义务教育小学数学课程标准.doc

义务教育小学数学课程标准（2011年版）研读定远县教育局教研室 李庆国一、课标研制和修订工作的基本过程1、实验稿是1999年开始研制，2001年7月出版，并于当年9月在全国43个国家级实验区开展实验。2、修订稿是2005年5月成立课标修订组，开展了对课程标准（实验稿）的修订工作。组长：史宁中，东北师范大学校长。修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）。3、2010年完成课程标准（2011年版），2011年5月通过审议，2011年12月正式颁布。数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要二、课标修订的基本依据和原则坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。用科学、辩证的态度处理好数学课程及教学中的一些基本关系：一是关注过程和结果的关系：二是学生自主学习和教师讲授的关系：三是合情推理和演绎推理的关系：四是生活情境和知识系统性的关系。三、课标修订的主要方面（一）体例与结构的调整本次修改，在保持课程标准（实验稿）基本体例不变的基础上，在结构上做了以下调整。1、重新撰写“前言”在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。不仅一般性地指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。2、整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，课标将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。3、将“行为动词”和“案列”等统一放入附录增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。课标将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，同时将课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别形成附录1和附录2.与课标（实验稿）相比，不仅增加了案例的数量，并对 案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以及教学实施者能够更好地理解课标。对案例进行统一编号，以便于查找和适用，这样就减少了在课标正文的篇幅。（二）、数学课程理念1、关于数学和数学课程实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。2、关于数学课程的基本理念标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，只对某些表述进行了修改。实验稿：义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版： 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 人人都能获得良好的数学教育，这句话的主体是“人人”即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。它表明义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。“良好的数学教育”并不是单纯地使学生掌握更多的数学知识、练就高超的解题技巧、取得优异的数学成绩。“良好的数学教育”是让学生学会运用数学思维进行思考、体悟数学的内在价值、养成良好的学习习惯、获得初步的创新意识和实事求是的科学态度等。良好的数学教育应承担“数学育人”的责任，让学生学会思维，学会学习，从而为学生未来的生活及学习打下坚实的基础。为了实现良好的数学教育，教育工作者应着眼于以下几个方面。第一：激发学生学习兴趣，关注学生学习需求。第二，积极引导学生探索，关注学生学习过程。第三，关注数学思想方法，促进学生思考。第四，积极评价，帮助学生建立自信。义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，还要适应学生个性发展需要，即既要关注“人人”。也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标。3、正确认识数学教学活动（1）、教学活动的本质标准（2011年版）将标准（实验稿）中的“数学教学”和“数学学习”合并为“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行一步阐述。标准（2011年版）明确指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”（2）、数学教学活动的基本要求、数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。、数学教学活动要注重培养学生良好的学习习惯、掌握恰当的学习方法。、教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教，为学生提供充分的数学活动机会。、教师要发挥主导作用。、学习方式标准（实验稿）：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。标准（2011年版）：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。4、关于数学课程目标在几年实践的基础上，对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。（1）、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：、获得适应社会生活和进一步发展所必然的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。、体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 (2)、如何认识“四基”？“双基”为何要发展为“四基” 获得基本的数学思想 获得基本的活动经验 “四基”是一个有机的整体、“双基”为何要发展为“四基”?将“双基”发展为“四基”，使三维目标在总目标中得到体现，能够使教师在实践中关注学生在知识技能以外其他方面的发展，同时也有利于培养创新型人才。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”正是基于这种思考的基础上，标准（2011年版）将“双基”发展为“四基”，可以说“四基”体现了数学综合素养的要求。、获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。徐利治标准（2011年版）中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学得以发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的利益，又发过来促进数学科学的发展。