小学低段数学草稿的有效性.doc

小学低段数学草稿的有效性结题报告课题负责：田云庆 一、课题的研究的背景日本教育家多湖辉说过：“草稿纸是思考过程的履历表。”在教学实践中我发现最能体现学生的学习过程和方法的载体就是草稿纸。它满载着学生分析、思考、探究的痕迹。学生的草稿杂乱无章的书写,可以随处见到学生数学草稿的“杰作”,对于数学知识的灵活运用，而老师备教材,备学生,往往就是忽略了备“草稿”。甚至上好课以后老师也很少去看学生课后的“练习”，使得学生的计算能力、思维能力、习惯养成都存在一定的“问题”，特别上课教师只要得到学生回答的答案，就认为“万事大吉”，课就成功了，仔细翻阅学生的草稿却存在许多错误。特别是一次青年教师课堂展示，5为教师普遍存在以上问题，教研组决定以此为研究点，成立“低段草稿研究小组”，深入课堂，深入学生，找出问题，寻求对策。我们课题组，在认真准备，有序的安排下对3所小学低段22个班进行调查（其中包括一所镇中心小学，1所完小，一所民工学校），发现学生的草稿纸一般都是家长单位的纸，或者是一些废纸，有的在书上试卷上直接打草稿。只有少许学生使用崭新的作业本做草稿纸。同时，与学生课后谈话了解，一些学生说：我们能够直接口算，所以就不用草稿笔算，有学生认为草稿纸不上缴，老师不检查，就随便乱写，习题解完，草稿纸就一丢了事。殊不知，这样处理草稿纸不仅影响到学生的学习效果，而且影响了学生养成良好的行为习惯。也发现学生打数学草稿重点有下列“三多三少”现象：现象一：随意打草稿的多，有序规范的少。在走访的班级中只有3个班级教师有所固定的草稿本，占13.6%，其他19个班级，都没有特定的草稿本，占86.4%；这些学生在需要打草稿时，都是“随手拈来” ，好一点的随便拿个本子打草稿，而有的在橡皮上打草稿，有的在作业空白处、课本上打草稿，有的打一张扔一张，有的在试卷上打草稿、甚至有的打在自己的手掌上等。草稿纸在下课后，学生要么随手扔掉，要么制成纸飞机玩，而且男生普遍比女生的草稿要脏、要差。现象二：计算草稿多些，分析草稿少。我们课题组在调查中，发现学生平时的草稿，列竖式计算时用到的比较多些，而且符号抄错、数位调错、数位不对齐、答案抄错等现象无处不在，另外很少有分析的关系式、线段、图形等分析思考的，反映思维过程的草稿。现象三：腹稿多，草稿少。一年级基本是扳手指或数小棒为主，几乎没有草稿，同时老师平时在教学时也没有作要求或明确的指明、引导。二、三年级75%学生基本是依据“心算”来解答数学题的。可随着年级的升高，知识难度增大，思维层次变多，有相当一部分题光靠“心算”是不能正确解答的。可是，有些学生却还在用低年级的方法，试图一下子就能把题解出，以至出现了大量顾此失彼、丢三落四的错误，从而出现随着年级的增加，部分学生的成绩反而下降，甚至出现偏科和厌课等现象。我们课题组认为应该重视数学草稿，作为老师要有意识的引导学生“写草稿”，要有草稿研究意识，通过草稿来了解学生掌握知识的情况，通过草稿分析解题的技巧，通过草稿来规范学生的数学习惯；作为学生一定要重视草稿，让总在“幕后”的草稿勇敢走到“台前”，让四处乱写的草稿可以汇集到一个本子上，要认真对待草稿，不断去完善。找出学生草稿的共性，出台对策，帮助学生树立正确的草稿理念，发展学生思维，提升学生良好的学习习惯。二、课题界定1、草稿，在现代汉英词典中的解释：初拟的文稿或画稿等。喻指念头，主意。打草稿是指人们在正式写作、答题等行为前，用来写一些内容或文字的行为。目前小学生使用数学草稿本普遍缺乏自主性和规范性、科学性和方法性，致使草稿本在数学学习中的功能不断弱化。2、数学草稿，是数学教学中不可或缺的一类教学资源，长期以来由于人们对学习成效的观念而导致注重学生学绩，忽视学生学习品质和数学素养的培养，进而忽视草稿本使用在学生数学学习中的重要意义。3、有效性，草稿本使用能使人有条不紊的解决问题，思维得到发展，知识得到巩固，形成扎实稳重的生活态度，养成终身学习品质。儿童天生好奇，他们都具有对问题产生敏锐火花的能力，教师教学中要充分调动学生学习的积极性和主动性，鼓励他们独立思考，激发他们对已有知识进行“再加工”，向深度思维拓展。学生在草稿本使用中，可以较好的体现出具体和抽象、静与动、有限和无限的结合。在这个过程中，学生借助草稿本使用形成实物完整的知觉，积累丰富的表象，为抽象思维提供依托和支柱。三、理论依据1、小学数学新课程标准（修订稿）指出数学要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。2、积极参与特级教师李国娟工作室，在李校长有效教学理念的指引下，有序、规范的开展活动，积极承当教研活动，大力提升课题研究有效性。四、课题研究目标：1、近期目标：（1）对学生：本课题研究以低段的数学草稿为依托，调查学生数学计算的有效性。希望通过此课题的研究，可以规范低段学生的草稿，养成良好的打草稿习惯，为高段学习复杂计算打下基础，提高计算的正确率。（2）对教师：这个研究课题的主线定为一线教师的思想观念的转变、调查学生现在的使用草稿的习惯，然后针对某些现象，为“草稿本”制定应用细则，初步尝试应用，帮助学生应用草稿的观念形成。2、中远期目标：通过对“草稿本”价值的应用研究，指出“根疾”，研究对策，帮助学生树立正确的打草稿的习惯和思维习惯。变师生重结果轻过程的观念为过程结果同等发展的观念，通过拾“草”变金的行动研究，培养学生的良好学习习惯，习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。