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第一章 力(物体的平衡)考纲要求1力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 2重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 3形变和弹力，胡克定律。 4静摩擦，最大静摩擦力。 5滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6共点力作用下物体的平衡。 力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质：重力：方向、作用点（关于重心的位置）弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算平行四边形定则力的合成力的分解|F1F2|F合F1F2知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。1 力的概念 三个性质力教学目标：1理解力的概念；2掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向3掌握受力分析的基本方法和基本技能教学重点：弹力、摩擦力，受力分析教学难点：受力分析教学方法：讲练结合 教学过程：一、力的概念：力是物体对物体的作用（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。（2）力的作用是相互时（3）力的作用效果：形变； 改变运动状态（4）力的图示力的三要素：大小，方向，作用点、力的分类1按性质分重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 2按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 3按产生条件分非接触力、接触力。【例1】下列关于力的说法正确的是 BCD A一个力可能有两个施力物体B不存在不受力的物体C物体受到力的作用，其运动状态未必改变D物体发生形变时，一定受到力的作用【例2】关于力的说法，正确的是 BC A有力作用在物体上，其运动状态一定改变B力是使物体产生形变的原因C力的三要素相同，作用效果一定相同D一对互相平衡的力一定是相同性质的力二、重力： （1）、产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。OONF心mF引mg说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。（2）大小：Gmg，g是常数，通常等于9.8N/kg（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）（3）方向；总是竖直向下（4）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定。D重力的方向是垂直向下【例3】关于物体的重心，下列说法正确的是 D A物体的重心一定在物体上B任何物体的重心都在它的几何中心上C物体的形状发生改变其重心位置一定改变D物体放置的位置发生改变重心对物体的位置不会改变【例4】关于重力的大小，以下说法正确的是 C A悬挂在竖直绳子上的物体，绳子对它的拉力一定等于其重力B静止在水平面上的物体对水平面的压力一定等于其重力C物体所受的重力与它的运动状态无关D向上运动的物体所受重力可能小于向下运动的物体所受重力三、弹力（1） 形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。 说明：任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。 弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。 （2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。 说明：弹力产生的条件：接触；弹性形变。 弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。 弹力必须产生在同时形变的两物体间。 弹力与弹性形变同时产生同时消失。 （3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 几种典型的产生弹力的理想模型： 轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。 点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。 平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。 （4）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。 F2APOF1B【例5】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。】【例6】关于弹力产生的条件的说法正确的是 ( D )A只要两个物体接触就一定有弹力产生 B只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生C只要物体发生运动就一定受弹力作用 D只有发生弹性形变的物体才会产生弹力【例7】关于弹力的方向下列说法正确的是（ CD ）A物体所受弹力方向，同自身形变方向相同 B物体所受弹力方向，同自身形变方向相反C绳中的弹力方向沿着绳 D轻杆中的弹力不一定沿着杆类型题：弹力有无得确定 【例7】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。【例8】在图中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（ B ）k2x2/k1G1x2G2x1x1/FG1G2k2k1【例9】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解析：关键是搞清两个物体高度的增量h1和h2跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x2、x1/、x2/间的关系。无拉力F时 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2，（x1、x2为压缩量）加拉力F时 x1/=G2/k1，x2/= (G1+G2) /k2，（x1/、x2/为伸长量）而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：知识拓展1.如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:弹簧的左端固定在左墙上;弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ( )A.l2 l1B.l4 l3C.l1 l3D.l2 = l4答案 D四、摩擦力1摩擦力产生条件摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。2滑动摩擦力大小 （1） 滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 说明：摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。 