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等 数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等、获得基本的活动经验、“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动经验”与“经验”密不可分，学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”，既可是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。 数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。标准中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。、“四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的整体，基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的数学形式与过程。（3）、如何增强能力？ 体会数学的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 、体会数学的联系 数学知识之间的联系； 数学与其他学科之间的联系； 数学与生活之间的联系。对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.、运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。 合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。 演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。 数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。统计的结论只有“好”与“差”的区别，而不是“对”与“错”的区别。对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力实验稿：分析问题和解决问题。2011年版：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。解决问题是当代数学教育的重要形式。课标将原来总目标中的“解决问题“改为”问题解决“，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。（4）、培养科学态度 了解数学的价值，提高学习兴趣 养成良好的学习习惯和科学态度 、了解数学的价值，提高学习兴趣 数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。 数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。 教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。 要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。 、养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。5、核心概念核心概念蕴涵于具体的课程内容之中，核心概念是一类课程内容的核心或主线，有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。标准（实验稿）在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”，标准（2011年版）在总结前期试验经验的基础上，提出了10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。这10个核心概念可以分为三层。第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。这10个核心概念是学生在义务教育阶段数学课程学习中最应具备的数学素养，是促进学生发展的重要方面；教师应该将它们落实在教学过程中，帮助学生通过这10个核心概念掌握数学的基本思想。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵这信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。（三）课程内容变化实验稿四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。2011年版四个课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。课程标准（修改稿）对于三个学段的具体内容及要求进行了适当的调整，对某些课程目标的表述也进行了修改，并且使用标准（修改稿）规定的课程目标术语，表达方式更加合理。各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。（一）数与代数两个学段的内容涉及数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例、探索规律六个主题，两个学段的学习内容时紧密相关的，是按小学生的年龄特点和智力发展水平采用螺旋上升、逐步递进的方式设置的。数的认识、数的运算和探索规律，贯穿于整个第一、第二学段；常见的量的学习主要集中在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算的基础上，进一步学习式与方程、正反比例。1、第一学段总体上看，标准（实验稿）与标准（2011年版）在第一学段，都分为四个方面进行内容表述，即数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。实验稿与2011年版在内容容量上设置有差异，2011年版在数与代数内容略有增加。（1）、课程内容容量及顺序变化数的认识：在表述此部分内容时，顺序发生了一定的变化。标准（实验稿）中“能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义”在“认识符号，的含义，能够用符号的词语来描述万以内数的大小”之后，而在标准（2011年版）中两者位置发生了颠倒。这种互换更加符合小学生的认识规律。增加了“知道用算盘可以表示多位数”，这种增加是对我国传统运算方式的继承，有利于增强学生的民族自豪感。增加了 “能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。数的运算：标准（实验稿）与标准（2011年版）在“数的运算”部分都涉及了四个方面的内容：整数的运算，分数、小数运算，估算、算法，问题解决。从量上讲，实验稿有7条，2011年版有8条，增加了第4条：认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。常见的量：标准（实验稿）与标准（2011年版）都有5条具体目标，而且前后顺序没有变化。常见的量在现实生活中处处可见，掌握这些量对学生认知社会和自然有很重要的作用。小学阶段涉及的计量单位主要是货币单位、时间单位和质量单位。这些计量单位的认识都和实际问题紧密联系，需要在现实情境中引入，在解决问题的过程中理解和掌握。如学习质量单位时就联系到人的体重，学习货币单位时就涉及购物时的付款，学习时间单位时就联系到上学的作息时间等。