湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数(详细答案版)

湖北省百校大联盟 2018 届高三 10 月联考理数 一 选择题 共 12 题 1 已知集合 若 则 等于 1 2 5 4 0 A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 4 答案 C 解析 本题主要考查集合的基本运算 因为 1 4 2 3 所以 2或 3 2 已知角 的终边经过点 且 则 等于 3 0 1010 A 1 B C 3 D 13 223 答案 A 解析 本题主要考查任意角的三角函数 因为角 的终边经过点 所以角 3 03 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 本题主要考查充分条件与必要条件 函数的性质 定积分 考查了逻辑推理 能力 则 令 b 2 显然函数 在 上的不 1 1 ln 1 2 2 2 03 0 是单调函数 即充分性不成立 若函数 是在 上的单调函数 所以 2 03 0 即 即必要性成立 故答案为 B 1 2 1 2 6 的大小关系为 3 1 5 8 5 A B 1 5 3 8 5 8 5 3 1 5 C D 1 5 8 5 3 8 5 1 50 8 5 cos 8 5 2 sin 5 2 8 5 0 在 上是增函数 且 所以 0 2 0 3 1 5 2 8 5 3 1 5 7 已知命题 对任意 命题 存在 使得 则 0 4 8 1 3 下列命题为真命题的是 A B C D 答案 D 解析 本题主要考查全称命题与特称命题 逻辑联结词 考查了逻辑推理能力 令 x 64 则 不成立 则命题 p 是假命题 是真命题 令 x 0 则 4 31 时 y 0 故排除 A 原函数可化为 当 时 0 故排除 C 则答案为 D 0 9 若函数 的图象关于直线 对称 且当 2 2 2 12 时 则 1 2 7 12 2 3 1 2 1 2 1 2 A B C D 2 22 62 24 答案 C 解析 本题主要考查三角函数的图象与性质 考查了逻辑推理能力与计算能力 因为函 数 的图象关于直线 对称 所以 2 2 2 12 且 所以 所以函数 的对称轴 12 2 6 1 0 9 4 0 94 12 若存在两个正实数 使得等式 成立 其中 为自然 3 2 4 0 对数的底数 则实数 的取值范围是 A B 0 0 32 C D 32 0 32 答案 D 解析 本题主要考查导数 函数的性质 考查了转化思想与逻辑推理能力 因为两个 正实数 所以 令 3 2 4 0 3 2 4 0 则 令 0 1 2 1 23 2 2 2 1 0 则 t e 所以 时 0 te 所以 且 所 0 0 0 以 或 解得 a 0 或 故答案为 D 0 1 23 1 0 32 二 填空题 共 4 题 13 命题 若 则 的否命题为 1 2 4 2 1 答案 若 则 1 2 4 2 1 解析 本题主要考查四种命题 由否命题的定义可知 答案 若 则 1 2 4 2 1 14 已知集合 则 的 2 2 1 4 2 1 元素个数是 答案 3 解析 本题主要考查集合的基本运算 考查了计算能力 表示 与 2 2 1 的交点坐标组成的集合 解方程组 可得 4 2 1 4 2 1 2 2 1 所以 的元素个数是 3 0 1 或 74 34 或 74 34 15 若 则 4 2 2 2 答案 3 解析 本题主要考查两角和与差公式 二倍角公式 考查转化思想与计算能力 由 可得 又因为 所 4 2 2 11 2 2 2 2 2 1 2 1 2 以 则 3 3 备注 2 16 设函数 对任意实数 满足 且当 时 若 1 0 1 1 关于 的方程 有 3 个不同的实数根 则 的取值范围是 答案 5 26 1 3 22 解析 本题主要考查导数 函数的图像与性质 函数与方程 考查了数形结合思想 与逻辑推理能力 因为 所以 则函数 1 2 1 是最小正周期为 2 的周期函数 因为当 时 所以当 0 1 1 时 作出函数 的图像 1 0 0 1 1 1 1 如图所示 根据数形结合 当直线 y kx 与曲线 在一三象限第一次相切时 由于曲 线 的对称性 考虑第一象限即可 对 求导 1 0 1 此时有 则 x 0 k 1 此时切点恰好在原点 即两 1 2 1 2 2 2 2 图像恰好只有一个交点 第二次相切时 切点在 上 2 5 6 2 