2014年中考数学第一轮复习导学案轴对称与中心对称.doc

1 轴对称与中心对称 课前热身 1 下列四个图形中 不是轴对称图形的是 2 如图 P 是正 ABC 内的一点 若将 PBC 绕点 B旋转到 P BA 则 PBP 的度数是 A 45 B 60 C 90 D 120 3 如图 镜子中号码的实际号码是 4 请写出一个是轴对称图形的图形名称 答 参考答案 1 D 2 B 3 3265 4 圆 矩形等 考点聚焦 1 理解轴对称和轴对称图形的联系与区别 会判断一个图形是否是轴对称图形或中 心对称图形 2 掌握轴对称的基本特征 并能用这些特征解决简单的问题 如折叠 3 能用轴对称和中心对称的性质设计图案 备考兵法 2 1 本节试题多以日常生活中的工艺品 商标图案 宣传画 字母 数字为材料 判断 是否是轴对称图形或中心对称图形 所以应熟练掌握 基本图形的轴对称性 结合实际图形 进行辨认 2 在解轴对称和折叠类问题时 应知道折叠问题要用轴对称解决 折痕就是两个重 叠部分的对称轴 往往需要设未知数 利用勾股定理建立方程 组 解决 3 平面上的最短距离问题 往往要作出对称点 利用 两点之间线段最短 解决 考点链接 1 如果一个图形沿一条直线对折 对折后的两部分能 那么这个图形就是 这条直线就是它的 2 如果一个图形沿一条直线折叠 如果它能与另一个图形 那么这两个图形成 这条直线就是 折叠后重合的对应点就是 3 如果两个图形关于 对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 4 把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形 那么这个图形叫做 图形 这个点就是它的 5 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形 那么就说 这两个图形关于这个点 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫 做关于中心的 6 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过 而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形 7 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号 即点 yxP关于原点的对称点 1P 为 典例精析 例 1 内蒙古包头 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 B 解析 本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义 轴对称图形是指将图形沿某条直线 折叠 直线两旁部分能够完全重合的图形 而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转 3 180 后得到的图形与原图形完全重合的图形 故同时符合上面两个条件的是第 1 3 和 4个 图形 正确答案选 B 例 2如图 半圆 A和半圆 B均与 y轴相切于点 O 其直径 CD EF 均与 x轴垂直 以 O 为顶 点 仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C E 和 D F 则图中阴影部分的面积是 答案 2 解析 由题可知 半圆 A与半圆 B关于 y轴对称 两条抛物线 关于 x轴对称 S 1 S3 S 2 S4 图中阴影部分的面积实际为半圆 A的面积 例 3如图 已知折叠矩形的一边 AD 使得点 D落在 BC边上的点 F处 且 AB 8cm BC 10cm 求 EC的长 答案 解 由折叠性质知 AF AD 10cm EF DE 设 EC xcm 则 DE 8 x cm 在 Rt ABF 中 BF 2108 6 FC BC BF 10 6 4cm 在 Rt CEF 中 EF 2 EC2 FC2 8 x 2 x2 42 x 3 即 EC的长为 3cm 点拨 折叠问题中注意它的对称性即对应边 角 的相等性 求 这类问题中的未知线段长 常设所求线段长为 x 把其他线段用含 x的代数式表 示 选择一个直角三角形 根据勾股定理列方程 用方程的思想求 解 拓展变式 1 如图 在矩形 ABCD中 AB 4 BC 8 将矩形沿 AC对折 点 D落在 D 处 求 1 线段 CF的长 2 AFC 的面积 4 答案 1 CF 5 2 S AFC 10 拓展变式 2 如图 ABCD 是矩形 AB 4cm AD 3cm 把矩形沿直线 AC重叠 点 B 落 在 E处 连结 DE 四边形 ACED是什么图形 为什么 它的面积是多少 周长是多少 答案 四边形 ACED是等腰梯形 理由略 面积为 1925cm2 周长为 65cm 迎考精练 一 选择题 1 四川内江 下列几个图形是国际通用的交通标志 其中不是中心对称图形的是 2 辽宁锦州 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 湖北荆门 如图 Rt ABC中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 AD A 40 B 30 C 20 D 10 5 4 广东深圳 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 5 山东烟台 视力表对我们来说并不陌生 如图是视力表的一部分 其中开口向上的两个 E 之间的变换是 A 平移 B 旋转 C 对称 D 位似 6 浙江嘉兴 判断下列两个结论 正三角形是轴对称图形 正三角形是中心对称图 形 结果 A 都正确 B 都错误 C 正确 错误 D 错误 正确 7 黑龙江哈尔滨 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 8 广东省 如图所示的矩形纸片 