小学五年级奥数第一讲走进美妙的数学世界.doc

第一讲 走进美妙的数学世界一、前言同学们，很高兴再次在华数的课堂开始我们的学习！让我们一起走进现代数学的大花园，这是一个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿过无限的时间，延伸到了无边无际的空间。-布特勒数学来源于生活，又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。经历了小学四年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。进入新学期，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，我将带领大家叩开这扇知识的大门。从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构我们怎么样才能学好数学呢？首先，自己要给自己鼓劲。在心里说对自己说我一定能学好数学。这是心理暗示。 其次课前预习很重要，预习时，先把要预习的章或多章的内容快速浏览遍，使自己对新课心中有数，初步知道新课中哪些是看就懂的，哪些是看不懂的，特别是新课中用到的基础知识一定要学懂。上课时要着重听老师讲解，紧跟老师的思路，当发现不懂时，在下面做个自己知道的小标记。再者，课后要复习，回顾本节课学习的内容，至少再看一遍书和例题，把课堂上的疑问搞懂，多做习题，巩固课堂知识，这是必要的。在这个过程中，要多问自己为什么是这样子解得，我还能用什么方法再重新解得呢。这些在心里产生疑问，大脑在运转，记忆也在加深，兴趣也在提高。同时，也可以发现自己哪些不懂，搞懂并解决这个疑问时，你会觉得原来如此，真是柳暗花明又一村啊。还有把自己平时作业和考试时错了的典型题目用个小笔记本记下来，重做，并写好自己为什么错，错在哪里，是自己知识掌握的不够还是什么，解决这个疑问时，最好能找到相应的知识点标注出来。当这些错题总结出来时，自己再加做这方面的题目，强化自己。你可不要小看这个纠错本哦，它可是你考前复习的重中之重啊，你想啊，你平时做错的题目在这上面，那就说明没掌握，没熟练的知识也就都在这上面，你可以省去一大把复习时间重新整理这些。你说是不是啊？聪明的学生都是会这样子做。俗话说，好记性不如烂笔头。所有这些贵在坚持，日积月累，你就会发现自己的进步是大大的。数学是一门抽象的语言，我们要联系生活实际把它具象化，联想熟悉的具体的事物来理解和记忆抽象的数学概念和法则。每节、每章、每期学完，要总结归纳，把知识的体系理清。华罗庚教授把读书的过程归纳为“由薄到厚”与“由厚到薄”两个阶段。 他说：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了。但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了。愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。这是每个科学家都要经历的过程。这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了。”好啦！同学们，希望我的方法能变成你的方法。二、复习四年级的知识下面我们回顾一下四年级学过的一些知识，为后面的课程做一点准备。（一）、生活中的趣味数学例1： 6匹马拉着一架大车跑了6公里，每匹马跑了多少公里？6匹马一共跑了多少公里？6公里，36公里；例2：小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，洗茶杯要2分钟，烧水15分钟，小明估计要20分钟，为了客人早点喝到差，请合理安排，（）分钟就能沏茶。BA、15B、16C、18例3：一张正方形纸片，切掉一个角后，变成几个角？3个、4个或5个例4：把1到9九个数字填充到九个方格里，使得横、竖、对角线上每三个数字之和等于15。5洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。例5：四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24.1 、1 、2、 6 : (1+1+2)*6=24 1 、1 、2、 7 : (1+2)*(1+7)=24 1 、1、 2 、8 : (1*1+2)*8=24 1 、1、 2 、9 : (1+2)*(9-1)=24 1 、1 、2 、10 : (1+1)*(2+10)=241、5、7、10；5 7 - 1 - 102、4、10、10；(4 10 + 2) 105、5、5、1；5*（5-1/5）3、3、8、8；8/(3-8/3)=242、5、5、10；(5-210)5=243、3、7、7；(3+3/7)*7=244、4、7、7；(4 - 4 7) 71，4，5，6；解1: 4/(1-5/6)=24 解2: 6/(5/4-1)=24 6，9，9，10；9*10/6+9=24，二、典型例题、方法导航6、凑整法：（1）加法两个一位数和等于10三个一位数相加的和等于10三个一位数相加的和等于20（2）乘法2*5=104*25=1008*125=100016*625=100007、倒序相加法如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，如求1+2+3+.+n=? S=(首+尾) 个数2=（1+ n） n 2例6：1+2+3+.+100=？7+8+9+.+91=？8、和差倍问题大数小数=和大数小数=差大数=小数倍数和差问题的公式(和差)2大数 (和差)2小数和倍问题的公式和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题的公式差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)例7：一批锡铝合金共重500，其中铝比锡重100，问两种金属各多少？锡：（500-100）2=200kg铝：500-200=300Kg（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）例8：某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。白：64（3+1）=16（支）红：163=48（支）例9：小强和小红为希望工程捐款，小强比小红少捐30元，小红捐的款是小强的3倍，小强和小红各捐款多少元？强：30（31）=15（元）红：153=45（元）9、行程问题： 相遇问题、追及问题等， 相遇时间=总路程速度和， 追及时间=距离差速度差。例10：小明和小华两人从相距36千米的两地同时出发相向而行，小明的速度是5千米/时，小华的速度是7千米/时，则经过几小时两人相遇？36（5+7）=3（小时）例11：甲乙两车相距90千米,两车同向而行,甲每小时行65千米,乙每小时行50千米,经过多少小时甲车能追上乙车？90(65-50)=6 (小时)10、火车过桥问题基本公式：过桥速度过桥时间=桥长车长例12：一列长300米的火车以每分180米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？1803300 =240（米）11、加法原理、乘法原理加法原理做一件事，完成它可以有两类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。乘法原理做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法。例13：从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种？从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘轮船, 有2种班次; 第二类方法, 乘火车，有4种班次;第三类方法,乘汽车，有6种班产次;所以 从甲地到乙地共有 2 + 4 + 6=12 种 方法。例14：电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有多少种不同的进出路线.从甲门进去后有6个出口可以出来，从乙门进去后有6个出口可以出来，总共12个进出路线。