2015年江苏高考数学重难点分析.doc

1 2015江苏高考大纲数学考点变化解读 数学典型示例中填空题难度增加 解读人 江苏教育学院附属高级中学高三数学备课组长林兴炎 变化 数学与2013年考试说明比较 总体保持稳定 考试内容及要求 与 考试学生及试卷 结构 没有变化 在 命题指导思想 中增加了命题性质 去年语文和外语都有 其中 高考试卷应 具有较高的信度 效度 以及必要的区分度 和适当的难度 这句话让人心里更加踏实 在典型题示 例中 填空题部分有8道容易题 4道中档题 2道难题 令人关注的是 2个难题都更换了 且难度有 提升 解答题中4道中档题保留三题 换了一个三角题 但难度没有变化 难题中的数列题换成了2011 年的江苏高考题 附加题部分 必做题没有变化 四选二中将去年提供的 矩阵与变换 示例换成了 2013年江苏考题 建议 1 复习中要做到三个 回归 1 回归 教材 高三复习中 高考高于天 教材放 一边 的现象极为普遍 教材历来是高考命题的 源泉 每年高考试题中有大量题都能在课本中找 到 影踪 比如2014年高考有8成以上的题取自课本或由课本题改编 2 回归 基础 在 大纲 中强调对数学基础知识和基本技能的考查 强调对数学思想方法和数学能力的考查必须与数学基础知 识相结合 以数学基础知识为载体 因此 数学基础知识的全面 系统掌握 考纲 中的38个 A 级 考点 72个 B 级考点 8个 C 级考点 理科 要了然于胸 不留盲点 抓住 主干 知识 理清线索形 成知识网络 3 回归 近几年的高考题 每年的高考题是众多数学专家心血的结晶 它覆盖了教材 的所有知识点 汇集了各式各样的题型 对高三复习无疑有引领作用 2 重视解题思路的训练 提高运算求解能力 在历年的高考中 往往考生最薄弱的 就是解不 出正确的结果 有些学生只满足 会解 不求 优解 往往是思路对了 方法也有了 但由于过程 太繁或运算能力不够算不到底而得不到分数 有些同学不注重解题方案的设计 采用 碰撞式 的解 题方式 在反复碰撞中耗费大量时间才找到 入口 多数情况是撞了 南墙 才回头 3 重视纠错 培养 抓分 意识 高三复习中要做大量试卷 纠错是复习中的重要环节 纠错 如 治病 要对症下药 因此错因分析至关重要 易错点是分数的增长点 疑难点是解题能力的提升 点 平常训练中要做到表述规范 步骤完整 高考中基础题是主体要分分必得 通性通法是重点解题 时要念念不忘 运算结果是目的解题时要锲而不舍 这样一定能在明年的高考中取得好成绩 2 2015 年江苏省高考说明 数学科 一 命题指导思想 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加选拔性考试 高等学校根据考试考生成绩 按已确定的招生计划 德 智 体全面衡量 择优录取 因此 高考试 卷应具有较高的信度 效度以及必要的区分度和适当的难度 根据普通高等学校对新生文化素质的要求 2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学学科 江苏卷 命题将依据中华人民共和国教育部颁发的 普通高中数学课程标准 实验 参照 普通 高等学校招生全国统一考试大纲 课程标准实验版 结合江苏普通高中课程教学要求 既考查中学 数学的基础知识和方法 又考查进入高等学校继续学习所需要 原来是 必须 的基本能力 1 突出数学基础知识 基本技能 基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查 贴近教学实际 既注意全面 又突出重点 注重知识内在联 系的考查 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查 2 重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理这几方面的能力 1 空间想象能力的考查要求是 能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形 能够根据平 面直观图形想象出空间图形 能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 并能够对空间图形进 行分解和组合 2 抽象概括能力的考查要求是 能够通过对实例的探究 发现研究对象的本质 能够从给定的信 息材料中概括出一些结论 并用于解决问题或作出新的判断 3 推理论证能力的考查要求是 能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题 运用归纳 类比和演绎进行推理 论证某一数学命题的真假性 4 运算求解能力的考查要求是 能够根据法则 公式进行运算及变形 能够根据问题的条件寻 找与设计合理 简捷的运算途径 能够根据要求对数据进行估计或近似计算 5 数据处理能力的考查要求是 能够运用基本的统计方法对数据进行整理 分析 以解决给定 的实际问题 数学综合能力的考查 