培根曾说：“习惯是一种顽强的巨大的力量，它可以主宰人生”。 在利用草稿本的价值进行评价中，要将定期的正规评价如小测验、表现性评价和即时的评价如学生作业、课堂表现评价有机地结合起来，这两方面的评价对改进下一阶段教学和学习是同样重要的。记录形式也是多种多样的，重点是要让学生知道应该把资料保存下来，这样才能体现学生发展变化的轨迹，使教师能够对学生某个阶段的学习状况有清晰全面的把握，也有助于学生对自己的学习进行反思并改进自己的学习。3、最终目标：培养学生良好的学习习惯，为学生的终身发展服务。五、课题研究的内容小学低段草稿有效性研究，以小学二至三年级为研究对象（部分四年级），根据孩子不同年段特征，进行小学生参与课堂数学教学中草稿的作用探索，如在计算题目、应用题、几何初步知识等怎样进行草稿研究。使学生的正确率提高和习惯的养成，为学生以后学数学打下扎实有效的良好习惯。1、认真收集学生平时的草稿和与学生谈话记录，合理分析出学生草稿存在的问题，同时研究出相应对策，切实提高学生的计算和思维能力。2、了解简单的数据处理方法，知道同一问题可以有不同的解法，初步学会整理解决问题的过程和结果，用数学描述生活中的一些现象，体验从具体情境中抽象出数的过程，会用数、字母和图表描述生活中的简单问题，初步形成数感和空间观念。3、学生以形象思维为主，应强调打草稿的重要性，规范草稿格式。在此学段，习惯的培养尤其重要，要加强对草稿使用的认知和用法的理解。中年级（34）学生从形象往抽象过渡，应强调在草稿本上画线段图或简单图形帮助思考和分析，尤其应强调草稿用法的多样性，从而开阔其解题思路、凝练其解题思想，为解决应用实践类题型奠定坚实的基础。4、草稿本不仅可以用来演算，还可以用于折叠，画图等，面对一些解题方式多样的题目时，将草稿折叠或者在草稿上作图往往可以让学生萌生出更广阔的解题思路，闪现大量的思维火花，此时应当把这些宝贵的思路罗列在草稿本上，形成“头脑风暴”，学生因而能举一反三，解题便如顺水推舟一般，此时不必过于计较画图、分析的精确性。六、课题研究的方法 本课题研究采取班级实验和学段实验结合的形式，以行动研究法、经验总结法和学生反思法为主，进行研究。 七、课题研究的措施1、精心选题、制定课题研究方案2010年5月学校组织数学教师认真学习了课题申报通知后，决定以小学低段数学草稿有效性研究作为课题研究。课题组对课题进行了论证，制定了实验方案，成立了课题组，形成了由田云庆校长主持，各组数学组长参与研究与实践，现代教学技术专业人员提供技术支撑的研究体系。2、加强学习，提升课题研究的理论水平理论学习是开展课题研究的先导，课题的研究需要先进的教学理念的支撑，需要一支观念先进的高素质的教师队伍。为此，我们课题组做到“四个一”：（1）课题组成员每人每学年精读一本与课题相关的理论专著。（2）课题组成员每人每学年至少完成一篇与课题相关的论文。（3）课题组成员每人每学年至少上一节教研课。（4）课题组成员每人每学期外出培训一次。“四个一”的落实，促进了课题组成员的理论水平，为课题顺利研究提供了保障。3、分阶段、分层研究，增强课题研究的实效性（1）前期发动准备阶段主要工作：确定研究班级，收集相关研究资料；调查学生草稿习惯，主要通过现场观摩，师生问卷调查；（2）课题研究，出台实施细则阶段主要任务：小组分析一些现象，同时提出对策和措施，制定具体的草稿应用细则；（3）课题实践，修订方案阶段主要工作：课堂实践，实施对策和量表，开展平时调研，及时改进措施和方法；（4）出台最终实施对策，撰写论文,全面推开主要工作：总结经验，撰写论文，修改细则，全面实施。4、严格过程管理，确保课题研究规范有序地开展（1）为了保证课题富有成效，我们成立了分工明确的课题组，由校长任组长，有着15年低段教学教研的翁国琴老师任副组长及执笔，另外有王娇老师、漏米娜老师，陈海蓉老师等10多位低段数学老师，她们是此次课题研究最主要的课堂实践教师，更了解低段学生数学学习的情况，在研究学生草稿时也更有针对性，收到的效果当然也更好。（2）研究场地多样，取样多种，更加有利于课题的研究和发展。有镇中心小学、一般的完小班级和特殊的民工学校研究，使得课题涉及的班级多，学生面广。（3）课题研究团队配合到位，活动经常，交流到位，在信息教师的进行统一管理，方便老师之间相互交流，老师们收集整理的各种资料（如案例、教学反思、教学论文、教学资源包等）可随时放入电子邮箱，定期组织课题组成员的数学教师进行课题研讨，整理有关资料并作出认真分析，总结、提升、推广课题研究成果。八、课题研究的成果（一）问题与对策同步进行，使课题研究落到实处。经过将近2年实践研究，在多次调研和实践的基础上，总结学生存在的低段草稿十大主要问题：1、没有草稿纸。2、草稿没有秩序，毫无规律可循，杂乱无章。极大一部分孩子喜欢草稿时从纸张的最中间位置开始使用。会在所有能写的地方到处乱写，包括自己的手底心。3、草稿本通常是不固定的。甚至有孩子每节数学课使用的草稿本都不是同一本。4、草稿纸使用不到半页纸，而且有字迹的部分都集中在某个角落。5、一个错误想法：草稿不用交，而且老师也不检查，随便写好了。草稿纸上有乱涂乱画的痕迹。6、没有再次检查草稿的习惯。草稿作为我们计算的工具，学生们往往是一次性完成，从不检查。草稿到一半，心算和口算交集在一起。7、在草稿上抄错，看错或者写错题目，数字、计算符号抄错，甚至竖式不对齐等。比如把39+12抄成39+21，由于答案是整数，学生往往不会再次去检查，而且非常自信自己对了。8、低段教师普遍偏向语文课，数学成为了“随从”。9、草稿纸下课后就变成了“纸飞机”。