【试题】王维高三4

2015-2016学年度学校2月月考卷王维4考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知全集，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，若，则（ ）A B C D3 是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知是单位向量，若，则与的夹角为（ ）A B C D 5设数列的前项和为，且，为常数列，则（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7在直三棱柱中，则点到平面的距离为（ ）A B C D8 对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A B C D9若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（ ）A B C D10 已知圆和两点，若对圆上任意一点，都有，则的取值范围是（ ）A B C D 11已知，函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值C有最大值 D有最大值 12已知椭圆M的中心在原点O，分别是其长轴与短轴的端点，点B是椭圆M上一点，且在第一象限，点B关于原点的对称点为D，则四边形ABCD面积最大值为（ ）A 2 B4 C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13不等式组表示的区域为D，在区域D内任取一点，该点在曲线的下方的概率为 14在上是减函数，则实数a的取值范围是 15在上的值域为 16已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为，若（1）求证：成等比数列且 ；（2）若，求ABC的面积18（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考：01501000500250010000500012072270638415024663578791082819（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点（1）求证：；（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦函数值20（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，若抛物线经过圆的圆心，且（1）求抛物线的方程及a的值；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点，试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分12分）己知，其中常数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：； （3）求证：22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：；（2）若求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线（t为参数）（1）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标24（本题满分10分）选修4-5：不等式证明设函数（1）若的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若的解集为，且，求证：第 7 页 共 22 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：，又，故选B考点：集合的并集、补集运算2C【解析】试题分析：由得故选C考点：复数运算3A【解析】试题分析：若，则，所以是的充分条件；取，则但不成立，所以 不是的必要条件，故选A考点：1对数函数；2充分条件与必要条件4C【解析】试题分析：因为是单位向量，由由， 设与的夹角为，则，故选C考点：向量的数量积5B【解析】试题分析：由题意知，当时，从而，有，当时上式也成立，所以故选B考点：1与的关系；2递推数列问题6A【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是半圆锥，其底面半径为1，高为，母线长为2；其表面积包含半圆面积、半个侧面积与轴截面的面积，所以所求的表面积为考点：三视图与几何体的表面积7B【解析】试题分析：由于三棱柱是直三棱柱，设点到平面的距离为，由体积相等得，代入计算得，故答案为B考点：棱柱的体积8B【解析】试题分析：因为函数，当时，函数取得最大值即，而双曲线的离心率为即，根据程序框图是条件结构，而即不成立，所以执行，故选B考点：1二倍角公式；2三角函数的图像与性质；3双曲线的几何性质；4程序框图9A【解析】试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A考点：线性规划10B【解析】试题分析：若对圆上任意一点，都有，则圆与没有公共点，即两圆相离，所以，故选B考点：两圆的位置关系11D【解析】试题分析：，又点在直线上，当时，在上单调递增，在上单调递增，或，的最大值为，无最小值，D正确考点：导数应用，12C【解析】试题分析：由题意知椭圆M方程为 设，则，由对称性可得四边形ABCD面积 考点：1椭圆；2基本不等式13【解析】试题分析：区域D的面积为8，所以概率为考点：积分运算、几何概型14 【解析】试题分析：由可得，所以在是减函数，又在上是减函数，所以 故 考点：函数单调性15【解析】试题分析：设 则，所以在上是增函数，从而可得，所以，即在上的值域为 考点：1、三角函数的性质；2、导数应用16【解析】试题分析：由题意，则，当为偶数时由不等式得，即， 是增函数，当时取得最小值，所以 当为奇数时，函数，当时取得最小值为，即所以，综上，的取值范围是考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题17（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第一步首先利用切化弦进行变换，整理后的正弦式借助正弦定理进行角化边即可得出成等比数列，再利用基本不等式证明，即可得到；第二步借助第一步结论，把代入得：，利用余弦定理求出最后求面积试题解析：（1）由已知可得：，即：，即：由正弦定理得：，所以成等比数列由可得 6分（2）由（1）知：，所以：，由余弦定理：，所以：所以： 12分考点：1三角函数的切化弦；2正弦定理；3余弦定理；4三角形的面积公式18（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）；（3）的分布列为：【解析】试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定的可能值有，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可试题解析：（1）由表中数据得的观测值， 根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关； 3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）， 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为， 由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为； 7分（3）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种， 可能取值为，的分布列为：12分考点：1独立性检验的应用；2离散型随机变量及其分布19（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算其中灵活建系是解题的关键；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备试题解析：（1）证明:连接，则平面，在等腰梯形中，连接，平面， 6分（2）由（1）知、两两垂直， ， 在等腰梯形中，连接因，所以，建立如图空间直角坐标系，z则，设平面的一个法向量 由得，可得平面的一个法向量又为平面的一个法向量因此所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为考点：1、直线与直线垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值20（1） ；（2）在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为【解析】试题分析：（1）由点在抛物线上及，利用抛物线的定义得，解得的值，即可得抛物线的方程；（2）设点，由已知得直线与抛物线相切，利用导数可得直线的方程，令可得点的坐标，利用，即可得的值试题解析：（1）由点在抛物线上及，利用抛物线的定义得 ，解得，所求抛物线的方程式为 又 所以 5分（2）解法1：由抛物线C关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设 ， 又设点，由直线与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，直线的方程为 令得，点的坐标为， ，点在以为直径的圆上， 要使方程对恒成立，必须有解得 在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为 12分解法2：设点，由与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，直线的方程为 令得，点的坐标为 以为直径的圆方程为： 分别令和，由点在抛物线上得将的值分别代入得： ， 联立解得或 在坐标平面内若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必为或将的坐标代入式得，左边=右边将的坐标代入式得，左边=不恒等于0， 在坐标平面内是存在点，使得以为直径的圆恒过点，点坐标为为 12分考点：1抛物线的方程；2抛物线的定义；3直线与圆锥曲线的位置关系；4导数的几何意义21（1）极小值为0，无极大值；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）用导数研究极值；（2）先需要明确函数有两个零点时所满足的条件，只需不恒大于或等于零，因为当趋近于0或趋向于时时函数值为正，再利用零点存在性定理证明在区间和都存在零点；（3）观察与的关系，发现可以将变形为，由（2）得，则只需证明，即求函数的最大值；试题解析：函数的定义域为， （1）当时， 而在上单调递增，又，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值 4分 （2）先证明：当恒成立时，有 成立若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得 8分（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时， ，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递增，所以的最大值为，即，因而，所以，即 12分考点：1用导数研究函数的最值和极值；2零点存在性定理；3构造函数证明不等式22（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）欲证，需证，因为，所以只需证，利用切割线定理及已知条件证明即可； （2）先证，由此可得即可试题解析:（1）因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以（2）由题意可得:四点共圆，又，=4 考点：圆的相关性质、圆幂定理、三角形相似23（1），xy90；（2）【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标试题解析：（1）C：（为参数），l：xy90 4分（2）设，则，P到直线l的距离由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故 10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化24（1）或；（2）见解析，【解析】试题分析：（1）由已知可得的解集为R，因为，所以 ，解得或5分（2）依题可知，所以，即 当且仅当，即时取等号 10分考点：基本不等式和绝对值不等式第 21 页 共 22 页