资源描述
知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等）.如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知，且，求 的值（答：）；（3）已知，那么的值为_（答：）； 三角函数名互化(切割化弦)，如求值（答：1）；公式变形使用（。 如已知A、B为锐角，且满足，则_ （答：）； 三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(1)若，化简为_（答：）；（2）函数的单调递增区间为_（答：） 常值变换主要指“1”的变换（等），如已知，求（答：）.13、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如若方程有实数解，则的取值范围是_.（答：2,2）； （宁夏）(7) ( C )(A) (B) (C) (D)（宁夏）（文科）11、函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，（宁夏）17、（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。17解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分（安徽）（文科）（5）在三角形中，,则的大小为（ A ）ABCD（文、理）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域17解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，去最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为（北京）（文科）4已知中，那么角等于（ C ）ABCD（北京）9若角的终边经过点，则的值为 （北京）（文、理科）15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围15（共13分）解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为 （福建）(10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（ A ）A. B. C.或D. 或（福建）（17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.（广东）（理科）12已知函数，则的最小正周期是 【解析】,此时可得函数的最小正周期。（文科）5.已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.（广东）（文、理）16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。（广东）12在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 . （广东）16.（本小题满分12分）已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为（广东）（文科）12.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A . 30（或）16.（本小题满12分） 已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分）解：()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkZ且k0.()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.（湖南）（理科）6.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由, 故选C.19.（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.（文科）7在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.17已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 （江苏）13若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值【答案】（江苏） xyOAB15（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，= .（江西）17（本小题满分12分）在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a2，tantan4，sin B sin Ccos2求A、B及b、c17.解：A、B、C为ABC三内角，即。又，整理得，由可得，sinB1，cosA0，而A 为ABC内角，则A必为钝角。C应为锐角， 。则，代入，得，将左边展开并整理得：，又A为钝角， ，故ABC30CC17题ABC为等腰，作图如右：易解得b = c = 2综上，b = c = 2（江西）文科）6函数是（ A ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数（江西）17已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值17解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. （辽宁）17（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分（辽宁）文科）16设，则函数的最小值为 （辽宁）17（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分12分解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分（全国1）17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值17.解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.（全国1）（文科）6是（ D ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数（全国1）17（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长17解：（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：，最后（全国2）（理科）8若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ B ）A1BCD2（全国2）17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分（全国2）10函数的最大值为（ B ）A1 B C D2（全国2）17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设，求的面积17解：（）由，得，由，得2分所以5分（）由正弦定理得8分所以的面积10分（山东）（5）已知cos（-）+sin= C（A）-（B） (C)- (D) （山东）（15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.（山东）（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)（文科）8已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ C ）ABCD10已知，则的值是（ C ）ABCD17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间17解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）（陕西）（理科）3的内角的对边分别为，若，则等于（ D ）AB2CD17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由17解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数（陕西）17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由17解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数（上海）（理科）6.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 2 （上海）（文、理科）17（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）17. 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H.2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），.4分AC=700（米）.6分.9分在直角 （米）. 13分18（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点（1）当时，求MN的值；（2）求MN在时的最大值18、【解】（1）.2分 5分 （2） .8分 .11分 13分 MN的最大值为. 15分17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。【解】：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；（文科）7的三内角的对边边长分别为，若，则( B )（）（）（）（）【解】：中 故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；（天津）17（本小题满分12分）已知，（）求的值； （）求的值17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解法一：因为，所以，于是解法二：由题设得，即又，从而，解得或因为，所以（）解：因为，故，所以，（天津）（17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为（浙江）13在中，角所对的边分别为若，则 （浙江）（文科）（2）函数的最小正周期是 B （A） （B） （C） （D）（浙江）（12）若，则_。（浙江）（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。（重庆）（理科）(10)函数f(x)=() 的值域是 B（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-（重庆）（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB+cot C的值.（17）（本小题13分）解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而（重庆）（文科）（12）函数f(x)=(0x2)的值域是C(A)- (B)- (C)-(D)-（重庆）（17）（本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.(17)（本小题13分） 解：()由余弦定理， ()
展开阅读全文