10、女孩子的草稿比男孩子的草稿更干净清楚一些。同时，经过课题组集体讨论、研究、实践，提出了十大对策；1、人手一本数学草稿本，学科草稿本分开；2、草稿本要从第一页开始使用，在一页里面，按从左到右，从上到下的顺序来使用。3、草稿本上草稿时也写上题目的序号和上课时间。4、单元练习草稿纸用完了，可以一张张收集起来，装订成册。5、让学生明白为什么要打草稿。当计算比较复杂，不能用口算直接得出得数时，要打草稿进行笔算。6、课堂教学教师提供练习纸，要求旁边开设草稿一栏。7、加大低段教师对数学课教学的培训，提高低段教师的课堂教学艺术。8、教师在批改作业时，定时定人对草稿本进行抽查批改。9、在一些评比性的活动中，也可以把孩子们的草稿纸拿出来比一比，激励学习积极性，增强孩子们对草稿的重视程度，更规范草稿纸的使用。10、平时通过开展一些和“打草稿”有关的数学活动 。如“草稿纸，我的好朋友”、“草稿纸，谢谢你”等。（二）学会利用“草稿的解题方法”帮助学生建立良好的思维方法。我们所说的草稿并不是单指计算时的草稿，其实在我们解题过程中一切可以帮助我们思考的东西都可以理解为草稿。就像剥竹笋壳一样，必须一层一层地剥才可以，做题目时也是一样的，必须要有条理、顺序，善于用草稿记录我们思考的过程。特别是难题，它是有很多的条件混合在一起形成的，不善于用草稿的同学总是把想出来条件和没有想出来的条件混杂在一起，这样就使头脑里的东西越来越多，越思考越复杂，越思考越乱，到头来的结果就是做不对，一次、两次这样就会使学生丧失对学习的兴趣，形成我们不愿意看到的结果。如果从小就养成了好的习惯，随时记录自己思考到了的“灵感”，到一定的时候我们在回过头来把我们记录的灵感整理一下，也许就会找到解决问题的办法，有时还可以在记录的过程中产生创新。(三)坚持规范、有序的草稿习惯培养学生良好的学习习惯。习惯的养成不是一朝一夕的事情，从小养成良好的习惯，将会使人终身受益。虽然教材的变革降低了对繁杂计算的要求，但在养成良好的“打草稿”习惯上并不能降低要求，必须从小抓起。调动孩子们使用草稿纸的积极性，提高草稿纸的利用率。让学生知道重视草稿，就是重视自己的思维能力，就是重视自己的学习过程。从而改变“重结果、轻过程”的旧观念。因此在教学过程中，我们不能再“草待”草稿纸。而要帮助学生树立正确的“打草稿”的态度，确立正确的目标，养成良好的“打草稿”的习惯，运用科学的方法去“打草稿”。(四)形成了一些文本资料A、优秀数学论文、案例集一本。B、学生数学活动集一本C、全面系统的结题报告一份。D、参与课题教师荣誉集一本。(五)教师和学生的论文、反思、活动集等及时挂在学校的校园网上，在全校师生中推广应用，极大丰富了教学资源。1、用两年时间的研究和实践，教师撰写了许多文章：如王娇老师草稿学生思维发展的基石；童丽娟老师浅谈数学草稿在课堂的作用；陆雅红我对数学草稿的几点看法；翁国琴老师低段数学草稿从无到有；凌云华的培养学生良好的学习习惯从学生草稿谈起；王冬梅草稿习惯养成对学习习惯的作用；邱琴数学的基石-草稿；包恩芳低段草稿存在的一些现象；田云庆老师草稿也须规范等2、教师开展学生“草稿，我的朋友”和“我想对草稿说”等活动。目前已经有600多人撰写和反思，学生的言语真实，值得回味。如：何源同学的“草稿纸可以算出正确的答案，也可以提升我们的智力。”吴开东的“草稿是我的小老师”。李辉辉的“我认为草稿可以统计生活中的很多数量”等。九、课题研究后的体会与反思 1、加大应用“十大对策”解决“十大问题”的展开，总结经验，及时推广到高段，甚至其他年级。2、充分利用学校教导处和教科室，及时开展教研活动，将草稿的有效性真正落实课堂；同时可以建立相应评价机制，作为教师课堂落实点之一。3、利用教研活动，在低段开展相应流程检查，把十大对策真正落到实处。4、进一步注重教师轮训和培训，提升和改变教师低段数学“带”的思想，能够站在学生全面发展和终身发展的高度，去思考数学学习的重要性，特别是学生思维发展和培训的必要性。5、规范学校学生课堂常规，使得学生学习更加规范和有序，到达真正有效。教师要对每一个学生个体因打草稿而引发的学习态度、成绩、能力发生的变化给予及时肯定，在前后对比中刺激兴趣，要鼓励学生经常将用过的草稿本拿出来翻一翻，分析当时思考题的过程，分门别类储存起来，使它成为个人学习的财富。一、问题的提出打草稿是学生在学习过程中的一种特有的行为习惯，它满载着学生分析问题、思索问题、解决问题的思维痕迹。草稿的价值就在于体现学生掌握一些技能所经历探索、猜想、推理等过程。正如日本教育家多湖辉所说：“草稿纸是人们思考过程的履历表”。 草稿本能体现学生掌握一些技能所经历探索、猜想、推理等过程。“草稿本”的介入能更好地为师生合作交流提供平台。草稿纸用得好，可以大大提高学生的学习效率，但是长期以来，学生身边的绝好朋友“草稿纸”，却一直没有引起我们老师与学生的足够重视，我们的老师和学生视“草”如草。许多教师非常重视数学知识的教学，而很少关注学生的学习习惯问题与学生掌握这些数学知识之间的重要关系，忽视对学生学习习惯的培养，如：在教学中忽视了对学生正确使用草稿纸的习惯的培养。而好的草稿习惯，能使人有条不紊的解决问题；好的草稿习惯，不仅能提高学生的学习效率，也能使人形成扎实稳重的生活态度；更能使人一生受用无穷。数学草稿本的正确使用，可以变师生重结果轻过程的观念为过程结果同等发展的观念，通过拾“草”变金、挖“草”作宝的行动研究，有助学生树立正确的学习态度，形成良好的书写、验算习惯，培养正确的审美观；有助学生养成善于思考、分析、解决问题能力的提高；有助培养学生认真负责的态度，提高学生的学习效率，可以对学生今后的学习、做人等方面素质有促进作用。