2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案

装 订 线 外 请 不 要 答 题学校 姓名 考号 2018高中自主招生必做试卷（数学）（满分150分 时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、在|3|3，(3)3，(3)3，33中，最大的是 ( ) A、|3|3 B、(3)3 C、(3)3 D、33 (19届江苏初一1试) 2、已知，则的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、3、如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是 （ ）A、 B、 C、 D、4、a、b是有理数，如果那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中 ( ) A、只有(1)正确 B、只有(2)正确 C、(1)，(2)都正确 D、(1)，(2)都不正确5、(19届江苏初二2试)已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )A、1 B、2 C、4 D、66、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5，A、 3x + 4y9， B、 3x + 4y9， C、 3x + 4y9， D、 3x + 4y 9，第3题图第9题图第7题图第6题图 y0 x0 x0 y07、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于 ( )A、 B、 C、 D、8、若能被整除则a：b的值是 （ ） A、-2 B、-12 C、6 D、49、在矩形ABCD中，AB8，BC9，点E、F分别在BC、AD上，且BE6，DF4，AE、FC相交于点G，GHAD，交AD的延长线于点H，则GH的长为 （ ） A、16 B、20 C、24 D、2810、若a与b为相异实数，且满足：，则 （ ） A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9二、填空题（每题5分，共20分）11、已知是方程的两根，则的值为 12、在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标（）的个数为 13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参加考试的总人数为，其中女生人数为，则 14、在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB 三、解答题（共90分）15、（12分）因式分解： 16、（14分）如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17、（15分）如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值求这个最大值18、（15分）如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.（1）求证：AG=GC；（2）若AG=，AH：AB=1：3，求CDG的面积与BOF的面积.装 订 线 外 请 不 要 答 题19、（16分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合（1）线段MN与BD是否垂直?请说明理由 （2）若BAC = 30，CAD = 45，AC = 4，求MN的长 .20、（18分）已知实数满足：。（1）求中最大者的最小值；（2）求的最小值。参考答案一、选择题（每题4分，共40分）12345678910BDAADBCABC二、填空题（每题5分，共20分）11、 12、9 13、 14、三、解答题（本题6小题，共90分）15、 6分 12分16、解：（1）令x=0，则y=4，点C的坐标为（0，4）， 1分BCx轴，点B，C关于对称轴对称，又抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线点B的坐标为（5，4）， AC=BC=5，在RtACO中，OA=，点A的坐标为A（，0）， 抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，9a+15a+4=0，解得， 抛物线的解析式是 6分（2）存在， 7分理由：B，C关于对称轴对称，MB=MC，；当点M在直线AC上时，值最大， 9分设直线AC的解析式为，则，解得， 13分令，则，M（，） 14分17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下4类： （1）如图（1），其周长和= 3分 （2）如图（2），其周长和= 6分 （3）如图（3），其周长和= 9分（4）如图（4），其周长和= ， 当时，周长和有最大值 14分综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为 15分18、（1）证明：连接AD，BC，BD AB是直径，ABCD,BC=BD，CAB=DAB, DAG=2CAB,BOF=2CAB, BOF=DAG,又OBF=ADG, BOFDAG, ,OB=OC=2OF,又AC=DA，AC=2AG, AG=GC; 7分（2）解：连接BC，则BCA=90， 又CHAB,AB=6，AH=2，CH=,SACD=又AG=CG，SCDG= SDAG= SACD= 11分BOFDAG,SBOF= 15分19、（1）证明：如图（1）当B,D在AC异侧时，连接BM,DM 如图（2）当B,D在AC同侧时同理可证 6分（2）如图三：连接BM、MD，延长DM，过B作DM延长线的垂线段BE， 则可知在RtBEM中，EMB=30， AC=4，BM=2，BE=1，EM=，MD=2， 从而可知 BD=，BN= 由RtBMN可得：MN=（不化简不扣分） 11分如图四：连接BM、MD，延长AD，过B作垂线BE，M、N分别是AC、BD中点，MD=AC，MB=AC，MD=MBBAC=30，CAD=45，BMC=60，DMC=90，BMD=30，BDM=MDA=45，EDB=180BDMMDA=60令ED=，则BE=，AD=，AB=由RtABE可得：， 解得，则BD=M、N分别是AC、BD中点MD=2，DN=由RtMND可得：MN=（不化简不扣分） 16分20、解：（1）由题意不妨设最大，即且 、是方程的两实根 （当时，满足题意） 9分 （2） 全大于，或一正二负 若均大于，由（1）知，最大者不小于4，这与矛盾，故此情况不存在 故为一正二负，不妨设 （当时成立） 所以最小值为6 18分