恰当设置问题情境，就会水到渠成，收到事半功倍的教学效果。（2）、课程内容目标用词变化数的认识：标准（2011年版）用更加清晰的词语来表达应达到的目标。其中第一条到第四条是关于整数的认识，如在第一条，标准（实验稿）用了“能认、读、写会用数表示”，而在标准（2011年版）中用了“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”，标准（实验稿）中的“认识符号，”，在标准（2011年版）中把“认识”变成“理解”等，这些细微的目标用词的差异意味着教学重心的转移，需要我们教师在学习课程标准时认真思考这些用词的具体含义。数的运算：对于整数的运算，标准（实验稿）有3条（13），标准（2011年版）有4条（14）。对于第1条，目标中使用的行为动词没有变化，只不过标准（2011年版）中在体会后面加了“整数”两个字，使之表达更加清晰。对于第2条，标准（实验稿）用的是一个“能”一个“会”，而标准（2011年版）是两个“能”，并修订为“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”，词义稍微有点差异，其实随着年级的升高，学生自然会从“能”过渡到“会”的，因此，小学低年级不要强求会口算的技能。对于第3条，虽然行为动词没有什么变化，但在标准（2011年版）中增加了“两位数”，这样的增加是让教学有梯度性，便于拾级而上。增加的第4条“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，意思是让学生通过简单的具体四则运算去感悟和理解整数运算的算理。常见的量不仅在容量方面没有变化，而且在目标用词上也几乎没有变化，只是在第4条中，将“在具体生活情绪中”改为“在现实情境中”，实质性变化不大。探索规律的内容、用词、案例相当简洁。标准（实验稿）中表述为“发现给定的事物中隐含的简单规律”， 标准（2011年版）中表述为“探究简单情境下的变化规律”。差异是明显的，相应的要求也不一样，后一种表述就更加具体和清晰，便于操作和执行。探索规律的内容重点在于探索的过程、在于使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情绪中的规律，学会思考问题的方法。（3）、课程内容案例分析变化数的认识：标准（实验稿）和标准（2011年版）在“数的认识”都选用了4个案例，除3个案例一致外，标准（实验稿）中有“估计一张报纸一个版面的字数”的案例，标准（2011年版）中没有，换成了“用算盘上的算珠表示三位数”。同时标准（2011年版）对每个案例的说明都作了较为详细的分析，便于教师在教学中直接使用。数的运算：在标准（实验稿）有2个案例，标准（2011年版）有3个案例。标准（2011年版）增加了“例5：教师里有6行座位，每行7个，教师里一共有多少个座位？教师可以结合当地教学实际改编此例，目的是引导学生理解教师中的座位数是6个7的和，可以写成：67或76。”标准（2011年版）中的例6、例7是这样的：“学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？”“每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？”与实验稿中的例5、例6意思相近，只是数据不同。常见的量：标准（实验稿）和标准（2011年版）在“常见的量”中都有一个相同的案例。只不过标准（2011年版）进行了详细的分析和说明。案例是“估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数”。这个案例实施可以有效地帮助学生体验1分钟的长短，也可以训练学生的估算恩呢管理，真切地感受常见的量的含义。完成这个任务的方法较多，标准（2011年版）中给出了三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后用测得的数据乘2；测量1分钟；测量2分钟，然后用测得的数据除以2。也可以分成小组，每小组先完成一项测量，然后轮换任务，多体验不同情境下1分钟的长短。探索规律：标准（2011年版）中的例9是对标准（实验稿）的例8进行了恰当的改编而成的。例10是新增的一道很有价值的探索规律题，而且对学习其他运算也有启示作用。 2、第二学段“数与代数”课程内容在第二学段共设置了五个方面：数的认识，数的运算，式与方程，正比例、反比例，探索规律。整体上看，增加或调整的内容主要包括：增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”“结合简单的实际情况，了解等量关系，并能用字母表示”。删除了“比较百分数的大小”“探索小数、分数和百分数之间的关系”“养成估算的习惯”“会口算百以内的一位数乘、除两位数”。具体变化分析如下：（1）、课程内容容量及顺序变化数的认识：标准（实验稿）和标准（2011年版）都有9条具体目标，大致相近的目标条目对应是：11（1对应1）、27、38、49、52、63、74、85、96。虽然容量变化不大，但顺序发生了较大的变化，目的是使学生的学习更加符合其认知规律。数的运算：标准（实验稿）和标准（2011年版）分别有9条和10条具体目标来表征，其中实验稿中的第1条“能口算一位数乘除两位数”在2011年版中移到了第一学段。2011年版增加了第7条和第8条，其他各条标准（实验稿）与标准（2011年版）大致相近，其对应关系是：21、32、43、54、65、76、89、910.容量方面发生了些许变化，顺序变化不是很大。式与方程：在这一学段正式引入字母表示数和简易方程，这是学生数学学习的又一次抽象。式与方程标准（实验稿）中有3条具体目标，标准（2011年版）中有4条目标。标准（实验稿）与标准（2011年版）中的具体目标1表述一致，标准（2011年版）中的具体目标2是对标准（实验稿）中具体目标1的进一步深化。标准（实验稿）中的2与标准（2011年版）中的具体目标3近似，标准（实验稿）中的3与标准（2011年版）中的具体目标4类似。正比例、反比例：正比例、反比例是一类常用的数量关系。对于对于正比例、反比例标准（实验稿）与标准（2011年版）中都有4条具体目标，两个标准在容量和次序方面都没有变化。（2）、课程内容目标用词变化数的认识：对整数的认识，目标动词从标准（实验稿）的“认、读、写”亿以内的数变为“认识”万以上的数；对分数、小数、百分数的认识，目标动词的变化是明显的，标准（2011年版）用了“理解、会”， 标准（实验稿）用了“进一步、探索、会”。对数的整除性的认识，标准（实验稿）与标准（2011年版）在目标用词方面差异较大。标准（2011年版）中第4条、第5条调整了实验稿的表述次序，用了“知道、了解、能找出”等行为动词，更加符合逻辑关系，第6条用了“了解”，而实验稿用的是“知道”，只属同类词，但要求有一点差别。对数的简单应用的认识。标准（2011年版）表述为“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”，而标准（实验稿）表述为：进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。数的运算：从标准（实验稿）到标准（2011年版）的变化是：“能笔算”变为“能计算”，“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”变为“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”，“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。”