然而我发现我们的学生随意打草稿，没有专门的草稿本，抓到什么就是什么，手上、课本上、作业本的封面、甚至在课桌面上，只要是可以写字的地方，都随意地用来打草稿。随意的“草稿”使学生的思维过程没有条理性、甚至影响到学生的计算的正确率。特别是在高年级，一道题不是一两步过程就能够解答出来的，步骤比较多，过程比较繁锁，可能中间的一个小的步骤考虑错了，就功亏一篑。这样直接影响了学生的解题能力和学习效率。另外，学生认为打草稿只是计算的专利。一场考试或是一份作业下来，发现学生的草稿纸上布满了计算的内容，却很少有分析题目实质的数量关系和线段图、几何图形、辅助线的痕迹等等。学生如此不注意正确使用“草稿”，就直接影响良好学习习惯的形成和学习成绩的提高，也就直接影响了学生的学习效率。我们深深感到指导学生正确使用草稿本，提高学生的学习效率刻不容缓。因此，我们就所在的班级进行了小学高段数学草稿本有效使用的研究。二、课题研究的理论依据本课题研究主要以数学课程标准的基本理念、非智力因素教育理论、生活教育理论、主体教育理论、发展性评价等相关理论为支撑性理论。数学课程标准在基本理念中明确指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”草稿的价值就在于体现学生掌握一些技能所经历的探索、猜想、推理等过程。非智力因素教育理论已有一系列论著，如沈德立主编的非智力因素的理论与实践中对“培养小学生良好的学习习惯”进行了详细阐述，提出培养的方法、措施和建议。三、课题研究的具体实施过程（一）小学六年级学生数学草稿本应用现状的调查与分析在小学数学的教学过程中，许多教师非常重视数学知识的教学，而很少关注学生的学习习惯问题与学生掌握这些数学知识之间的重要关系，忽视对学生学习习惯的培养，更在教学中忽视了对学生正确使用草稿纸的习惯的培养。为方便课题研究工作的开展，确定研究对象为六年级年级学生，自己执教的六（2）班为实验班，六（3）班为参考对照班。我们对全校六年级的数学教师和高段学生进行了问卷调查。调查结果如下： 1课始学生准备草稿本的学习习惯表现：附表11 你在上课前已经完成（ ） 所有相关准备课堂作业本、数学书、草稿本数学书、草稿本的准备数学书的准备没有准备22653%13632%215%307%133% 从附表11可看出：占90%的学生在课前准备中准备了草稿本。2草稿本对数学学科重要性的认识：附表21你觉得哪门学科最需要草稿本？（ ）语文数学英语其他11527%24357%4711%21 5%从附表21可看出：57%的学生认识到草稿本对数学学科的重要性。 3学生打数学草稿学习习惯的表现：附表31 你的草稿打在（ ）专门的草稿本上零散的纸上写在桌子上其他17842%11126%10725%307%从附表31可看出：58%的学生打数学草稿的学习习惯差。4学生对打草稿的实质性认识：附表41你觉得打草稿是（）节约时间浪费时间15837%26863%从附表41可看出：学生没能真正认识到打草稿的意义。 结合被调查的学生和教师，我们认为学生使用“草稿纸”的现象可以分为以下几种类型：现象一：随意打草稿，没有专门的草稿本，抓到什么就是什么，手上、课本上、作业本的封面、甚至在课桌面上，只要是可以写字的地方，都随意地用来打草稿。 随意的“草稿”使学生的思维过程没有条理性、甚至影响到学生的计算的正确率。特别是在高年级，一道题不是一两步过程就能够解答出来的，步骤比较多，过程比较繁锁，可能中间的一个小的步骤考虑错了，就功亏一篑。在这个时候，条理清楚的草稿就占了优势，可以通过草稿找到出错的地方，而东写一句西些一句的草稿就无从查找了，只能重新再考虑，这样就浪费了大量的宝贵时间。同时随意的草稿，学生为了节省纸张一般都把字写得像小绿豆，有时学生自己都难以认清刚写的字迹，更不要说回头找到出错的地方了。 同时，学生的心思也被分散了一些，不能全神贯注于思考题目，这样直接影响了学生的解题能力和解题速度。现象二：草稿少，腹稿，心稿，脑稿太多。低年级由于知识的难度性不大，大部分学生可根据心算就能够解答好数学问题。而到了高年级，随着知识体系的上升和难度的加大，思维层次的变多，大部分的题目已经不能够一眼看出答案，或是通过心算得出结果。而有部分学生思维仍然停留在低年级阶段的方法上，想一下子就得到答案，认为使用“草稿纸”很麻烦，所以会出现有些学生考虑问题顾此失彼、丢三落四的毛病。所以，班级中会出现一些成绩总是徘徊不前的学生，或是做完试题对自己很满意，而实际结果出来让人跌破眼镜的情况。 现象三：分析的草稿少，计算的部分占满整个篇幅。一场考试或是一份作业下来，发现学生的草稿纸上布满了计算的内容，却很少有分析题目实质的数量关系和线段图、几何图形、辅助线的痕迹等等。就总体而言，我认为草稿本的使用质量和学生的学业成绩有着密切的联系。一般来说草稿纸书写较乱的学生，思维也比较缺乏条理性。喜欢在本子上乱涂乱画的学生，往往思维不够集中，注意力容易分散。因此，这部分学生无论是计算的正确率，还是解题的正确性明显要低于使用草稿规范性的学生。（二）小学高年级学生数学草稿本正确使用的措施与实践1激发学生对打草稿的兴趣新的数学课程标准指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。兴趣是推动学生的直接动力，教师只有善于激发学生对打草稿的兴趣，才能使学生达到养成习惯，发展能力的目的。