2018年上海中考数学试卷

1 2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意 1 本试卷共 25 题 2 试卷满分 150 分 考试时间 100 分钟 3 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 4 除第一 二大题外 其余各题如无特殊说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6题 每题 4分 满分 24分 1 计算 的结果是 182 A 4 B 3 C D 22 2 下列对一元二次方程 根的情况的判断 正确的是 230 x A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有且只一个实数根 D 没有实数根 3 下列对二次函数 的图像的描述 正确的是 2yx A 开口向下 B 对称轴是 y轴 C 经过原点 D 在对称轴右侧部分是下降的 4 据统计 某住宅楼 30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27 30 29 25 26 28 29 那么这组数据的中位数和众数分别是 A 25和 30 B 25和 29 C 28和 30 D 28和 29 A B C D AB AC ABD ABC 6 如图 1 已知 点 A B 在射线 OQ上 点 A在点 O B 之间 半径长为 2的30POQ 与直线 OP 相切 半径长为 3 的 与 相交 那么 OB 的取值范围是 A B C D 59 49 7 27 二 填空题 本大题共 12题 每题 4分 满分 48分 7 8 的立方根是 8 计算 2 1 a 9 方程组 的解是 2 0 xy 10 某商品原价为 a元 如果按原价的八折销售 那么售价是 元 用含字母 a 的代数式表示 11 已知反比例函数 k 是常数 的图像有一支在第二象限 那么 k的取值1yx k 范围是 图 1 PQBAO 2 12 某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台 已知九年级 200名学生义卖所得金额分布 直方图如图 2所示 那么 20 30 元这个小组 的组频率是 13 从 这三个数中任选一个数 37 选出的这个数是无理数的概率为 14 如果一次函数 k 是常数 的图像经过点 1 0 那么 y的值随着 xyx k 的增大而 填 增大 或 减小 15 如图 3 已知平行四边形 ABCD E 是边 BC的中点 联结 DE并延长 与 AB的延长线交于 点 F 设 DA a DC b 那么向量 用向量 表示为 DF ab 16 通过画出多边形的对角线 可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题 如果从 某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2条 那么该多边形的内角和是 度 17 如图 4 已知正方形 DEFG的顶点 D E 在 的边 BC上 顶点 G F 分别在边 AB ACABC 上 如果 BC 4 的面积是 6 那么这个正方形的边长是 ABC 18 对于一个位置确定的图形 如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上 且该 图形与矩形每条边都至少有一个公共点 如图 5 那么这个矩形水平方向的边长称为该图形 的宽 铅垂方向的边长称为该矩形的高 如图 6 菱形 ABCD的边长为 1 边 AB水平放置 如果该菱形的高是宽的 那么它的宽的值是 23 三 解答题 共 7题 满分 78分 19 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 152x O 4 3 2 1 4321 y x人人 人8050301 5040302010O图 2 图 4图 3 图 5 图 6 DCBAGFEDCBAFECDBA 3 20 先化简 再求值 其中 221aa 5 21 如图 7 已知 中 AB BC 5 ABC 3tan4ABC 1 求 AC的长 2 设边 BC的垂直平分线与边 AB的交点为 D 求 的值 22 一辆汽车在某次行驶过程中 油箱中的剩余油量 y 升 与行驶路程 x 千米 之间是一 次函数关系 其部分图像如图 8所示 1 求 y关于 x的函数关系式 不需要写定义域 2 已知当油箱中剩余油量为 