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晨晨教育2016走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题一、利用非负数的性质:若已知条件是几个非负数的和的形式,则可利用“若几个非负数的和为零,则每个非负数都应为零”来确定字母的值,再代入求值。目前,经常出现的非负数有,等。例1若和互为相反数,则=_。解:由题意知,则且,解得,。因为,所以,故填37。二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入,实现降次、归零、约分的目的,以便快速求得其值。例2已知,则=_。解:由,即。所以原式。故填1。练习:代数式的值为9,则的值为提示:,填7。三、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形,从而求出代数式的值的一种方法。例3若的值为,则的值为A. 1 B. 1 C. D. 解:由,取倒数得, ,即。所以,则可得,故选A。练习:已知,则的值是_。提示:,填。四、参数法 若已知条件以比值的形式出现,则可利用比例的性质设比值为一个参数,或利用一个字母来表示另一个字母。例4如果,则的值是( )A. B. 1 C. D. 解:由得,。所以原式。故选C。五、配方法:若已知条件含有完全平方式,则可通过配方,把条件转化成几个平方和的形式,再利用非负数的性质来确定字母的值,从而求得结果。例5已知,求的值。解:由,得,即,由非负数的性质得,解得,。所以原式。练:若,且,则=_。提示:,填14。六、平方法在直接求值比较困难时,有时也可先求出其平方值,再求平方值的平方根(即以退为进的策略),但要注意最后结果的符号。例6已知且,则当时,的值等于_。解:因为,所以。又因为,所以,所以,故填。练习:已知3,则的值是_。提示:,填。七、特殊值法有些试题,用常规方法直接求解比较困难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,把一般形式变为特殊形式进行判断,这时常常会使题目变得十分简单。例7若,则的值为_。解:由知,若令,则;若令,则,所以。故填1。练习:已知实数a,b满足,那么的值为_。A. B. C. D. 2提示:可令,(a、b、c的取值不惟一),选C。解法二:常值代入1 = ,八、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式,而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根,可以先用根与系数的关系求得其和、积式,再整体代入求值。设一元二次方程的两根为,则两根与方程系数之间有如下关系:,1 则2设,是方程的两个根,那么,的值等于( )A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么,代数式的值是 4若两个方程和只有一个公共根,则 ( ) A B C D 5若 ,则 6已知,那么 7. 已知、都是非负数,且=0,那么= 8已知,求 的值 9已知、是一元二次方程的两个根,求的值 10已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 11若是的两根,则的值为 12已知满足,则= 13.方程的较大根为,方程的较小根为,则 2008 。14.已知实数s,t满足 19s2+99s+1=0, t2+99t+19=0,且 st1,求的值。15已知方程的三个实数根为则代数式的值为 16是否存在的值,使方程的两个实数根都大于3中考链接 ;如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;图12(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标1 则-7或6 两个方程相加2设,是方程的两个根,那么,的值等于( D)A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么,代数式的值是 2 4若两个方程和只有一个公共根,则 (D) A B C D 5若 ,则 66已知,那么 27. 已知、都是非负数,且=0,那么= 8已知,求 的值 59已知、是一元二次方程的两个根,求的值 199310已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 且11若是的两根,则的值为 012已知满足,则= 2或-613已知方程的三个实数根为则代数式的值为 -1114是否存在的值,使方程的两个实数根都大于3中考链接 ;如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;图12(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标解:(1)点横坐标为,当时,点的坐标为图121点是直线与双曲线的交点,(2)解法一:如图121,点在双曲线上,当时,点的坐标为过点分别做轴,轴的垂线,垂足为,得矩形,图122解法二:如图122,过点分别做轴的垂线,垂足为,点在双曲线上,当时,点的坐标为点,都在双曲线上,(3)反比例函数图象是关于原点的中心对称图形,四边形是平行四边形设点横坐标为,得过点分别做轴的垂线,垂足为,图123点在双曲线上,若,如图123,解得,(舍去)若,如图124,图124,解得,(舍去)点的坐标是或7
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