2017年一中自主招生试卷带答案

1 13 银川一中 2017 年中考自主招生考试数学试卷 时间 90 分钟 卷分 120 分 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 银川一中为有效开展 阳光体育 活动 计划购买篮球和足球共 50 个 购买资金不超过 3000 元 若 每个篮球 80 元 每个足球 50 元 则篮球最多可购买 A 16 个 B 17 个 C 33 个 D 34 个 答案详解 A 正确率 64 易错项 B 解析 本题主要考查一元一次不等式的应用 设篮球可以购买 个 那么足球则购买了 个 买篮球总共花 元 买足球共花 元 由资金不超过 列不等式 解得 由于 必须取整数则篮球最多买 个 故本题正确答案为 A 2 若关于 的方程 有实数根 则实数 的取值范围是 A B 且 C D 答案详解 C 正确率 43 易错项 B 解析 2 13 本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系 记 那么原方程有实数根就转化为该函数与 轴图象有交点即可 当 时 函数为一条直线必与 轴有交点 即原方程有实数根 可取排除 B 选项 当 时 函数为二次抛物线 根据判别式定理 时 函数 必与 轴相交 即 时原方程有实数根 综上 为所求 故本题正确答案为 C 3 已知等腰三角形的周长是 10 底边长 y 是腰长 x 的函数 则下列图象中 能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 A B C D 答案详解 解 由题意得 所以 由三角形的三边关系得 解不等式 得 解不等式 的 所以 不等式组的解集是 3 13 正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 D 选项图象 所以 D 选项是正确的 4 一个几何体的主视图和俯视图如图所示 若这个几何体最多有 个小正方体组成 最少有 个小正方体组成 则 等于 A B C D 答案详解 C 正确率 68 易错项 B 解析 本题主要考查三视图 包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下 由下图可知 故 5 一个圆锥的侧面积是底面积的 倍 则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A B C D 答案详解 A 正确率 49 易错项 B 解析 本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图 设圆锥底面半径为 则 又设圆锥母线长为 4 13 则 因为 即 所以 所以 即扇形弧长为整个圆周长的 所以 故本题正确答案为 A 6 某共享单车前 公里 元 超过 公里的 每公里 元 若要使使用该共享单车 的 人只花 元钱 应该要取什么数 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 答案详解 B 正确率 42 易错项 C 解析 本题主要考查数据的分析 根据中位数的定义 其值总是将所有数据按从小到大 依次排列后 处于最中间的那个数 或中间两个数的平均数 因而当 取中位数时 必有一半的数据在该值以下 即共享单车 的人只花 元钱 故 B 项符合题意 故本题正确答案为 B 7 我们知道 四边形具有不稳定性 如图 在平面直角坐标系中 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A B 把正方形沿箭头方向推 使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处 则点 C 的对应点 C 的坐标为 A B C D 答案详解 5 13 解 所以 D 选项是正确的 8 如图 在 中 以 BC 的中点 O 为圆心作圆 分别与 AB AC 相切于 D E 两点 则 的长为 A B C D 答案详解解 连接 OE OD 设半径为 r 分别与 AB AC 相切于 D E 两点 是 BC 的中点 是中位线 同理可知 6 13 由勾股定理可知 故选 B 9 如图 学校环保社成员想测量斜坡 旁一棵树 的高度 他们先在点 处测得树 顶 的仰角为 然后在坡顶 测得树顶 的仰角为 已知斜坡 的长度为 的长为 则树 的高度是 A B C D 答案详解 B 正确率 49 易错项 A 解析 本题主要考查角的概念及其计算 因为 则 所以 又在 中 所以 则 所以 则 所以 故本题正确答案为 B 7 13 10 如图 已知 的顶点坐标分别为 若二次函数 的图象与阴影部分 含边界 一定有公共点 则实数 的取值范围是 A B C D 答案详解 C 正确率 49 易错项 A 解析 本题主要考查二次函数的图象与性质 二次函数 与 轴的交点为 因为点 的坐标是 所以对称轴 时 二次函数 的图象与阴影 部分 含边界 一定有公共点 所以 故本题正确答案为 C 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 11 己知 求 2x y 2 x y x y 5x x y 12 如图 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 则第 个图案有 个黑色棋子 答案详解 8 13 解 第一个图需棋子 1 第二个图需棋子 第三个图需棋子 第四个图需棋子 第 n 个图需棋子 枚 所以第 个图形有 19 颗黑色棋子 故答案为 19 13 如图 在矩形 中 将 沿 折叠 使点 恰好落在对角线 上 处 则 的长是 答案详解 C 正确率 55 易错项 B 解析 本题主要考查矩形 因为四边形 是矩形 所以 由折叠可得 所以 在 中 根据勾股定理得 即 设 则有 根据勾股定理得 解得 负值舍去 则 故本题正确答案为 C 14 如图 抛物线 的对称轴为直线 与 轴的一个交点在 和 之间 其部分图象如图所示 则下列结论 9 13 为实数 点 是该抛物线 上的点 则 正确的个数有 答案详解 B 正确率 0 解析 本题主要考查二次函数的图象与性质 项 由对称轴公式 知 所以结论 正确 项 由对称轴的性质知 而 故结论 正确 项 由图象知 又 即 则 故结论 正 确 项 要使 对于任意 恒成立 只需要证明 对于任意 恒 成立 又 即证 恒成立 尽管 但 时该式可以 为 0 不总是对于任意 永远小于 0 故结论 错误 项 由抛物线性质知 离对称轴最近的点值越大或越小 显然 离对称轴最近 其次是 然后是 所以 故结论 错误 综上所述 故正确个数有 个 故本题正确答案为 B 三 解答题 共 50 分 15 10 分 为了了解同学们每月零花钱的数额 校园小记者随机调查了本校部分同学 根据调查结果 绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 10 13 请根据以上图表 解答下列问题 1 填空 这次被调查的同学共有 人 2 求扇形统计图中扇形 的圆心角度数 3 该校共有学生 人 请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数 答案详解 1 2 即扇形统计图中扇形 的圆心角 为 3 即每月零花钱的数额 在 范围的人数为 16 12 分 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系 增强感情的一部分 下面 是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话 请问 1 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少 2 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包 11 13 答案详解 1 设 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 依题意得 解得 舍去 答 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 2 设甜甜在 年六一收到微信红包为 元 依题意得 解得 所以 元 答 甜甜在 年六一收到微信红包为 元 则她妹妹收到微信红包为 元 17 如图 是 的直径 点 在 的延长线上 平分 交 于点 且 垂足为点 1 求证 直线 是 的切线 2 若 求弦 的长 答案详解 1 证明 连结 如图所示 因为 平分 所以 因为 所以 所以 所以 因为 所以 12 13 所以直线 是 的切线 2 因为 所以 因为 所以 所以 所以 所以 所以 所以 设 则 在 中 根据勾股定理可知 所以 所以 18 如图 抛物线 经过点 交 轴于点 1 求抛物线的解析式 用一般式表示 2 点 为 轴右侧抛物线上一点 是否存在点 使 若存在请直接 给出点 坐标 若不存在请说明理由 3 将直线 绕点 顺时针旋转 与抛物线交于另一点 求 的长 答案详解 1 因为抛物线交 轴于点 那么 横坐标可以看做是抛物线方程等于 时的两 个根 即 有根 13 13 则 解得 所以抛物线解析式为 2 由 知 在抛物线解析式中令 得 即 代入抛物线中 且 在 轴右侧 得 或 或 3 根据两直线夹角公式知 而 且 解得 或 因为 所以直线 的解析式 与抛物线联立得方程 即 根据直线距离坐标公式知