作为小学生，他们或多或少、或好或差地运用了草稿本。现在教师提出这项高标准的任务时，学生的内心肯定存在很大的不满，他们会认为平白地又多了一项“任务”，怎么才能使学生打消这种观念呢？我们是这样步步深入，激发他们打草稿的持久兴趣。（1）情境中，诱发兴趣。在教学中，我们总是有意无意地创设情境，让学生在不知不觉中产生打草稿的兴趣。始业，确立意识。人们常说：“知之甚则爱之切，爱之切则知之甚”，这句话是很有道理的。兴趣与认识和情感有着密切的联系。如果一个人对某项事物没有认识，也就不会产生情感，因而也就不会对它发生兴趣。相反，认识越深刻，情感越丰富，兴趣也就越深厚。记得去年九月，新学期第一节数学课伊始，我随即在黑板上写下“23.5-（5.07+6.18）+8.25”这道题，并用一般的口吻说：“这是四年级的一道计算题，请同学们算出它的结果。”除此以外，不作任何要求。只见有的学生直接在心算；有的学生随手拿出一个本子，随意地写下几个逐步的结果；有的学生拿出一本数学作业本，规范地抄好题目，进行脱式计算，仔细的学生还在递等式的下面清楚地列着竖式。等学生汇报好结果，并对错的题目作了简单的分析（同时，教师不断地强调规范使用草稿本的好处）后。我把几本具有特色的本子放在黑板前，让学生对这几本草稿作点评，并选出心目中的优秀草稿本。在第一批优秀草本诞生的同时，我问学生：“你们想让自己的草稿本成为优秀草稿本吗？”“想！”同学们齐声回答。我就趁机宣读了草稿本的使用要求及奖惩条例，学生兴致勃勃地听着就这样，学生打草稿的兴趣，在第一节课里就被调动起来了。平时，随机生成。如：在上小数乘法这一课上，我出示了这样一道拓展题：“有一段木头，不知它的长度，用一根绳子来量多1.5米，如果将绳子对折后，再来量，又不够0.4米，这根绳子长多少米？”一部分学生马上根据这道题在草稿本上画出了线段图，并根据图意得到了答案；而一部分学生还是只看题目想，不在草稿本上动笔分析。我想这里面我们不能排除个性差异、智力因素等原因，但如果我们顺势利导，引导学生利用草稿本把语言文字转化为图形文字，那问题也就解决了。于是我就请优秀的学生拿着草稿本，在实物投影仪上，作讲解分析。在总结时，我特意强调：“草稿本是解决难题的中介物，如果我们在草稿本上把语言文字转化成图形文字，那问题也就迎刃而解了。”学生听了频频点头。在我们的教学中，有很多这样的契机，教师要做有心人，在稍纵即逝的机会来临时，果断地把握机会，让学生深切地感到：这样做不错。（2）对比中，刺激兴趣当班里的学生跃跃欲试时，我们又进行自愿性质的试验，根据草稿本的操作步骤，先进行班级中的对比试验，教师在此处花大力气去培养被试验的学生，促使他们有进步，从而为大部分学生树立起榜样，让学生产生一种强烈的愿望：我也要这么做！如：“在一个等腰直角三角形中，沿两腰中点剪去一个三角形，剩下一个上底长0.4米、下底长0.8米的等腰梯形（涂色部分）。求这个梯形的面积。”在试验中对那些受试验的同学我指导他们用多种方法来求面积，而那些不受试验的同学不做专门的指导。这样一来，在汇报时受试验的同学头头是道地说了很多种解答的方法，既得到了老师的表扬，也听得那些没受试验的同学羡慕不已。事后他们纷纷表示我们也要这么做。（3）示范中，形成兴趣榜样的力量是无穷的。当学生想做这件事了，教师就要抓住学生的状态作出正确的指导，按上面的细则进行尝试应用“草稿本”，并按具体措施营造氛围，请优等生作示范。引领学生往成功的方向迈进，使学生体会到：我也喜欢这么做！如：在平时的教学中，我经常会请学生到前面来示范板演，把黑板当作一本大草稿本，把解题思路清楚、规范地呈现在黑板上。学生打草稿的兴趣在潜移默化中形成了。（4）故事中，巩固兴趣在一切都水到渠成以后，教师又适当地插入著名数学家陈景润为了证明“歌德巴赫猜想”所用草稿的故事；科学家的伟大成就与他们从小养成习惯之间有着密切联系的故事；还请学生“现身说法”，讲讲他们规范使用草稿所带来好处的故事。这样做，既可以巩固学生打草稿的兴趣又可以陶冶情操，同时在师生互动过程中让学生下定决心：我一定要这样做下去！2制定使用草稿的细则，规范使用草稿本打草稿是小学数学教学过程中经常运用的手段。教师经常碰到有些学生错误的答案，往往来自草稿的马虎，有时竟只为开始那么随便的一笔而造成全功尽弃的结果，有时一道难题，花了很大的气力，好不容易找到了正确的解题思路，并通过了多步复杂的运算，就因为最后那么潦草的一下，竟导致十分惋惜的错误答案。因而，教师要严格要求学生从小养成打草稿字体规范的良好素质。“草稿本”的应用是有很多操作要求的，它需要教师对学生有明确地指示。那么应该怎样使用草稿纸呢?我们组通过研究，作出了以下规定：（1）准备专用草稿本。计算中该打草稿的地方一般是为了解决计算中的困难，保证算式（特别是递等式）的运算正确。解应用题时，要在草稿上写出应用题的条件、数据、作示意图等，以便解答。另外，几何作图一般也要在草稿上考虑好图形的大小、位置、形状等，像这些都需用草稿本。教师上课讲的重点板书有草稿记录，平时自己的收获（如解题窍门、疑难之处）有草稿记录。（2）规范草稿书写要求。草稿要打在专用草稿本。不要在书本的封面、背面等地方打草稿。保持草稿纸的整洁。书写的规范性。最好的办法是按从左往右，从上往下的顺序书写。草稿纸上应字迹清楚，特别要注意容易写错的数字、符号等。注意草稿书写的条理性。草稿上必须注明题号或顺序号，然后再解答。这样复查时可方便查找、核对。草稿本中有错误的地方要打“”。（3）明确草稿本奖惩条例。草稿打在专用草稿本上加1分；打在桌上、手上、书上等地方扣1分。按要求规范书写加1分；书写凌乱扣1分。