2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

文科数学试题 第 1 页 共 10 页 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 0 2 A 102 B AB A B C D 0 2 10 2 设 则iz z A B C D 01212 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 则 的离心率为 214xya 2 0 C A B C D 13 23 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形 1O212O8 则该圆柱的表面积为 A B C D 12 12 8 0 6 设函数 若 为奇函数 则曲线 在点 处的切线方程为3 fxax fx yfx A B C D yy 2yx 7 在 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则C EB 文科数学试题 第 2 页 共 10 页 A B 314BC 134AC C D 8 已知函数 则22 cosinfxx A 的最小正周期为 最大值为 3 B 的最小正周期为 最大值为 f 4 C 的最小正周期为 最大值为x2 D 的最小正周期为 最大值为 f 9 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A 圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B 则在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最短路径的长度为 A 17 B 25 C 3 D 10 在长方体 中 与平面 所成的角为 则该长方体的体积为1ABCD 2ABC 1A1BC30 A B C D 86288 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与 x 轴的非负半轴重合 终边上有两点 且 则 1 Aa 2 Bb2cos3 ab A B C D 15525 12 设函数 则满足 的 的取值范围是2 0 xf 1 fxf x A B C D 1 0 0 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 若 则 2 log fxa 3 1f a 14 若 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为 y 0 xy 2zxy 15 直线 与圆 交于 两点 则 1x 23y AB A 16 的内角 的对边分别为 已知 则ABC BCabcsini4sinbCcBaC 228bca 的面积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必 文科数学试题 第 3 页 共 10 页 须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列 满足 设 na1 12 nnaa nb 1 求 1b23 2 判断数列 是否为等比数列 并说明理由 n 3 求 的通项公式 a 18 12 分 如图 在平行四边形 中 以 为折痕将 折起 使点 到达点ABCM3A 90CM AACM D 的位置 且 D 1 证明 平面 平面 2 为线段 上一点 为线段 上一点 且 求三棱锥 的体积 QPB23BPDQ QBP 文科数学试题 第 4 页 共 10 页 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据 3m 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 频数 1 5 13 10 16 5 1 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35 的概率 3m 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的数据以这组数据所 在区间中点的值作代表 文科数学试题 第 5 页 共 10 页 20 12 分 设抛物线 点 过点 的直线 与 交于 两点 2Cyx 2 0 A B AlCMN 1 当 与 轴垂直时 求直线 的方程 l M 2 证明 BN 21 12 分 已知函数 eln1xfa 1 设 是 的极值点 求 并求 的单调区间 2a fx 2 证明 当 时 e 0fx 文科数学试题 第 6 页 共 10 页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 中 曲线 的方程为 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 xOy1C 2ykx x 曲线 的极坐标方程为 2C2cos30 1 求 的直角坐标方程 2 2 若 与 有且仅有三个公共点 求 的方程 1 1 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 1 fxax 1 当 时 求不等式 的解集 1f 2 若 时不等式 成立 求 的取值范围 0 xa 文科数学试题 第 7 页 共 10 页 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二 填空题 13 14 15 16 6223 三 解答题 17 解 1 由条件可得 12 nnaa 将 代入得 而 所以 n 24124a 将 代入得 所以 33 从而 1b2b 2 是首项为 公比为 的等比数列 n12 由条件可得 即 又 所以 是首项为 公比为 的等比数列 na 1nb 1 nb12 3 由 2 可得 所以 12n 12na 18 解 1 由已知可得 90BAC AC 又 所以 平面 BAD D 又 平面 所以平面 平面 C 2 由已知可得 3CMAB 2 又 所以 23BPDQ 2P 作 垂足为 则 EA EQ13D 文科数学试题 第 8 页 共 10 页 由已知及 1 可得 平面 所以 平面 DC ABQE ABC1QE 因此 三棱锥 的体积为QP 132sin4513QABPABVE S 19 解 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0 35 的频率为3m 0 210 26 10 5 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0 35 的概率的估计值为 3m048 3 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙1 0 51 30 25 40 59 26 5 x 头后 50 天日用水量的平均数为2 1 3 10 3 估计使用节水龙头后 一年可节省水 0 48 5 647 5 m 20 解 1 当 与 x 轴垂直时 的方程为 可得 的坐标为 或 ll2x M 2 所以直线 的方程为 或 BM12y 1y 2 当 与 x 轴垂直时 AB 为 MN 的垂直平分线 所以 l ABN 当 与 x 轴不垂直时 设 的方程为 则 l 2 0kx 1 xy2 xy120 x 由 得 可知 2 yk 240ky 12 4yk 直线 BM BN 的斜率之和为 12BMNykx 1212 xyx 将 及 的表达式代入 式分子 可得12yx 2k121 文科数学试题 第 9 页 共 10 页 1212212124 ykyxy 80k 所以 可知 BM BN 的倾斜角互补 所以 0BMNk ABMN 综上 A 21 解 1 的定义域为 fx 0 1 exfa 由题设知 所以 2f 21 从而 21 elnxf exf 当 时 当 时 0 0f x 0f 所以 在 单调递减 在 单调递增 fx 2 2 当 时 1ea e ln1 xf 设 则 ln xg xg 当 时 当 时 所以 是 的最小值点 01 0 1 0g 1x g 故当 时 x x 因此 当 时 ea f 22 解 1 由 得 的直角坐标方程为cosx siny 2C 1 4xy 2 由 1 知 是圆心为 半径为 的圆 2C 0A 由题设知 是过点 且关于 轴对称的两条射线 记 轴右边的射线为 轴左边的射线为 由于1 By1ly2l 在圆 的外面 故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点 或 与B22 1l2C2C 只有一个公共点且 与 有两个公共点 C1l 当 与 只有一个公共点时 到 所在直线的距离为 所以 故 或 经检验 当1l2 A1l 2 1k 43k 0 时 与 没有公共点 当 时 与 只有一个公共点 与 有两个公共点 0k 1l2 43k 1l2ClC 当 与 只有一个公共点时 到 所在直线的距离为 所以 故 或 经检验 当2lC2l 2 1k 0k43 时 与 没有公共点 当 时 与 没有公共点 0k 1l243k 2l 综上 所求 的方程为 yx 23 解 文科数学试题 第 10 页 共 10 页 1 当 时 即a 1 fxx 2 1 xfx 故不等式 的解集为 f 2 2 当 时 成立等价于当 时 成立 0 1x 1 xax 0 1 x 1ax 若 则当 时 a 若 的解集为 所以 故 20 a 2 综上 的取值范围为