3 此时有 则 x k 所以当 5 2 2 2 5 2 5 6 6 26 5 时 直线 y kx 与曲线 有三个交点 当直线 y kx 与曲线 在二 26 5 0 4 1 00 0 3 4 1 0 14 12 14 12 当 时 因为 所以 即 1 0 1 140 充分条件 求正整数 的值 答案 由 得 即 3 9 2 2 函数 无极值点 恒成立 得 解得 0 9 3 2 4 9 0 1 5 即 1 5 1 为假命题 为真命题 与 只有一个命题是真命题 若 为真命题 为假命题 则 2 5 21 5 2 5 于是 实数 的取值范围为 1或 20 12 0 或 12 即 或 从而 12 12 是 的必要不充分条件 即 是 的充分不必要条件 解得 1 1 2 2 1 32 1 解析 本题主要考查命题真假的判断 逻辑联结词 充分条件与必要条件 导数与 函数的性质 考查了分类讨论思想与逻辑推理能力 1 p 由题意易知 恒成 2 0 立 即可求出 易知 与 只有一个命题是真命题 则 或 1 5 2 5 21 5 求解可得结论 2 易得 r 或 由 是 的必要不充分条件 可知1 2 12 是 的真子集 则结论易得 12 1 2 20 已知函数 5 6 2 2 4 3 4 1 求函数 的最小正周期和单调递增区间 2 若 且 的最小值是 求实数 的值 12 3 4 4 3 32 答案 1 5 6 2 2 4 3 4 12 2 32 2 12 2 32 2 2 2 12 2 32 2 2 2 6 2 2 由 得 2 2 2 6 2 2 6 3 函数 的单调增区间为 6 3 2 4 4 3 4 2 6 1 2 2 2 6 2 2 2 6 4 2 6 1 2 2 6 2 1 2 2 12 3 0 2 6 2 0 2 6 1 当 1 时 当且仅当 时 取得最小值 由已知得 解 2 6 1 1 4 1 4 32 得 58 这与 相矛盾 1 综上所述 12 解析 本题主要考查三角函数的性质 二倍角公式 两角和与差公式 考查了转化 思想与分类讨论思想 逻辑推理能力与计算能力 1 化简 再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可 2 化简可得 2 6 由正弦函数性质 结合二次函数的性质 分 2 2 6 2 1 2 2 1 三种情况讨论求解即可 0 1 21 已知函数 1 0 1 求函数 的单调区间和极值 2 证明 当 时 函数 没有零点 提示 12 2 2 0 69 答案 1 因为 1 1 2 2 1 所以 1 2 2 因为 所以当 时 当 时 0 0 2 0 所以函数 的单调增区间为 单调减区间为 2 0 2 当 时 取得极小值 2 2 1 2 1 2 1 2 2 由 1 可知 当 时 取得极小值 亦即最小值 2 又因为 所以 2 1 2 1 2 1 2 12 2 14 2 4 设 则 1 1 14 4 1 因为 在 上单调递减 且 14 4 1 0 2 0 4 5 6 2 0 所以 恒成立 从而 恒成立 则 恒成立 0 2 1 2 1 2 1 2 0 0 所以当 时 函数 没有零点 12 2 解析 本题主要考查导数 函数的性质与极值 考查了转化思想 逻辑推理能力是 以计算能力 1 根据题意 易得函数的单调性与极值 2 由 1 可 1 2 2 知 当 时 取得极小值 亦即最小值 2 2 1 2 1 2 1 2 14 2 4 设 求导并判断函数 最小值的符号 即可得出 1 1 14 4 结论 22 已知函数 且 0 1 若曲线 在点 处的切线与 轴垂直 且 有极大值 求实数 的取值范 1 1 围 2 若 试判断 在 上的单调性 并加以在证明 提示 1 0 34 169 230 0 1 0 0 1 故 只有极小值 不合题意 当 时 由 得 由 得 0 0 1 1 故 在 处取得极大值 所以实数 的取值范围为 1 0 2 当 时 则 1 1 1 2 设 则 1 1 1 2 设 且 在 上递增 0 34 169 23 94 1 2 0 23 0 3 2 2 2 2 从而 23 1427 0 0 0 0 故 在 上递增 0 解析 本题主要考查导数与导数的几何意义 函数的性质 考查了转化思想与分类 讨论思想 逻辑推理能力与计算能力 1 由题意 分 1 0 1 2 两种情况讨论函数的单调性 根据函数有极大值求解即可 2 0 0 设 则 根据 的单调 1 1 2 1 1 1 2 性与零点 判断函数 的单调性即可