字迹清楚加1分；字迹潦草，0、6不分，1、7不分扣1分。草稿本平整干净加1分；“四角朝天”、破烂不堪扣1分。草稿本运用有创新之举，能引领大家向好的方向发展者，一次加5分。被评为优秀草稿本，参加展览者，一次加5分。注：此条例前4条作为“一天一查”中的评分标准，一月下来扣分低于5分者，均有资格参加展览；超过5分者，要写一份“反思”。一学期下来，根据最后得分情况，评选出20%的“金奖”，30%的“银奖”，30%的“铜奖”。3对草稿纸的使用进行监控经过一定时间的摸索和熟练，学生开始真正应用草稿。但由于学生的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。在课堂教学中，当某些环节需要学生使用草稿本时，教师可在巡视过程中，对学生是否规范使用草稿本进行指导、监控。同时在指导过程中，还要从数学学科的特点出发。引导学生借助草稿本的应用形成数学学习的方法和策略，使学生逐步养成“数学地思维”的习惯。此监控应坚持立足激励、关注人性、提升思维的原则。（1）立足激励原则。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要做出积极努力。教师要在课堂教学中及时发现学生打草稿的点滴进步并予以充分肯定，使学生看到自己的进步和成绩，树立信心。如在一节数学课上，我发现一个平时性格内向、学习困难的学生打的草稿井然有序，且正确率高。于是，我就拿着他的草稿本放到投影仪上让大家欣赏。同学们看到他的进步，不由自主地发出了啧啧的赞叹声，让这个学生体验到了成功的快乐。（2）关注人性原则。在学生打草稿的过程中，教师应尊重学生的感悟理解，尊重他们的年龄特点和兴趣爱好，即与学生达成沟通与理解。如在计算“小刚计划用1小时完成语文作业和数学作业，实际做语文作业用了1/4小时，做数学作业比做语文作业少用了0.2小时。他按计划完成作业了吗”这道应用题时，同学们在草稿本上列下了“1-1/4-0.2”或“1-（1/4+0.2）”的算式进行计算，只有一位男生不动声色地坐在座位上，我就走到他的身边，轻声问他为什么不打草稿，他马上回答：“做语文作业用了1/4小时，也就是不到半小时，而做数学作业用的时间比语文作业还要少，那他做两样作业所用的时间肯定不到1小时，也就是能按计划完成作业的。”我摸着他的头满意地点点头。在后来的反馈环节中，等其他学生说好解题方法后，我说：“王老师对草稿本的使用要求非常严格，但今天老师要表扬一位不打草稿的学生。请XXX来说说自己的想法。”等这个学生说完后，我又强调：“我们要把数学知识与生活实际联系起来，在解题过程中是否打草稿，也要因题不同，因人不同而区别对待，灵活处理。”（三）小学高年级学生数学草稿本有效使用阶段性实践策略的调整与反思1.通过整理分析，发现学生在使用草稿纸的过程中还存在着的问题经过一段时间的实验，2011年6月，我们又在本校六年级的学生以笔答的形式展开了问卷调查。我们对有关的学生问卷进行逐项统计后，得出以下几个普遍现象：（1）学生“打草稿的意识”已逐渐形成，但男女生的情况存在差异附表一：学生打草稿习惯统计表性别选项男女总计人数百分比人数百分比人数百分比经常有1534.1%1845%3339.3%有时有2965.9%2255%5160.7%没有00%00%00%从以上的数据中可以看出，高段学生有33%的学生有打草稿的习惯，60.7%的学生有时有打草稿的习惯，这说明高段大部分的学生已具有打草稿的意识。分析原因主要是在一、二年级的时候教学内容主要是百以内的计算，学生以口算为主，另外一些问题解决的内容也比较浅显，学生很少需要用到草稿本。三年级时加减法计算题目虽然扩大到万以内，但乘除法还是以一、二位为主，特别是实施新课程后的三年级段，较复杂的计算题目更是少之又少，所以学生的“打草稿”的意识还是不够强，到了四年级计算题的位数明显增多，是三至五位数的计算，其他如应用题、几何等知识点的解题过程也是越来越复杂。而到了五六年级出现分数、小数复杂的计算也越来越多，所以高段学生基本上已逐步养成了使用草稿本的习惯。但是从上面的数据中，我们也看到在男女生的比例上仍存在着一定的差异。分析原因，造成这一现象的主要原因有：其一男孩子比女孩子要顽皮，好动，没有耐心认真的在本子上打草稿；再者女孩子天生要比男孩子细心，喜欢将事情做的有条不紊，而男孩子则大多是不拘小节，学习成绩一般者更是如此。 （2）使用“草稿本”的规范性普遍欠缺，使用质量与学业成绩有着密切联系附表二：学生是否具有专用的草稿本的调查统计表类别总计有没有人数人数百分比人数百分比优等生402255%1845%中等生321443.8%1856.2%学困生12216.7%1083.3%合计843845.2%4654.8%附表三：学生规范打草稿与学业成绩对比的调查统计表类别选项草稿本书或作业本桌子、零碎的纸人数百分比人数百分比人数百分比优等生2050%1640%410%中等生1237.5%1443.75%618.75%学困生325%541.7%433.3%合计3541.7%3541.7%1416.6%通过以上的两个统计数据以及对个别学生的随机访谈，我发现多数学生打草稿的情况还欠缺一定规范性，另外学生打草稿的方式也是多种多样的，拥有专用草稿本的学生还不是很多，有的打在书上或作业本上，有的随手打在纸上，没有统一的格式。我们从上面的数据中可以看出成绩比较好的学生在使用时较规范，成绩中等或较困的学生在使用草稿纸时一般都比较随意、马虎。