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高二数学教学案 材料编号：11 数列的概念及递推公式班级 姓名 学号 设计人：张彩红 审查人：孙慧欣使用时间：08.一、 学习目标：理解数列的概念，表示法，分类及通项公式，递推公式。会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式。会根据递推公式写出某些简单数列的前几项。二、 学习重难点：1. 学习重点：数列的概念，数列的通项公式；2. 学习难点： 根据数列的前几项归纳数列的通项公式，及根据递推公式写数列的前几项。三、 课前自学：（一） 课前引入： 引例1、将1张纸对折一次，得2层，再对折一次得4层这样下去，对折8次可得多少层？请列出各次所得层数 。引例2、在平面上画1条直线，将平面分成2部分；画两条直线最多可以将平面分成4个部分；画3条直线最多可以将平面分成7部分这样下去画5条直线最多可以将平面分成 部分？（二） 知识点梳理：1 叫数列， 该数列的项，各项依次叫做这个数列的 或 ， ， 2数列的一般形式可以写成 ，其中是数列的第n项，叫做数列的 ，常简记为 3 叫数列的通项公式，从映射函数的观点看数列的通项公式即 。注意：（1）并不是所有的数列都有通项（2）一个数列的通项公式并不是唯一的。4数列的分类：（1）从项数看分为 和 。（2）从每项与其前一项的大小关系看分为 ， ， ，和 。5 叫递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。 6数列的图象为有限个或无限个孤立的点7数列的前n项和= .（三） 自学检测：1.数列1，3，6，10，21，28，中 的值是（ ）A.12 B.15 C.17 D.182.数列1，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 3给下列数列填空：（1） ， (2)2, ,1, (3) ,， ，; (4) , ,四、例题讲解：题型一：由通项公式写数列的前几项例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项（1） （2） （3）题型二：由数列的前几项归纳数列的通项公式例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）0，2，0，2； （3）。题型三：数列的单调性例3已知函数，设(1)求证：1；（2）是递增数列还是递减数列？为什么？题型四：由递推公式写数列的前几项例4已知数列的第1项是2，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。题型五：归纳数列的递推公式例5已知直线与曲线，过曲线上横坐标为的一点作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于，再过作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于设点 的纵坐标为，试求数列的递推公式。五、重难点突破：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式即是相应函数的解析式。六、当堂检测：1数列的通项公式为，则等于（ ）A.70 B.28 C.20 D.82数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 3数列的通项公式，则是此数列的第 项。4写出下列数列的一个通项公式，并研究其单调性（1）； （2）； （3）1，3，5，； （4） （5） 5已知数列中，以后各项由给出。（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式构造一个新的数列，写出数列的前4项。七、 课堂小结：本节课主要研究了数列的概念，表示方法，分类及通项公式与递推公式，通项公式的归纳。记住几个基本的通项公式：（1）数列-1，1，-1，1，的通项公式是；（2）数列1，2，3，4，是；（3）数列1，2，4，8，是；（4）数列1，4，9，16，是；（5）数列1， 是。5
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