2018高考数学全国1卷1(理科数学)

1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国 I 卷理科数学 一 选择题 本体共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 则 iZ 2Z A 0 B C 1 D 21 2 2 已知集合 A x x2 x 22 D x x 1 x x 2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 2 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 记 为等差数列 a n 的前 n 项和 若 则 nS 423S 21 a5 A 12 B 10 C 10 D 12 5 设函数 若 f x 为奇函数 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切 axxf 231 线方程为 A y 2x B y x C y 2x D y x 6 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则 EB A B 43B 1C41A 3C C D 7 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如下图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的 对应点为 A 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B 则此圆柱侧面上 从 M 到 N 的 路径中 最短路径的长度为 A B C 3 D 217252 3 8 设抛物线 C y 2 4x 的焦点为 F 过点 2 0 且斜率为 的直线与 C 交于 M N 两32 点 则 FNM A 5 B 6 C 7 D 8 9 已知函数 若 存在 2 个零点 则 a 的取 xf 0 ln ex axfg xg 值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 10 下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形 此图由三个半圆构成 三个半圆的 直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC 直角边 AB AC ABC 的三边所围成的区域记为 I 黑色部分记为 其余部分记为 在整个图形中随机取一点 此点取自 I 的 概率分别记为 则 321 P A B C D 12132P31P23 4 11 已知双曲线 C O 为坐标原点 F 为 C 的右焦点 过 F 的直线与 C 的两132 yx 条渐近线的焦点分别为 M N 若 OMN 为直角三角形 则 MN A B 3 C D 23 3223 12 已知正方体的棱长为 1 每条棱所在直线与平面 所成的角都相等 则 截此正方体 所得截面面积的最大值为 A B C D 343224323 2 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 x y 满足约束条件 则 的最大值为 0 12yxyxZ23 14 记 为数列 a n 的前 n 项和 若 则 nS2naSnS 15 从 2 位女生 4 位男生中选 3 人参加科技比赛 且至少有 1 位女生入选 则不同的选 法共有 种 用数字填写答案 16 已知函数 则 的最小值是 xxf2sin f 3 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 1 必考题 40 分 17 12 分 在平面四边形 ABCD 中 ADC 90 A 45 AB 2 BD 5 5 1 求 cos ADB 2 若 DC 求 BC 2 18 12 分 如图 四边形 ABCD 为正方形 E F 分别为 AD BC 的中点 以 DF 为折痕把 DFC 折起 使点 C 到达点 P 的位置 且 PF BF 1 证明 平面 PEF 平面 ABFD 2 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 19 12 分 设椭圆 C 的右焦点为 F 过 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 点 M 的坐标为12 yx 2 0 1 当 l 与 x 轴垂直时 求直线 AM 的方程 2 设 O 为坐标原点 证明 OMA OMB 20 12 分 某工厂的某种产品成箱包装 每箱 200 件 每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验 6 如检验出不合格品 则更换为合格品 检验时 先从这箱产品中任取 20 件作检查 再根据 检验结果决定是否对余下的所有产品作检验 设每件产品为不合格品的概率都为 p 0 p 1 且各件产品是否为不合格品相互独立 1 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 求 的最大值 pff0p 2 现对一箱产品检验了 20 件 结果恰有 2 件不合格品 以 1 中确定的 作为 P 的0 值 已知每件产品的检验费为 2 元 若有不合格品进入用户手中 则工厂要对每件不合格 品支付 25 元的赔偿费用 I 若不对该箱余下的产品作检验 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X 求 EX II 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据 是否该对这箱余下的所有产品作检 验 21 12 分 已知函数 ln1xaxf 1 讨论 的单调性 f 2 若 存在两个极值点 证明 1 的解集 xf 2 当 时不等式 x 成立 求 a 的取值范围 1 0 xf