8升时 该汽车会开始提示加油 在此行驶过程中 行驶了 500千米时 司机发现离前方最近的加油站还有 30千米路程 在开往加油站的途中 汽车开 始提示加油 这时离加油站的路程是多少千米 图 8 CB A 图 7 4 23 已知 如图 9 正方形 ABCD中 P 是边 BC上一点 垂足分别是BEAP DF 点 E F 1 求证 EF AE BE 2 联结 BF 若 求证 EF EP AFDB 24 在平面直角坐标系 中 如图 10 已知抛物线解析式 经过点xOy 21yxbc A 1 0 和点 顶点为点 C 点 D在其对称轴上且位于点 C下方 将线段 DC绕点5 0 2B D顺时针方向旋转 点 C落在抛物线上的点 P处 9 1 求抛物线的表达式 2 求线段 CD的长度 3 将抛物线平移 使其顶点 C移到原点 O的位置 这时点 P落在点 E的位置 如果点 M 在 y轴上 且以 O D E M 为顶点的四边形面积为 8 求点 M的坐标 图 10 Oy x 图 9 PFEDCBA 5 25 已知 的直径 AB 2 弦 AC与弦 BD交于点 E 且 垂足为点 F OA ODAC 1 如图 11 如果 AC BD 求弦 AC的长 2 如图 12 如果 E为弦 BD的中点 求 的余切值 AB 3 联结 BC CD DA 如果 BC是 的内接正 n边形的一边 CD 是 的内接正 n 4 边 形的一边 求 的面积 ACD 图 12图 11 备用图 OFEDCBA OFEDCBA BA O 6 2018 年上海中考数学试卷参考答案 7 8 9 10 2018 中考数学试卷专家点评 重视数学理解 关注理性思考 着眼学科素养 6月 17日下午 2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考 市教育考试 院邀请了三林中学北校杨正家 虹口区教师进修学院胡军 嘉定区教育学院孙琪斌 青浦区 重固中学宋伟倩等专家对本次数学试卷进行了评析 与会专家表示 2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以 2018 年上海市初中 数学课程终结性评价指南 和 上海市初中数学学科教学基本要求 为依据 试卷结构合理 区分度适切 有效考查了学生的数学核心素养 全卷体现了以下特点 关注基础 重视通性通法 2018年上海中考数学试卷知识覆盖面广 结构稳定 重视对基础知识 基本技能的考查 部分试题源于教材 没有偏题 怪题 突出了重点知识的考查 符合教学实际 如第 19题 考查了不等式组的基本解法 第 20题考查了分式的基本运算 第 21题考查了基本几何计算 试卷重视基本数学思想方法的考查 如第 24题各小题的设计梯度合理 层层递进 由易到 难 第 1 题 求这条抛物线的表达式 考查待定系数法这一基本的数学方法 第 2 题 求 11 线段 CD的长 考查数形结合的思想方法 第 3 题 求点 M的坐标 立足图形运动 考查学 生的空间观念以及分类讨论的思想 联系实际 突出数学应用 试卷注重数学知识与现实生活的联系 考查学生在实际生活中分析问题 解决问题的能 力 如选择题第 4题以居民垃圾分类为素材 要求学生找出相关数据中的中位数和众数 第 12题以某校学生自主建立学习用品义卖平台为素材 要求学生根据义卖所得金额的频数分布 直方图 求 20 30 元这个小组的组频率 第 22题用汽车在行驶过程中油箱用油量和行驶 路程之间的函数关系来求解相关问题等 这些试题的背景取材来自现实生活 渗透环保意识 弘扬助人精神 富有亲切感 让学生在解题的同时 感受数学在生活中的广泛运用 体现了 学科育人价值 关注理解 凸显理性思考 试卷注重阅读理解能力 探究性学习能力 引导学生抓住数学本质 数学规律来解决问 题 如第 25题中 求弦 AC的长 对同圆或等圆中的弦 弧 圆心角三者之间关系的理解 是问题解决的关键 求 ABD 的余切值 需要学生联系基本图形 将所求的余切值转换为相 关线段之间的关系 考查了知识间的联系和转换 求 ACD 的面积 需要学生理解正多边形 的相关概念 通过数形结合建立方程 运用代数方法解决几何问题 这类试题较好体现了对 数学理性思考的关注 引导教学 着眼核心能力 试卷着眼于学生数学核心能力的培育 如数学表达 运算求解 推理论证 空间想象 数据处理等能力均在试卷中有所体现 对课堂教学起到了较好的引导作用 引导课堂教学关 注思维过程与方法 用数学的方式观察 思考 表达 解决所面对的问题 如第 23题是一 道几何证明题 改编自教材 考查逻辑推理能力 培养思维和表达的严密性