江阴市山观第二中学2013-2014学年度第一学期初三数学期末试卷.doc

江阴市山观第二中学2013-2014学年度第一学期初三数学期末试卷命题人：孙晓立 审查人：许庆华 核对人：庄荣召（满分130分，考试时间120分钟）一选择题(本大题共l0小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1下列运算正确的是 （ ）A+2=3 B= 4 C = 3 D. =32下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD3.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 无法判断 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4. 若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为（ ） A相交 B内含 C外切 D外离5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（ ）A标准差是25 B极差是15 C中位数是80 D平均数是806.给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40的夹角，那么原来树的长度是 （ ）A(4)米 B(4)米（第7题）C(44sin40)米 D(4)米（第8题）8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A2个B1个C4个D3个9. 如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（ ）（第10题）A. B. C. D. （第9题）10.如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16B15C14D13二.填空题(本大题共8小题，每空2分，共l6分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)11.要使二次根式有意义，则实数x应满足的条件是 12.方程的解是_.13.在RtABC中，C900，若，则 _14.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_15.若将一个半径为5，面积为15的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 xy（第18题）16.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度x yO（第17题）AB（第16题）17.如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图象相交于A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2(bk)xcm0成立的x的取值范围是_18.如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 .三（本题共有10小题，共84分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19计算（每小题4分，满分共8分）（1）计算：(2010)04cos60 （2）化简：20（每小题4分，满分共8分）（1）解方程： （2）解不等式组：（第21题）21.（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE于F，连接DE证明：DFDC22.（本题满分6分）第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一评委会决定通过抓球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，张城先取出一个球，记住颜色后放回，然后王亮再取出一个球若两次取出的球都是红球，则张城胜出；若两次取出的球是一红一绿，则王亮胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析23.（本题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由图1图2BCEDAMN24.(本题满分8分) 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米,AD=0.24米，=18.(sin180.31，cos180.95，tan180.32) 求AB的长（精确到0.01米）； 若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度.（结果保留）25（本题满分8分）某地盛产香菇，远销日本和韩国等地，在国际市场上颇具竞争力上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？26.( 本题满分10分)将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC=；直线BC与直线BC所夹的锐角为度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值27.(本题满分10分)如图，菱形ABCD中，AB10，点E在AB上，AE4，过点E作EFAD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（s）. （1）填空：当t5时，PQ ； （2）当BQ平分ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P为圆心，PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由ABCDEQFPABCDEF备用图 28.(本题满分12分) 如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，ABDCPQxyO点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由江阴市长山中学2012-2013学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） DCDDA BBACC 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11、x3 12、x=1,x=-1 13、 14、 15、4 16、144 17、x-2或x8 18、4三、解答题19、计算：（8分）（1）(2010)04cos60； （2） =2-1+2-2 3分 =a-1-（a-2） 2分 =1 4分 =1 4分20、（8分）（1） 解：去分母，得：4x-(x-2)=-32分 x=3分 经检验：x=是原方程的解4分（2） 解：由得：x-2 由得：x1对一个2分，全对3分 -2x14分21、（6分）解：（第21题） 证明：DFAE于F， DFE90 在矩形ABCD中，C90 DFEC 1分 在矩形ABCD中，ADBC ADEDEC AEAD，ADEAED AEDDEC 4分又DE=DE，DFE CDCE 5分 DFDC6（其它方法酌情给分）5分22、（本题满分6分）解：树状图或列表对3分由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一绿各有4种结果4分P（都是红球）= ，P（1红1绿）= P（都是红球）=P（1红1绿）5分这个规则对双方是公平的6分23、（8分）（1）（10988109）69 1分（101081079）69 2分（2）S甲2 ，S乙2 6分（3），S甲2S乙2，推荐甲参加省比赛更合适8分24、（8分）解：（1）过点A作AFBC于F， BCCD，ADCD，四边形AFCD是矩形， 1分CFAD0.24BC0.64， BFBCAD0.4 2分在RtAFB中，sin，AB1.29米 3分答：AB的长约为1.29米 4分（2）由已知得NEM108 6分弧MN的长度= 8分25、（8分）解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为 y=(10 + 0.5x)(2000 6x)= -3 + 940x + 20000(1x110,且x为整数)。2分（2）由题意得： -3 + 940x +20000 102000 340x=22500,解方程得：(不合题意，舍去)，李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售。5分 （3）设最大利润为W，由题意得W= -3 + 940x + 20000 102000 340x = 当x=100时，W最大=30000最大值，100天110天， 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元。8分26、（10分）解：（1）3，60； 2分（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90=CAC=BACBAC=9030=603分在 RtABC 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30，n=2；5分（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB，又BAC=36，=CAC=ACB=726分CAB=BAC=36，而B=B，ABCBBA，7分AB：BB=CB：AB，AB2=CBBB=CB（BC+CB），而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），AB=，AB0，n=10分27（共10分）解：（1）2分 （2）求出EQ=6，t=6，BP=4, 3分 设PQ交CD于点M，则MD=， MC=5分 因此菱形的周长被分为和， 所以这两部分的比为7：86分（3）P能与直线AD相切。过P作PHAD于H，Q作QNAB于N，则PH=QN=，NE=，PN=， 7分PQ2=，8分由题意可得方程，9分解得：t=10。10分 （其它方法酌情给分）28(12分)解：（1）抛物线的顶点为Q（2，-1）设 1分将C（0，3）代入上式，得， 即3分 （2）分两种情况： 当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0, 得解之得, 点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0) 5分解:当点A为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=, OAD2=当D2AP2=时, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2轴, P2D2AO, P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0), C(0,3)代入上式得, D2在上, P2在上,设D2(,), P2(,)()+()=0, , (舍)当=2时, =-1P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) 8分P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1) (3)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形P(2,-1), 可令F(,1)解之得: , F点有两点,即F1(,1), F2(,1) 12分