变为“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。”另外，在标准（2011年版）增加的第8条中，用了动词“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”，强调学生在解决问题的过程中交流算法与表达想法的重要性。式与方程：标准（实验稿）中的目标2与标准（2011年版）中的目标3使用的目标动词由“会用方程表示简单的情境中的等量关系”变为“能用方程表示简单的情境中的等量关系”，并增加了“了解方程的作用”。 标准（实验稿）中的目标3与标准（2011年版）中的目标4目标动词由”理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程（如3X+2=5,2X-X=3）”改为“能用等式的性质解简单的方程”。正比例、反比例：标准（实验稿）中的目标3与标准（2011年版）中的目标3目标动词由“能”变为”会”。探索规律：由标准（实验稿）“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”变为标准（2011年版）的“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。用词更加清楚准确。（3）、课程内容案例分析变化 数的认识：标准（实验稿）和标准（2011年版）都有3个案列，标准（实验稿）中的例1、例2类似于标准（2011年版）中的例23、24，例3替换成例25.数的运算：标准（实验稿）中有4个案例，标准（2011年版）中有3个案例，实验稿例4、例5类似于标准（2011年版）中的例26、27。例6在标准（2011年版）没出现，例7类似于例28，但题意差异较大，例7是一道开放性试题，例28则是一道封闭性试题。正比例、反比例：标准（实验稿）和标准（2011年版）都有1道题意基本一致的案例。只是数据及条件略有变化。探索规律：标准（实验稿）和标准（2011年版）中都有2个案例。实验稿中的例10与标准（2011年版）中的例30一致。例9变为例31，类属于熟知的“鸡兔同笼”问题。（二）、图形与几何1、内容结构第一、二学段，内容结构没有变化：第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，具体修改见“第三学段内容”。标准（实验稿）的“空间与图形”分为四个主题：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。标准（2011年版）的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四主题，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。2、第一学段内容（1）、删除的内容、删除“能用自选单位估计和测量图形的面积”、删除“体会并认识平方千米、公倾”，相关要求放入第二学段。、删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。、删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。（2）、降低要求、标准（实验稿）中是“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，标准（2011年版）中是“能辨认简单图形平移后的图形”，显然要求比实验稿低。实验稿要求“通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，而2011年版仅要求“通过观察、操作，初步认识轴对称图形”，这样的要求完全符合小学生学习几何的认知特点。、“在东、南、西、北和东南、东北、西南、西北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向”改为“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东南、东北、西南、西北四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向”。 2011年版要求辨认3个方向、能描绘方向就行，比实验稿要求降低了。（3）、使一些目标的表述更加准确和完整例如：、将“辩认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辩认从不同角度观察到的简单物体的形状”。、标准（实验稿）“在实践活动中，体会千米、米会会”变为“2011年版中”在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米能能“，明确指出认识长度单位。、由实验稿中“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”变为2011年版的“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。3、第二学段内容第二学段“图形与几何” 标准（实验稿）与标准（2011年版）在内容容量上有一定的差异。（1）、增加和删除的内容、删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，“体会图形的相似”。“了解两点确定一条直线”是放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。、增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。增加了“知道面积单位平方千米、公顷”。（2）、课程内容目标用词变化例如、标准（实验稿）中的“能区分直线、线段、射线”变为标准（2011年版）中的“结合实例了解线段、射线和直线”。、标准（实验稿）中的“能辨认从不同方位看到的物体形状和相对位置”变为标准（2011年版）中的“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。、标准（实验稿）中的“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”变为标准（2011年版）中的“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”，强调了公式的应用性。、将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题“。要求明显不同。（三）统计与概率标准（实验稿）与标准（2011年版）在“统计与概率“内容设置中有了较大的变化，使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。1、第一学段“统计与概率“内容在标准（实验稿）的基础上进行了较大的删减，此领域的学习内容已大幅减少，由原来的11条具体目标减少为现在的3条。标准（实验稿）中有两个主题，一个是数据统计初步活动；一个是不确定现象，分属于统计与概率的内容。而在标准（2011年版）中只保留3条有关统计方面的知识，全部删除了标准（实验稿）中有关概率内容的”不确定现象“的4条具体目标，对实验稿中关于统计的7条具体目标，经过梳理分析，根据学生的认知特点，重新整理成为2011年版中的3条，其余的要么删除，要么移到第二学段。