摩擦力具有相互性。 滑动摩擦力的产生条件：A.两个物体相互接触；B.两物体发生形变；C.两物体有运动趋势 D.接触面粗糙 滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。 说明：“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反” 滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。 滑动摩擦力的大小：F=FN 说明：FN两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。 与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。 滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 只有滑动摩擦力才能用公式F=FN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。 滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。 （2）静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。 说明：静摩擦力的作用具有相互性。 静摩擦力的产生条件：A.两物体相接触； B.相接触面不光滑； C.两物体有形变； D.两物体有相对运动趋势。 静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。 说明：运动的物体可以受到静摩擦力的作用。 静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角。 静摩擦力可以是阻力也可以是动力。 静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0FFm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。 说明：静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。 最大静摩擦力一般认为等于动摩擦力，即FmFN。 效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。 类型题： 摩擦力有无的确定 （1）由产生条件确定： 接触面间有弹力；接触面粗糙；有相对运动或相对运动的趋势。这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满足。有一个条件不满足，就没有摩擦力。【例题】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为_。解析： 0【例10】如图所示，长5m的水平传送带以2m/s的速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为=0.1。现将物体轻轻地放到传送带的A端，那么，物体从A端到B端的过程中，摩擦力存在的时间有多长？方向如何？v=2m/sAB2根据运动状态确定由物体的运动状态，结合物体受其它外力的情况来进行判断。即： 假设没有摩擦力，看物体能否处于平衡，如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处于平衡状态，则必无摩擦力。 如果物体处于平衡状态且有摩擦力，则摩擦力必与其它的力的合力等大反向【例11】如图，力F拉着A、B共同作匀速运动，A是否受到摩擦力？ABF解析：设A受到摩擦力，可设其向左（或向右）。显然，A的重力和支持力平衡，其所受合外力为f，因而会产生加速度，A不会作匀速运动。与已知条件矛盾，故假设错误。练习题：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A物体受到的力：（B）BAA只有重力；B只有重力和支持力；C只有重力、支持力和摩擦力；D有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力类型题： 摩擦力方向的确定 1、由相对运动或相对运动的趋势确定，摩擦力的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反。“相对”二字决定了参照物的选取。一般情况下是选地面或静止在地面上的物体做参照物，而在判断摩擦力的方向时，参照物不能任意选取。判断两物体间的摩擦力时，必须以且中之一做参照物。【例12】人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向（ D ）A都向前；B都向后；C前轮向前，后轮向后； D前轮向后，后轮向前。2、由牛顿定律确定。【例13】如图， A、B置于光滑水平面上，在水平力F作用下共同运动，A是否受摩擦力？如有，摩擦力的方向如何？ABF解析：有；方向向右。3、由牛顿第三定律确定物体与物体间的摩擦力的作用是相互的，必然满足牛顿第三定律。所以在分析物体间的摩擦力时，借助牛顿第三定律，往往能起到化难为易的效果。4、用整体法来确定【例14】如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：（C）A有摩擦力作用，方向向左；B有摩擦力作用，方向向右；C没有摩擦力作用；D条件不足，无法判定类型题： 摩擦力大小的确定 在确定摩擦力的大小时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N有关，成正比，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力 N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=N计算。滑动摩擦力的大小常用公式f=N求得，而静摩擦力的大小常根据平衡条件确定。1、由平衡条件确定。【例18】如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（ A ）vAmg； B2mg； C3mg； D4mg。【例19】如图，两块相同的竖直木板A、B之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小相等的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面间的动摩擦因数均为，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为：（ B ）AMg； B0； CF； D2mg。知识拓展1. 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为300,如图所示，则物体所受摩擦力为（ ） A.等于零 B.大小为,方向沿斜面向下C.大小为,方向沿斜面向上 D.大小为mg,方向沿斜面向上答案 A解析 竖直悬挂时mg=kL沿斜面拉2m物体时,设物体受摩擦力为f,方向沿斜面向下,则kL =2mgsin 30+f 由得f=0.2.如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为.B与斜面之间的动摩擦因数是 ( )A. B. C. D. 答案 A解析 对于AB做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件有：2mgsin-3mgcos=0所以B与斜面间的动摩擦因数为：=tan.3.