主要体现为分析问题与解决问题能力的考查 要求能够综合地运用有关的 知识与方法 解决较为困难的或综合性的问题 3 注重数学的应用意识和创新意识的考查 3 数学的应用意识的考查要求是 能够运用所学的数学知识 思想和方法 构造数学模型 将一些 简单的实际问题转化为数学问题 并加以解决 创新意识的考查要求是 能够综合 灵活运用所学的数学知识和思想方法 创造性地解决问题 二 考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成 选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答 选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答 必做题部分考查的内容是高中必修内 容和选修系列 1 的内容 附加题部分考查的内容主要是选修系列 2 删 不含选修系列 1 中的内 容以及选修系列 4 中专题 4 1 几何证明选讲 4 2 矩阵与变换 4 4 坐标系与参数方程 4 5 不等式选讲 这 4 个专题的内容 考生只需选考其中两个专题 对知识的考查要求依次分为了解 理解 掌握三个层次 在下表中分别用 A B C 表示 了解 要求对所列知识的含义有最基本的认识 并能解决相关的简单问题 理解 要求对所列知识有较深刻的认识 并能解决有一定综合性的问题 掌握 要求系统地掌握知识的内在联系 并能解决综合性较强的或较为困难的问题 具体考查要求如下 1 必做题部分 要 求内 容 A B C 集合及其表示 子集 1 集合 交集 并集 补集 函数的概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 2 函数概念 与基本初 等函数 函数模型及其应用 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 三角函数 原 正弦函数 余弦函数 的诱导公 式 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 函数 的图象与性质 sin xAy 两角和 差 的正弦 余弦及正切 3 基本初等 函数 三 角函数 三角恒等 变换 二倍角的正弦 余弦及正切 4 4 解三角形 正弦定理 余弦定理及其应用 平面向量的概念 平面向量的加法 减法及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 5 平面向量 平面向量的应用 数列的概念 等差数列 6 数列 等比数列 基本不等式 一元二次不等式 7 不等式 线性规划 复数的概念 复数的四则运算 8 复数 复数的几何意义 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 9 导数及其应用 导数在实际问题中的应用 算法的含义 流程图 10 算法初步 基本算法语句 命题的四种形式 充分条件 必要条件 充分必要条件 简单的逻辑联结词 11 常用逻辑用 语 全称量词与存在量词 合情推理与演绎推理 分析法与综合法 12 推理与证明 反证法 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 随机事件与概率 古典概型 几何概型 13 概率 统计 互斥事件及其发生的概率 柱 锥 台 球及其简单组合体 14 空间几何体 柱 锥 台 球的表面积和体积 平面及其基本性质 直线与平面平行 垂直的判定及性质 15 点 线 面之间的位置关系 两平面平行 垂直的判定及性质 直线的斜率和倾斜角 16 平面解析 几何初步 直线方程 5 2 附加题部分 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离 点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆 圆与圆的位置关系 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 17 圆锥曲线 与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 要 求内 容 A B C 曲线与方程 1 圆锥曲线 与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 空间向量的概念 空间向量共线 共面的充分必要条件 空间向量的加法 减法及数乘运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面的法向量 2 空间向量 与立体几何 空间向量的应用 3 导数及其应 用 简单的复合函数的导数 数学归纳法的原理 4 推理与证明 数学归纳法的简单应用 加法原理与乘法原理 排列与组合 5 计数原理 二项式定理 