x 4 是分式方程的解 点评 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程注意要检 验 23 8 00 分 2018 柳州 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交 于点 O 且 AB 2 1 求菱形 ABCD 的周长 2 若 AC 2 求 BD 的长 分析 1 由菱形的四边相等即可求出其周长 2 利用勾股定理可求出 BO 的长 进而解答即可 解答 解 1 四边形 ABCD 是菱形 AB 2 菱形 ABCD 的周长 2 4 8 2 四边形 ABCD 是菱形 AC 2 AB 2 AC BD AO 1 BO BD 2 点评 本题主要考查菱形的性质 能够利用勾股定理求出 BO 的长是解题关 第 20 页 共 27 页 键 24 10 00 分 2018 柳州 如图 一次函数 y mx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A 3 1 B n 两点 1 求该反比例函数的解析式 2 求 n 的值及该一次函数的解析式 分析 1 根据反比例函数 y 的图象经过 A 3 1 即可得到反比例函数 的解析式为 y 2 把 B n 代入反比例函数解析式 可得 n 6 把 A 3 1 B 6 代入一次函数 y mx b 可得一次函数的解析式为 y 2x 5 解答 解 1 反比例函数 y 的图象经过 A 3 1 k 3 1 3 反比例函数的解析式为 y 2 把 B n 代入反比例函数解析式 可得 n 3 解得 n 6 B 6 第 21 页 共 27 页 把 A 3 1 B 6 代入一次函数 y mx b 可得 解得 一次函数的解析式为 y 2x 5 点评 本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题 已知点在图 象上 那么点一定满足这个函数解析式 反过来如果这点满足函数的解析式 那么这个点也一定在函数图象上 25 10 00 分 2018 柳州 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 为 O 的 直径 过点 A 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 D 1 求证 DAC DBA 2 过点 C 作 O 的切线 CE 交 AD 于点 E 求证 CE AD 3 若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点 连接 CF 交 AB 于点 G 且 AD 6 AB 3 求 CG 的长 分析 1 利用 AB 是 O 的直径和 AD 是 O 的切线判断出 ACD DAB 90 即可得出结论 2 利用切线长定理判断出 AE CE 进而得出 DAC EAC 再用等角的余角 第 22 页 共 27 页 相等判断出 D DCE 得出 DE CE 即可得出结论 3 先求出 tan ABD 值 进而得出 GH 2CH 进而得出 BC 3BH 再求出 BC 建立方程求出 BH 进而得出 GH 即可得出结论 解答 解 1 AB 是 O 直径 ACD ACB 90 AD 是 O 的切线 BAD 90 ACD DAB 90 D D DAC DBA 2 EA EC 是 O 的切线 AE CE 切线长定理 DAC ECA ACD 90 ACE DCE 90 DAC D 90 D DCE DE CE AD AE DE CE CE 2CE CE AD 3 如图 在 Rt ABD 中 AD 6 AB 3 tan ABD 2 过点 G 作 GH BD 于 H 第 23 页 共 27 页 tan ABD 2 GH 2BH 点 F 是直径 AB 下方半圆的中点 BCF 45 CGH CHG BCF 45 CH GH 2BH BC BH CH 3BH 在 Rt ABC 中 tan ABC 2 AC 2BC 根据勾股定理得 AC 2 BC2 AB2 4BC 2 BC2 9 BC 3BH BH GH 2BH 在 Rt CHG 中 BCF 45 CG GH 第 24 页 共 27 页 点评 此题是圆的综合题 主要考查了切线的性质 切线长定理 锐角三角 函数 相似三角形的判定和性质 勾股定理 求出 tan ABD 的值是解本题的关 键 26 10 00 分 2018 柳州 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A 0 B 两点 点 B 在点 A 的左侧 与 y 轴交于点 C 且 OB 3OA OC OAC 的 平分线 AD 交 y 轴于点 D 过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E 点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点 过点 P 作 PF x 轴 垂足为 F 交直线 AD 于点 H 1 求抛物线的解析式 2 设点 P 的横坐标为 m 当 FH HP 时 求 m 的值 3 当直线 PF 为抛物线的对称轴时 以点 H 为圆心 HC 为半径作 H 点 Q 为 H 上的一个动点 求 AQ EQ 的最小值 第 25 页 共 27 页 分析 1 求出 A B C 的坐标 利用两根式求出抛物线的解析式即可 2 求出直线 AH 的解析式 根据方程即可解决问题 3 首先求出 H 的半径 在 HA 上取一点 K 使得 HK 此时 K 由 HQ2 HK HA 可得 QHK AHQ 推出 可得 KQ AQ 推出 AQ QE KQ EQ 可得当 E Q K 共线时 AQ QE 的值最小 由此求出 点 E 坐标 点 K 坐标即可解决问题 解答 解 1 由题意 A 0 B 3 0 C 0 3 设抛物线的解析式为 y a x 3 x 把 C 0 3 代入得到 a 抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 在 Rt AOC 中 tan OAC OAC 60 AD 平分 OAC OAD 30 OD OA tan30 1 第 26 页 共 27 页 D 0 1 直线 AD 的解析式为 y x 1 由题意 P m m2 m 3 H m m 1 F m 0 FH PH 1 m m 1 m2 m 3 解得 m 或 舍弃 当 FH HP 时 m 的值为 3 如图 PF 是对称轴 F 0 H 2 AH AE EAO 60 EO OA 3 E 0 3 C 0 3 HC 2 AH 2FH 4 第 27 页 共 27 页 QH CH 1 在 HA 上取一点 K 使得 HK 此时 K HQ 2 1 HK HA 1 HQ 2 HK HA 可得 QHK AHQ KQ AQ AQ QE KQ EQ 当 E Q K 共线时 AQ QE 的值最小 最小值 点评 本题考查二次函数综合题 一次函数的应用 一元二次方程 圆的有 关知识 相似三角形的判定和性质等知识 解题的关键是学会添加常用辅助线 构造相似三角形解决问题 学会用转化的思想思考问题 属于中考压轴题