2018理数高考真题

2018 年普通高等学招生全国统一考试 全国一卷 理科数学 一 选择题 本题有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设 z 则 z A 0 B C 1 D 2 已知集合 A x x2 x 2 0 则 A A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x x2 D x x 1 x x 2 3 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设 农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍 实 现 翻 番 为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况 统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例 得 到 如 下 饼 图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 记 Sn为等差数列 a n 的前 n 项和 若 3S3 S2 S4 a 1 2 则 a5 A 12 B 10 C 10 D 12 5 设 函 数 f x x 3 a 1 x 2 a x 若 f x 为 奇 函 数 则 曲 线 y f x 在 点 0 0 处 的 切 线 方 程 为 A y 2x B y x C y 2x D y x 6 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则 A B C D 7 某 圆 柱 的 高 为 2 底 面 周 长 为 1 6 其 三 视 图 如 右 图 圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对 应 点 为 A 圆 柱 表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 从 M 到 N 的 路 径 中 最 短 路 径 的 长 度 为 A B C 3 D 2 8 设 抛 物 线 C y 4 x 的 焦 点 为 F 过 点 2 0 且 斜 率 为 的 直 线 与 C 交 于 M N 两 点 则 A 5 B 6 C 7 D 8 9 已 知 函 数 f x g x f x x a 若 g x 存 在 2 个 零 点 则 a 的 取 值 范 围 是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 1 0 下 图 来 自 古 希 腊 数 学 家 希 波 克 拉 底 所 研 究 的 几 何 图 形 此 图 由 三 个 半 圆 构 成 三 个 半 圆 的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形 A B C 的 斜 边 B C 直 角 边 A B A C A B C 的 三 边 所 围 成 的 区 域 记 为 黑 色 部 分 记 为 其 余 部 分 记 为 在 整 个 图 形 中 随 机 取 一 点 此 点 取 自 的 概 率 分 别 记 为 p 1 p 2 p 3 则 A p1 p2 B p1 p3 C p2 p3 D p1 p2 p3 11 已知双曲线 C y 1 O 为 坐标原点 F 为 C 的右焦 点 过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M N 若 OMN 为直角三角形 则 MN A B 3 C D 4 12 已知正方体的棱长为 1 每条棱所在直线与平面 所成的角都相等 则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最大值为 14 记 Sn为数列 a n 的前 n 项和 若 Sn 2an 1 则 S6 15 从 2 位女生 4 位男生中选 3 人参加科技比赛 且至少有 1 位女生入选 则不同的选法共有种 用数字填写答 案 16 已知函数 f x 2sinx sin2x 则 f x 的最小值是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在平面四边形 ABCD 中 ADC 90 A 45 AB 2 BD 5 1 求 cos ADB 2 若 DC 求 BC 18 12 分 如图 四边形 ABCD 为正方形 E F 分别为 AD BC 的中点 以 DF 为折痕把 DFC 折起 使点 C 到达点 P 的位置 且 PF BP 1 证明 平面 PEF 平面 ABFD 2 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 19 12 分 设椭圆 C y 1 的右焦点为 F 过 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 点 M 的坐标为 2 0 1 当 l 与 x 轴垂直时 求直线 AM 的方程 2 设 O 为坐标原点 证明 OMA OMB 20 12 分 某工厂的某种产品成箱包装 每箱 200 件 每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验 如检验出不合格品 则更 换为合格品 检验时 先从这箱产品中任取 20 件产品作检验 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验 设每件产品为不合格品的概率都为 P 0 P 1 且各件产品是否为不合格品相互独立 1 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f P 求 f P 的最大值点 2 现对一箱产品检验了 20 件 结果恰有 2 件不合格品 以 1 中确定的 作为 P 的值 已知每件产品的检 验费用为 2 元 若有不合格品进入用户手中 则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 i 若不对该箱余下的产品作检验 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X 求 EX ii 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据 是否该对这箱余下的所有产品作检验 21 12 分 已知函数 1 讨论 的单调性 2 若 存在两个极值点 证明 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的方程为 y k x 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 C 的极坐标方程为 p 2p 3 0 1 求 C 的直角坐标方程 2 若 C 与 C 有且仅有三个公共点 求 C 的方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 f x x 1 ax 1 1 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 2 当 x 0 1 时不等式 f x x 成立 求 a 的取值范围