离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率及相互独立事件 次独立重复试验的模型及二项分布n 选修系列 不含选修系列 中的内容 1 6 概率 统计 离散型随机变量的均值与方差 要求内容 A B C 相似三角形的判定与性质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质定理 圆周角定理 弦切角定理 选修系列 中 个专题 47 几何证明 选讲 相交弦定理 割线定理 切割线定理 6 三 考试形式及试卷结构 一 考试形式 闭卷 笔试 试题分必做题和附加题两部分 必做题部分满分为 160 分 考试时间 120 分钟 附 加题部分满分为 40 分 考试时间 30 分钟 二 考试题型 1 必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成 其中填空题 14 小题 约占 70 分 解答 题 6 小题 约占 90 分 2 附加题 附加题部分由解答题组成 共 6 题 其中 必做题 2 小题 考查选修系列 2 删 不 含选修系列 1 中的内容 选做题共 4 小题 依次考查选修系列 4 中 4 1 4 2 4 4 4 5 这 4 个专 题的内容 考生 删 只须 从中选 2 题作答 填空题着重考查基础知识 基本技能和基本方法 只要求直接写出结果 不必写出计算和推理过 程 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 试题难易比例 必做题部分由容易题 中等题和难题组成 容易题 中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致 为 4 4 2 附加题部分由容易题 中等题和难题组成 容易题 中等题和难题在试卷中所占分值的比 例大致为 5 4 1 圆内接四边形的判定与性质定理 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 变换 原 矩阵 的复合与矩阵的乘法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特征向量 8 矩阵与变换 二阶矩阵的简单应用 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程 直线 圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 9 坐标系与 参数方程 参数方程的简单应用 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的求解 不等式的证明 比较法 综合法 分析法 算术 几何平均不等式与柯西不等式 利用不等式求最大 小 值 10 不等式选 讲 运用数学归纳法证明不等式 7 历年江苏高考数学高考重难点分析 1 集合 必考题 以简单题为主 主要考试内容 集合的运算 例题 2014 第 1 题 已知集合 A 4 312 3 21 B 则 BA 2013 第 4 题 集合 0 共有 个子集 2012 第 1 题 已知集合 则 124 246 2012 第 14 题 设集合 B x y 2m x y 2m 1 x y R 若 A B 则实数 m 的取值范围是 2 2 函数概念与基本初等函数 一 重中之重 必考题 以基础题为主 每年三题左右 主要考试内容函数概念和函数的基本性质 8 例题 2014 第 10 题 已知函数 1 2 mxf若对于任意 1 mx 都有 0 xf成立 则 实数 m的取值范围是 2014 第 13 题 已知 xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数 当 3 0 x时 21 2 xf 若函数axfy 在区间 4 3 上有 10 个零点 互不相同 则实数 a的取值范围是 2013 第 13 题 在平面直角坐标系 Oy中 设定点 A P是函数 xy 0 图象上一动 点 若点 AP 之间的最短距离为 2 则满足条件的实数 的所有值为 2012 第 5 题 函数 的定义域为 xxf6log1 9 3 基本初等函数 二 三角函数 三角恒等 变换 必考题 每年三到四题 以中档题为主 例题 2014 第 5 题 已知函数 xycos 与 2in xy 0 它们的图象有一个横坐标为 3 的交 点 则 的值是 2014 第 15 题 本小题满分 14 分 已知 2 5sin 1 求 4si 的值 2 求 65co 的值 2013 第 1 题 函数 42sin 3 xy的最小正周期为 2012 第 15 题 在 中 已知 ABC 3ACB 1 求证 tant 2 若 求 A 的值 5cos 10 4 解三角形 常考题 以中档题和难题为主 例题 2014 第 14 题 若 ABC的内角满足 CBAsin2isin 则 cos的最小值是 2013 第 18 题 如图 