但是通过对个别的优等生的访问，以及通过在平时的教学中观察，我发现有个别的优等生对“打草稿”表现出不屑的态度，以至出现心浮气燥的状况。但就总体而言，我认为草稿本的使用质量和学生的学业成绩有着密切的联系。一般来说草稿纸书写较乱的学生，思维也比较缺乏条理性。喜欢在本子上乱涂乱画的学生，往往思维不够集中，注意力容易分散。因此，这部分学生无论是计算的正确率，还是解题的正确性明显要低于使用草稿规范性的学生。（3）学生使用草稿纸的动机相差较大对此，我们做了两个调查统计：附表四：学生用草稿纸能做些什么的情况调查统计表选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他人数57123102百分比67.9%14.3%3.6%11.9%2.3%附表五： 学生在何时迫切需要打草稿的调查统计图表 选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他人数725142百分比85.7%6.0%1.2%4.8%2.3%通过调查，收集数据，有85.7 的学生认为在计算时才迫切需要打草稿，而其他选项的学生则是寥寥无几。在第二个问题的调查中，学生对草稿纸还能用来干什么的认识做法，也是不尽如人意。从上面的数据中，我们可以了解到学生在借用草稿本这个载体解决问题时，方法还普遍比较单一，大多数学生还停留在草稿本只能用来计算这个狭隘的观念上。我想这主要是传统教学重结果、轻过程的教学观念造成的。我们的学生乃至很多的数学老师往往只看重题目的结果正确与否，而忽视了过程，似乎认为思考、分析的过程不在题目的对错范围之内。再者是我们的老师缺乏对学生就如何解决问题的方法性的指导，从而导致了学生不会思考，更不会借助像“草稿本”这类的学习工具进行探讨研究。（4）学生不重视草稿纸的用后处理，缺乏自我检查的习惯对此，我们做了两个调查统计：附表六：对学生检查错误情况的调查统计表选项类别怎样检查错误哪种方法好人数百分比人数百分比再做一遍8297.6%8398.8%检查草稿22.4%11.2%我们经常发现学生的数学列式是对的，可计算时总免不了有很多错误。经过了解发现，有些确实是粗心算错，有些则是本来在草稿本上是对的，但抄到作业本上就错了，不管是想重新找回答案还是想找出出错的原因，回头再去找时却已不知原先的那道题已藏在哪个角落了，只得重新在算一遍。哪知这是何等的时间及资源浪费呀！从上面的表中可看到，几乎所有的学生对用过的草稿纸是较忽视的，意识是浅薄的，将用过的草稿纸好好保存起来的学生只占了少部分2.4%。大多数的学生只是将其用完就不管它，或随手撕了，扔了。正因为对草稿本用后处理的不重视，才导致了较大部分的学生在检查错误时，不晓得将原先的草稿利用起来检查，而是采取费时又费力的做法，重新算一遍。2.针对存在的问题，对数学草稿本有效使用阶段性实践策略的调整根据以上的调查与总结，我们发现：高段学生已逐步养成了打草稿的习惯，但是还缺乏一定的规范性。针对以上这些问题，我们又采取了以下策略：（1）结合学习策略指导，规范草稿本的使用方法许多学生都认为“打草稿”就是当碰到一些复杂的计算题时，将这道题的演算过程认真、清楚地写在草稿本上，得出其结果。这无疑属于其中的一部分，但并不是全部。草稿纸不仅仅是用来计算的，还可以用它来画一画，折一折、撕一撕等等。草稿本的科学使用非一朝一夕所能成，需要教师结合具体教学内容在进行接替策略指导的同时又意识地进行草稿本的使用指导。算一算：在遇到难以口算的计算题时，在草稿本上列竖式算一算，是使用草稿本最常用的方法。画一画：可以是草图，示意图，线段图等。线段图是解决数学问题的又一种好方法。比如在讲解一些有关“路程问题”、“几何问题”等时，用画线段图的方法可以帮助学生理解题意，找到解决问题的突破口。如一辆汽车已经行了全程的3/5，离中点还有500米，问全程有几米？通过画线段图学生容易理解题意，而且有多种解决方法。撕一撕：例如这样的一道题目：有一根绳子，把它对折再对折后，从中间剪开，可以得到几段？解决这个问题，只要学生充分利用手边的草稿纸，撕下一张纸，按照题目要求动一动手，问题就迎刃而解，而不容易出现错误。长期这样训练下来，相信学生的思维能力、动手操作能力，一定会得到很大的提高。列一列：在解决如怎样租车、买票最合理等问题时，在草稿本上有序列出各种情况，通过比较得出哪种方法最合理。还有解决有关位植问题，列一列也是好办法，如有一个九位数，亿位是最大一位数，百万位是最小合数，千位上是素偶数，其它数位是零，请写出这个九位数。在草稿本上列出空的位数表，根据要求依次填入即可。剪一剪：对于一些空间想象力比较弱的孩子，可以让他们动手剪一剪，如一些组合图形的面积等。如下图，剪一刀，拼成一个正方形。折一折：在解决空间与图形时，可以利用草稿纸折一折，如长方形有几条对称轴，很多孩子认为是四条。让他们用草稿纸折一折，直观的反映了沿对角线折不是轴对称，解决了语言难以表述的问题。还有关于平行四边形是否是轴对称图形都可以让学生通过折一折来解决。（2）分层次打草稿要求，促进学生更好更自主地发展根据这次调查结果并结合我班的具体情况，我将我们实验班学生分为A、B、C三组，A组为竞赛组，这组学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀； B组为提高组 ，这组学生基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等；C组为基础组，这组学生的基础知识和智力水平较差，接受 能 力不强 ，学习没有自觉性，成绩欠佳。