质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度为a=,则f的大小是 （ ） A.B.C.D. 答案 B 解析 由牛顿第二定律得mg- f =ma,得,f =mg -ma=.4. 人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是 ( )A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同答案A5. 如图,位于水平桌面上的物块块P,由跨过定滑轮的轻绳与物Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为（ ） A.4mgB.3mgC.2mgD.mg答案 A五、物体的受力分析1明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）ABC在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。【例9】 如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体.（2）在力F作用下静止水平面上的物体球Fv（3）在光滑水平面上向右运动的物体（1）沿水平草地滚动的足球（6）各接触面均光滑A（5）沿粗糙的天花板向右运动的物体 FGFAv（4）在力F作用下行使在路面上小车Fv（7）沿传送带匀速上滑的物块AAv（5）沿传送带匀速运动的物体2.对下列各种情况下的物体A进行受力分析（4）在力F作用下静止在斜面上的物体A.AF（2）沿斜面上滑的物体A（接触面光滑）Av（3）静止在斜面上的物体A（1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑.Av3. 对下列各种情况下的物体A、B进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑.v（2）A沿竖直墙面下滑A（5）光滑小球（3）静止在竖直墙面上的物体AFAF（1）A静止在竖直墙面上A（4）静止在竖直墙面上的物体AFAA4.下列各种情况下的A、B进行受力分析（各接触面均不光滑）BA(5)均静止（3）A、B静止FABBA（4）均静止FBA（2）A、B同时同速向右行驶（1）A、B同时同速向右行驶BAF（10）小球静止时的结点AA（9）静止ABC（6）均静止（7）均静止(8)静止AB5、分析下列物体所受的力(竖直面光滑，水平面粗糙)课 后 练 习（1）1. 画出图1中物体A的受力分析图。 图1v（1）随电梯匀速上升上升的人v（2）刚踏上电梯的瞬间的人v2. 关于弹力，下列说法正确的是（ ）A. 只要两个物体接触就一定产生弹力B. 木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的C. 拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于细竹竿发生形变而产生的D. 绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向3. 关于静摩擦力的方法，下列错误的有（ ）A. 两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用B. 受静摩擦力作用的物体一定是静止的C. 静摩擦力一定是阻力D. 在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度4. 关于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）A. 滑动摩擦力不可能是动力B. 滑动摩擦力总是和物体的运动方向相反C. 滑动摩擦力总是阻碍着物体间的相对运动D. 滑动摩擦力跟物体的重力成正比5. 如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则小球受到的力是（ ）A. 重力、绳的拉力B. 重力、绳的拉力、斜面的弹力C. 重力、斜面的弹力D. 绳的拉力、斜面的弹力图2AB6如图所示，A、B两个物体质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平面上，不计摩擦，则A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为AMg，(M-m)g Bmg，Mg C(M-m)g，0 Dmg，(M-m)g7. 运动员用双手握住竖直的竹杆匀速攀上和匀速滑下。他所受的摩擦力分别是和，那么（ ）A. 向下，向上，且B. 向下，向上，且 C. 向上，向上，且D. 向上，向上，且8. 、为三个质量相同的木块、叠放于水平桌面上。水平恒力F作用于木块，三木块以共同速度沿水平桌面匀速移动，如图5所示，则在运动过程中（ ）A. 作用于的静摩擦力为零B. 作用于的静摩擦力为F/3C. 作用于的静摩擦力为2F/3D. 作用于的静摩擦力为F9. 重物A与B用跨过滑轮的细绳相连，滑轮挂在弹簧秤下，如图8所示。若A重20N，B重5N，滑轮重3N。则弹簧秤的读数是 N。FAB10如图所示，质量为m的木块放在质量为M的粗糙斜面上，用水平恒力力F推木块，木块和斜面都保持静止。则水平面对斜面的支持力大小为_，水平面对斜面的摩擦力大小为_。F1 2 3 4 511如图所示，五个完全相同的物体并排放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数相同，现用一个水平力F推着它们匀速运动，求2、3两物体间的弹力的大小。课 后 练 习（2）1，关于静摩擦的说法，下列正确的是：A静摩擦的方向总是与物体的相对运动方向相反；B静摩擦的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反；C两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用；D受静摩擦力作用的物体一定是静止的。2，关于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A压力越大，滑动摩擦力越大 B压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大3，关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是 A两物体间若有弹力，就一定有摩擦力 B两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C同一点产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直 D当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间4、下列关于摩擦力和滑动摩擦系数的说法，其中正确的是：A只要物体间接触面是粗糙的，则它们间一定有摩擦力的作用；B两个相对滑动的物体，其接触面之间一定存在滑动摩擦力；C由公式=f/FN可知，两个物体之间的滑动摩擦系数与正压力FN成反比；D一般情况下，滑动摩擦系数只跟相互接触的两个物体的材料和表面情况有关，与其它条件无关。5、如图所示，A、B两个均匀球处于静止状态，则它们各自所受到的力的个数别为 ( )A.3个和4个； B.4个和3个；C.3个和3个； D.4个和4个。6、如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则( )A.