先沿虑线按箭头方向向右对折 接着将对折后的纸片 沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形 然后将纸片打开是下列图中的哪一个 6 二 填空题 1 湖北孝感 在平面直角坐标系中 有 A 3 2 B 4 2 两点 现另取一点 C 1 n 当 n 时 AC BC的值最小 2 北京市 如图 正方形纸片 ABCD的边长为 1 M N 分别是 AD BC 边上的点 将纸片 的一角沿过点 B的直线折叠 使 A落在 MN上 落点记 为 A 折痕交 AD于点 E 若 M N 分别是 AD BC 边的中点 则 A N 若 M N 分别是 AD BC 边的上距 DC最近的 n等 分点 2n 且 n为整数 则 A N 用含有 n的式子表示 A N M B C A DE 3 湖南娄底 如图 O的半径为 2 C 1是函数 y 2x2的图象 C 2是函数 y 1x2的图 象 则阴影部分的面积是 4 陕西省 如图 在锐角 ABC 中 AB 4 2 BAC 45 BAC 的平分线交 BC于点 D M N 分别是 AD和 AB上的动点 则 BM MN的最小值是 三 解答题 1 湖南娄底 如图所示 每个小方格都是边长为 1的正方形 以 O点为坐标原点建立平 7 面直角坐标系 1 画出四边形 OABC关于 y轴对称的四边形 OA1B1C1 并写出点 B1的坐标是 2 画出四边形 OABC绕点 O顺时针方向旋转 90 后得到的四边形 OA2B2C2 并求出点 C旋 转到点 C2经过的路径的长度 2 吉林长春 图 图 均为 76 的正方形网格 点 ABC 在格点上 1 在图 中确定格点 D 并画出以 ABD 为顶点的四边形 使其为轴对称图 形 画一个即可 3 分 2 在图 中确定格点 E 并画出以 E 为 顶点的四边形 使其为中心对称图 形 画一个即可 3 分 A B C 图 A B C 图 8 3 湖北恩施 恩施州自然风光无限 特别是以 雄 奇 秀 幽 险 著称于世 著名 的恩施大峡谷 A和世界级自然保护区星斗山 B位于笔直的沪渝高速公路 X同侧 50kmB B到直线 X的距离分别为 10km和 4 要在沪渝高速公路旁修建 一服务区 P 向 两景区运送游客 小民设计了两种方案 图 1 是方案一的示意 图 与直线 垂直 垂足为 P 到 A 的距离之和 1SPAB 图 2 是 方案二的示意图 点 A关于直线 的对称点是 连接 B 交直线 X于点 到 A B 的距离之和 2SB 1 求 1 并比较它们的大小 2 请你说明 2PA的值为最小 3 拟建的恩施到张家界高速公路 Y与沪渝高速公路垂直 建立 如图 3 所示的直角坐 标系 B到直线 Y的距离为 30km 请你在 X旁和 Y旁各修建一服务区 P Q 使 A Q组成的四边形的周长最小 并求出这个最小值 9 4 广西南宁 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 10所示 1 分别写出图中点 和 点 的坐标 2 画出 绕点 按顺时针方向旋转 90ABC 后 的 3 求点 旋转到点 所经过的路线长 结果保留 5 湖南益阳 如图 ABC中 已知 BAC 45 AD BC于 D BD 2 DC 3 求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识 将图形进行翻折变换 巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路 探究并解答下列问题 1 分别以 AB AC为对 称轴 画出 ABD ACD的轴对称图形 D点的对称点为 E F 延 长 EB FC相交于 G点 证明四边形 AEGF是正方形 2 设 AD x 利用勾股定理 建立关于 x的方程模型 求出 x的值 10 参考答案 选择题 1 D 2 B 3 D 解析 本题考查轴对称的有关知识 由折叠可知 ACD A CD 45 A CA D 50 ADC A DC 85 A DB 10 故选 D 4 D 5 D 6 C 7 D 解析 A B 均是轴对称图形但不是中心对称图形 C 是中心对称图形但不是轴对称图形 只有 D即是轴对称图形又是中心对称图形 8 C 填空题 1 25 或 0 4 2 3 1n 2 且 n为整数 3 2 4 4 解答题 1 解 1 如图 B 1的坐标是 6 2 2 如图 L 90318 2 11 2 解 1 有以下答案供参考 2 有以下答案 供参考 3 解 图 10 1 中过 B作 BC AP 垂足为 C 则 PC 40 又 AP 10 AC 30 在 Rt ABC 中 AB 50 AC 30 BC 40 BP 2402 CP S1 40 图 10 2 中 过 B作 BC AA 垂足为 C 则 A C 50 又 BC 40 BA 410542 由轴对称知 PA PA S 2 BA 1 12 1S 2 2 如 图 10 2 在公路上任找一点 M 连接 MA MB MA 由轴对称知 MA MA MB MA MB MA A B S 2 BA 为最小 3 过 A作关于 X轴的对称点 A 过 B作关于 Y轴的对称点 B 连接 A B 交 X轴于点 P 交 Y轴于点 Q 则 P Q即为所求 过 A B 分别作 X轴 Y 轴的平行线交于点 G A B 50102 所求四边形的周长为 P X B AQ Y B A 4 解 1 04 31C 2 图略 3 2A 90 18 32 5 1 证明 由题意可得 ABD ABE ACD ACF DAB EAB DAC FAC 又 BAC 45 EAF 90 又 AD BC E ADB 90 F ADC 90 又 AE AD AF AD AE AF 13 四边形 AEGF是正方形 2 解 设 AD x 则 AE EG GF x BD 2 DC 3 BE 2 CF 3 BG x 2 CG x 3 在 Rt BGC中 BG2 CG2 BC2 x 2 2 x 3 2 5 2 化简得 x2 5 x 6 0 解得 x1 6 x2 1 舍 所以 AD x 6