这种分层划组原则上不予公开。 对A、B层的学生直接切人主题，放开了，向深广方向发展，课堂内独立探索，合作交流的时间长些，而C层学生注重基础知识的草稿。授课时着眼于B层学生为主线，实行精讲精打草稿。对A层次学生,实行少讲多练,引导他们独立摆好草稿。对C层学生,放低起点，浅讲多练，使之能弄好自己的草稿纸，掌握必要的基础知识和技能，力求学得进、跟得上、求发展。根据A、B、C层学生的不同特点，选择不同的方法，A层以自己能做的、能口算的尽量不打草稿为主要 方 法；B 层 则采用为主要方法；C层采用“低起点、多反馈”的方法。第一种做法是同一练习分层要求。如一题多解的应用题教学中，C层学生只要求依图列式计算（可分步解答）；B层学生要求会画线段图，再依图列式解答，会用两种方法解答；A层学生则要求除画图、用两种方法解答外，还会改变题中的条件或问题并解答。第二种做法是设计不同层次的练习。如练习中有“基本性练习、综合性练习、发展性练习”，要求C层学生必须完成基本练习，鼓励做综合练习；B层学生要完成基本练习、综合练习，争取做发展性练习；A层学生则全部完成或指导B、C层学生做练习。还可以为A、B层学生设置“选做题”，练习中教师要积极鼓励并创造条件让低层次学生向高层次突破，体现教学弹性。 小学学数学分层异步教学的设计策略研究，打破了“一刀切”、“齐步走”的课堂教学模式，让数学教学形式更为灵活多样，为课堂开辟多向交流的渠道，为每个学生的发展创造有力条件，使不同层次的学生得到不同发展。分层异步教学融洽了师生关系，教师要根据学生层次不同采取不同的指导方式，要及时关注和了解学生，师生间增加了平等对话、真诚合作的机会。师生、生生之间共同探究，相互补充，平等分享学习成果，学生从而感受到人与人之间的尊重、信任、理解和宽容，形成积极的情感体验。（3）加强监控学生打草稿的行为，定期评价学生专用草稿本经过一定时间的摸索和熟练，学生开始真正应用草稿。但由于学生的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。六（2）班 同学一周作业、草稿应用情况的对照记录表作 业情 况课堂作业家庭作业学习等级（自评）成绩应用草稿情况成绩应用草稿情况书写条理对照书写条理对照星期一星期二星期三星期四星期五自己的话教师的话家长的话根据上面一周作业、草稿应用情况的记录表，我们在草稿应用的结果反馈中采取了以下一些措施：一天一查（自查）。根据具体每一天的作业作为草稿的应用情况检查的平台，开展每一天的草稿应用监控。主要采用教师示范督察，学生逐步练就自查能力。这是由于在一开始实施监控活动时，学生的意识、习惯都还没有养成，他们需要在教师的指导下边扶边放地来完成，当学生的能力初步养成时我们还可以采用四人小组互查。一周一结（师查）。每一周上交学生的草稿本以及每个学生的草稿检查表，教师根据每个学生的情况有的放矢进行小结、评价（如：教师对学生的草稿本写一些简短的评语）。我们主要采用当众表扬做得好的学生以树立更多榜样来促进其他学生，同时在私下与做的不够的学生进行交流谈心，激励他们迎头赶上。一月一评（展评）。每一个月根据学生四个星期的表现，对好的、有创意的草稿本进行展览，并在教室里建立起展览的小天地。通过开辟草稿本展览小天地，学生的学习机会多了，成就感也多了，这样大大提高了学生对学习的积极性和兴趣，为学生的可持续学习提供了切实的平台。一期一奖（评奖）。一学期下来，纵观学生的草稿情况，变化非常的大，那些原先怕麻烦的学生也有了很大的进步。有几位学生在学期结束后对照自己开学初的草稿和期末结束时的草稿有点不太相信那就是自己。再反观作业情况和期末成绩都出现了较大幅度的提高。对那些有进步的、一直表现都好的学生进行表扬奖励，更大地促进学生的积极性。为学生的可持续性学习提供了更多的动力。（4）注重多元评价，发挥草稿本有效价值重视过程评价激励，关注学生学习过程，发挥草稿价值有了以上几个环节作基础，我们在实施过程中，就要重点强调质性评价方法的应用，改变以往只注重单一量化评价方法，把质性、量性评价结合起来，把学生自评，学生互评结合于老师评价中来，将形成性评价与终结性评价结合起来，帮助学生建立个人成长袋，让学生一直感受到“我也是一名成功者”，从而使学生能真正地乐于用“草稿”帮助学习。评价的过程具体体现在收集学生学习状况的数据和资料，根据一定的标准对其发展状况进行描述和判断，在一定的目标指导下，根据学生的基础和实际情况，给予学生反馈并提出具体的改进建议，而不只是简单地给学生所用的草稿情况下一个结论，无论这个结论是五星、等级还是分数。要重视整个过程的跟踪评价，充分发挥评价对学生的激励功能。 建立评价的多样性、开放性，发挥草稿价值发展性评价提倡改变单独由教师评价学生的状态，鼓励学生本人、同学、家长等参与到评价中，将评价变为多主体共同参与的活动。以挖掘草稿本的应用价值为平台，开展多主体评价对于学生的发展是有利的。首先，借助有形的草稿鼓励学生进行自我评价能够提高学生的学习积极性和主动性，更重要的是自我评价能够促进学生对自己的学习进行反思，有助于培养学生的独立性、自主性和自我发展、自我成长能力。其次，借助有形的草稿，学生可以实在的对他人进行评价，而学生对他人评价的过程也是学习和交流的过程，能够更清楚地认识到自己的优势和不足。最后，多主体评价能够从不同的角度为学生提供有关自己学习、发展状况的信息，有助于学生更全面地认识自我。评价中的反馈环节对于发挥评价的激励和促进功能有着重要作用。通过评价反馈，学生能够了解自己目前的学习状态，看到自己的成长和进步以及存在的不足，还有可能得