物体一定受3个力的作用；B.物体可能受3个力的作用；C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力；D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力。7，水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是 A在AC段受水平向左的滑动摩擦力B在AC段受水平向右的滑动摩擦力C在CB段不受静摩擦力D在CB段受水平向右的静摩擦力8、重20牛的物体放在水平地面上，用10牛水平力能使它保持匀速直线运动。则物体和地面间滑动摩擦力大小为_。滑动摩擦系数为_。9，如图所示，在水平桌面上放一个重为GA=20N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数A=0.4，使这个木块沿桌面作匀速运动时的水平拉力F为多少？如果再在木块A上加一块重为GB=10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数B=0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，对木块A的水平拉力应为多少？此时木块B受到木块A的摩擦力多大？2 力的合成和分解教学目标：1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。2能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。3进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。教学重点：力的平行四边形定则教学难点：受力分析教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。现阶段只对共点（共面）力进行合成。4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。F1F2FOF1F2FO（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、 N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：N=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为30点评：（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力2力的分解1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。4. 分解力的步骤（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。（3）根据数学知识计算分力5. 一个力分解为二个分力的几种情况（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）可能一组解，可能两组解，也可能无解。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin）（mg+Fsin） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosF FNmg+Fsin 又由于FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正确的三、综合应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120，CBFDBF，CBF=60，CBF是等边三角形故F100 N。故选C。OPmgEq【例7】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =【例8】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为FBGFABva【例9】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？ 解析：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。【例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心应在距B端 0.5m处。【例11】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2位移最小若v水v船v结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水vABEv船设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：【例题】河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则，最短行程，小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为d ，则由题意可知 ： 当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则联立式可得： ，进一步得针对训练1如图所示有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2）N B20N C30N D02关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 BC D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半OF球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（）A.N变大，F变大 B. N变小，F变大C.N不变，F变小 D. N变大，F变小7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。9. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是 （ ） A. 绳的拉力不断增大B. 绳的拉力保持不变 C. 船受到的浮力保持不变D. 船受到的浮力不断减小10.水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块，且处于静止状态，现使斜面的B端缓慢地放低，则木块所受弹力N，摩擦力的变化情况是A. N增大，减小B. N减小，增大C. N减小，减小D. N增大，增大11. 在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为，大小如图35示，则这6个力的合力为（ ）A. 0B. 3N与6N的力同向C. 2N与5N的力同向D. 6N与5N的力同向12. 在图38中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变化是（ ）A. 增大，增大B. 减小，减小C. 减小，先增大后减小D. 减小，先减后增参考答案1C 2B 3B 4C 5BD 6.C7FT 8f=mg+Fsin 9.AD10.A 11.D 12. B
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