游客从某旅游景区的景点 处下山至C 处有两种路径 一种是从 沿直线步行到 另一种是先 从 A沿索道乘缆车到 然后从 沿直线步行到 现有甲 乙两位游客从 处下山 甲沿 匀速步行 速度为min 50 在甲出发 in2后 乙从 A乘缆车到 B 在 处 停留 1后 再从匀速步行到 C 假设缆车匀速直线运动的 速度为 i 3 山路 长为 m160 经测量 cos A 53cos 1 求索道 B的长 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 2012 第 13 题 在锐角 中 角 的对边分别为 若 A CB cba Cacos6 则 的值是 BACtant C B A D M N 11 5 平面向量 必考题 以基础题和中档题为主 常考知识点 1 平面向量的加法 减法和数乘运算 2 平 面向量的数量积 例题 2014 第 12 题 如图 在平行四边形 ABCD中 已知8 AB 5D PC3 2 则 的值是 2013 第 15 题 已知 sin co sin co ba 0 1 若 2 b 求证 2 设 1 c 若 ca 求 的值 2012 第 13 题 如图 在矩形 中 点 为ABCD2BC E 的中点 点 在边 上 若 则 的值是 BCFF AF A BD CP 第 12 题 12 6 数列 必考 以难题为主 例题 2013 年 第 19 题 设 na是首项为 公差为 d的等差数列 0 d nS是其前 项和 记 cnSb 2 N 其中 c为实数 1 若 0 且 421b 成等比数列 证明 knk2 N 2 若 nb是等差数列 证明 0 c 13 7 不等式 必考题 以难题为主 例题 2013 江苏 如图 游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径 一种是从 A沿直线步行 到 C 另一种是先从 沿索道乘缆车到 B 然后从 沿直线步行到 C 现有甲 乙两 位游客从 A处下山 甲沿 匀速步行 速度为 min 50 在甲出发 in2后 乙从 乘缆车到 B 在 处停留 min1后 再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的 速度为 in 130 山路 长为 26 经测量 13cos 5cos 1 求索道 的长 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 C B A D M N 14 8 复数 必考题 以简单题为主 例题 2014 江苏 已知复数 2 i5 z i 为虚数单位 则 z的实部为 2013 江苏 设 为虚数单位 则复数 的模为 2012 江苏 设 i 为虚数单位 则 的值为 ab R 17i2ab 2011 江苏 设复数 z 满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则 z 的实部是 15 9 导数及其应用 必考题 以难题和中档题为主 例题 2014 第 11 题 在平面直角坐标系 xOy中 若曲线 xbay 2 a b 为常数 过点 5 2 P 且该曲线 在点 P 处的切线与直线 0327 yx平行 则 b的值是 2014 第 19 题 已知函数 xf e 其中 e 是自然对数的底数 1 证明 xf是 R 上的偶函数 2 若关于 的不等式 mf 1 x在 0 上恒成立 求实数 m的取值范围 3 已知正数 a满足 存在 0 使得 3 0 xaxf 成立 试比较 1e a与 e的大小 并证明你的结论 2013 20 题 已知函数 xxf e 其中 e 是自然对数的底数 1 证明 xf是 R 上的偶函数 2 若关于 的不等式 mf 1x在 0 上恒成立 求实数 m的取值范围 3 已知正数 a满足 存在 0 使得 3 0 xaxf 成立 试比较 1e a与 e的大小 并证明你的结论 2012 10 设 是定义在 上且周期为 2 的函数 在区间 上 fxR 1 其中 若 01 2xafb ab 32ff 则 的值为 3a 若函数 在 处取得极大值或极小值 则称 为函数 的极值点 xfy 0 0 x xfy 已知 是实数 1 和 是函数 的两个极值点 ab 1 32 fxab 1 求 和 的值 2 设函数 的导函数 求 的极值点 gx 2gxf gx 3 设 其中 求函数 的零点个数 hfc yh 16 10 算法初步 必考 以基础题为主 例题 2014 第 3 题 右图是一个算法流程图 则输出的 n的值是 2013 第 5 题 右图是一个算法的流程图 则输出的 n的值是 开始 0 n1 20 n 输出 n 结束 第 3 题 N Y 17 11 常用逻辑词 从 08 年开始尚未考过 18 12 推理与证明 考的比较少 只有 2008 年有一道考题 以基础题为主 例题 2008 10 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律 