第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。在收集数据方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获得数据信息。2、第二学段（1）、2011年版与实验稿相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数，众数的内容（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。另外还删除了“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”内容。（2）、加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。（3）、增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。3、概率内容主要变化（1）、第一学段、第二学段的要求降低在第一学段，删除了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）、明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。（3）、在一些表达方式和具体要求上作了一些调整：一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。二是调整了对可能性的要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。（四）、综合与实践在标准（2011年版）中，根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究，这部分内容做了较大的修改，进一步理清了思路。把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”主要变化为：1、明确了“综合与实践”的内涵和要求标准（2011年版）指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的一种学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际，数学与其他学科，数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。2、提出了明确的要求“综合与实践”的教学活动应为保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以在课外完成，也可以课内外相结合。3、进一步明确了三个学段的目标要求对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题，分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。第一学段：内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。具体目标：1、通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。2、在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。3、经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。第二学段：学生将在教师的指导下经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验，通过应用和反思，加深对所学知识的理解，通过探索，引发学生的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。教师应通过问题设计，求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；客服困难、积极进取；主动与同伴交流，积极与他人交流。具体目标：1、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2、结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3、在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4、通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。四、实施建议（一）、教学建议让学生经历数学知识的形成和应用过程鼓励学生自主探索与合作交流尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要应关注证明的必要性、基本过程与基本方法注重数学知识之间的联系提高解决问题能力充分运用现代信息技术数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体地位注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握感悟数学思想、积累数学活动经验、关注学生情感态度的发展合理把握综合与实践的实施 （二）、教学中应注意的几个关系 面向全体学生与关注学生个体差异的关系 “预设”与“生成”的关系 合情推理与演绎推理的关系 使用现代信息技术与教学手段多样化关系 1、面向全体学生与关注学生个体差异的关系 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。 对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展数学才能。 2、预设与生成的关系 “预设”是指教师要备好课，要吃透“两头”，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。“生成”是指教师要上好课，一方面要通过启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题，激发学生的学习欲望和兴趣；另一方面要仔细观察学生的各种反应和表现，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特别是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点，及时做出积极的反应，给予鼓励，有效互动，以平等的姿态交换意见，因势利导，把握正确的思维方向，共同探讨，直至问题的解决。及时调整“预设”的流程、方案和设计，更加顺畅地实施教学过程，完成教学任务，实现教学目标。充分重视学生的主体地位，又积极发挥教师的主导作用，相辅相成，力求更好的教学效果。 3、合情推理与演绎推理的关系 推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。 在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。 4、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。以计算机技术发挥重要支撑作用的应用数学的发展是当