数阵中第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数为 19 12 概率 统计 必考题 都是基础题 主要考总体特征数的估计和古典概型 例题 2014 第 4 题 从 1 2 3 6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 2013 第 6 题 抽样统计甲 乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 单位 环 结果如下 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 2013 第 7 题 现在某类病毒记作 nmYX 其中正整数 n 7 m 9 可以任意选取 则 nm 都取到奇数的概率为 20 13 空间几何体 常考题 以基础题为主 主要考点 柱 锥 台 球的表面积和体积 2014 第 8 题 例题 设甲 乙两个圆柱的底面分别为 1S 2 体积分别为 1V 2 若它们的 侧面积相等 且 4921 S 则 21V的值是 2013 第 8 题 如图 在三棱柱 ABC 1中 FED 分别是1ACB 的中点 设三棱锥 F的体积为 1V 三棱柱 1 的体积为 2V 则 21 ABC 1DE1B1 21 15 点 线 面之间的位置关系 必考 以基础题和中档题为主 往年出现的位置在第 16 题 例题 2014 第 16 题 如图 在三棱锥 ABCP 中 D E F 分 别为棱 ABCP 的中点 已知 6 5 8 DFB 求证 1 直线 平面 EF 2 平面 平面 2013 第 16 题 如图 在三棱锥 ABCS 中 平面 SAB 平面 C AB 过 作F 垂足为 F 点 GE分别是棱 的中 点 求证 1 平面 E平面 2 SAB 第第16第第 P D CEF B AABCSGFE 22 16 平面解析几何初步 必考 以中档题和难题为主 2014 第 9 题 在平面直角坐标系 xOy中 直线 032 yx被圆 4 1 2 2 yx截得的弦长 为 2014 第 18 题 18 本小题满分 16 分 如图 为了保护河上古桥 A 规划建一座新桥 BC 同时设立 一个圆形保护区 规划要求 新桥 BC 与河岸 AB 垂直 保护区 的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆 且古桥两 端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m 经测量 点 A 位于点 O 正北方向 60m 处 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处 OC 为河岸 34tan B 1 求新桥 BC 的长 2 当 OM 多长时 圆形保护区的面积最大 2013 第 17 题 如图 在平面直角坐标系 xOy中 点 3 0 A 直线 42 xyl 设圆 C的半径为 1 圆心在 l上 1 若圆心 也在直线 1上 过点 A作圆 C的切线 求切线的方程 2 若圆 上存在点 M 使 O2 求圆心 的横坐 标 a的取值范围 170 m 60 m 东 北 O A B M C 第 18 题 23 17 圆锥曲线与方程 必考 以中档题为主 主要考点 中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质 直线与椭圆的位置关 系 例题 2014 第 17 题 如图 在平面直角坐标系 xOy中 21F分别是椭圆 0 123 bayx 的左 右焦点 顶点 B的坐标为 0 b 连结 BF并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 轴的垂 线交 椭圆于另一点 C 连结 1 1 若点 C 的坐标为 3 4 且 2 F 求椭圆的方程 2 若 1A 求椭圆离心率 e 的值 2013 第 3 题 双曲线 916 2 yx 的两条渐近线的方 程为 2013 第 12 题 在平面直角坐标系 xO中 椭圆 C的 标准 方程为 0 2 bayx 右焦点为 F 右准线为 l 短轴的一个端点为 B 设原点到直线 B的距离为 1d F到l 的距离为 d 若 1d 则椭圆 的离心率为 2012 19 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 椭 圆 的 左 右 焦 点 分 别 为 xoy 2 0 xyab 1 0 c 已知 和 都在椭圆上 其中 为椭圆的离心率 2 0 Fc e 32 e 1 求椭圆的方程 2 设 是椭圆上位于 轴上方的两点 且直线 与直线 平行 与 交于点 P ABx1AF2B2AF1B i 若 求直线 的斜率 126F 1 ii 求证 是定值 12PF F1 F2O x y B C A 第 17 题