广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题5：图形的变换问题.doc

广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编 20 专题 专题 5 图形的变换问题 1 2015 年广东梅州 3 分 下图所示几何体的左视图为 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判定 从物体左面看 共三层 三层各有 1 个正方形 故选 A 2 2015 年广东佛山 3 分 下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成 则这个几何体的左视 图是 A B C D 答案 D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从左面看所得到的图形即可 从左面看易得有两层 上层左边有 1 个正方形 下层有 2 个正方 形 故选 D 3 2015 年广东广州 3 分 将图所示的图案以圆心为中心 旋转 180 后得到的图案是 A B C D 答案 D 考点 旋转的性质 分析 根据旋转的性质 将图所示的图案以圆心为中心 旋转 180 后得到的图案与原图形中心对称 它 是 故选 D 4 2015 年广东广州 3 分 如图是一个几何体的三视图 则这几何体的展开图可以是 A B C D 答案 A 考点 由三视图判断几何体 几何体的展开图 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 由于俯视图为圆形可 得为球 圆柱 圆锥 主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱 圆柱的展开图是一个矩形两个圆形 故选 A 5 2015 年广东深圳 3 分 下列主视图正确的是 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 从正面看易得有两层 上层中间有 1 个正方形 下层有 3 个正方 形 故选 A 6 2015 年广东深圳 3 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 12 BE EC 将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF 延长 EF 交 AB 于 G 连接 DG 现在有如下 4 个结论 ADGF 2BAG GDEBF 725BEFS 在以上 4 个结论中 正确的有 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 考点 折叠问题 正方形的性质 全等 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析 由折叠和正方形的性质可知 0 9DFCADFC 09DFGA 又 DG AGHL 故结论 正确 正方形 ABCD 的边长为 12 BE EC 6BE 设 AFx 则 6 12Exx 在 RtB 中 由勾股定理 得 2 即 22x 解得 4x 8AGF 2GBA 故结论 正确 6BE E 是等腰三角形 易知 D不是等腰三角形 D和 EF 不相似 故结论 错误 118242BEGS 6705FBEG 故结论 正确 综上所述 4 个结论中 正确的有 三个 故选 C 7 2015 年广东 3 分 如图 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心 AB 为 半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形 DAB 的面积为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案 D 考点 正方形的性质 扇形的计算 分析 扇形 DAB 的弧长 等于正方形两边长的和 扇形 DAB 的半径为正方形的边长 DB6 BCD 3 16392 扇 形 DABS 或由变形前后面积不变得 39 正 方 形扇 形 ABCDDABS 故选 D 8 2015 年广东汕尾 4 分 下图所示几何体的左视图为 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判定 从物体左面看 共三层 三层各有 1 个正方形 故选 A 9 2015 年广东汕尾 4 分 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 A 与点 C 重合 折痕为 EF 若 AB 4 BC 2 那么线段 EF 的长为 A 25 B 5 C 45 D 25 答案 B 考点 折叠问题 矩形的性质 折叠对称的性质 菱形的判定和性质 勾股定理 方程思想的应用 分析 如答图 连接 AFCE 设 与 F相交于点 O 则根据折叠和矩形的性质得 四边形 AEC是菱形 AEC 0429BB 245 5AO 设 ECx 则 4Ex 22B 2 得 52x 在 RtAO 中 2AO 5EF 故选 B 1 2015 年广东梅州 3 分 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 A 与点 C 重合 折痕为 EF 若 AB 4 BC 2 那么线段 EF 的长为 答案 5 考点 折叠问题 矩形的性质 折叠对称的性质 菱形的判定和性质 勾股定理 方程思想的应用 分析 如答图 连接 AFCE 设 与 F相交于点 O 则根据折叠和矩形的性质得 四边形 AEC是菱形 AEC 0429BB 245 5AO 设 ECx 则 4Ex 22B 2 得 52x 在 RtAOE 中 22255AO EF 2 2015 年广东广州 3 分 如图 四边形 ABCD 中 A 90 3AB AD 3 点 M N 分别为线段 BC AB 上的动点 含端点 但点 M 不与点 B 重合 点 E F 分别为 DM MN 的中点 则 EF 长度的最大 值为 答案 3 考点 双动点问题 三角形中位线定理 勾股定理 分析 如答图 连接 DN 点 E F 分别为 DM MN 的中点 12EFDN 要使 最大 只要 最大即可 根据题意 知当点 到达点 B与 重合时 最大 A 90 3 AD 3 26DNB 此时 132EFDN 3 2015 年广东深圳 3 分 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 5 个图形有 个太阳 答案 21 考点 探索规律题 图形的变化类 分析 观察图形可知 上面一排按序号 1 2 3 4 排列 第 5 个图形有 5 个太阳 下面一排按 04 排列 第 5 个图形有 4216 个太阳 第 5 个图形共有 21 个太阳 4 2015 年广东珠海 4 分 用半径为 12cm 圆心角为 90 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不 计 则该圆锥底面圆的半径为 答案 3 考点 圆锥和扇形的计算 分析 根据题意 得扇形的弧长为 901268 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长 根据圆的周长公式 得 r 解得 3r 圆锥的底面半径为 3cm 1 2015 年广东梅州 10 分 在 Rt ABC 中 A 90 AC AB 4 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转 得到等腰 Rt AD 1E1 设旋转角为 0 180 记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P 1 如图 1 当 90 时 线段 BD1 的长等于 线段 CE1 的长等于 直接填写结 果 2 如图 2 当 135 时 求证 BD 1 CE1 且 BD1 CE 1 3 求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 直接写出结果 答案 解 1 25 2 证明 当 135 时 由旋转可知 D 1AB E1AC 135 又 AB AC AD 1 AE1 D 1AB E 1AC SAS BD 1 CE1 且 D 1BA E 1CA 设直线 BD1 与 AC 交于点 F 有 BFA CFP CPF FAB 90 BD 1 CE 1 3 1 考点 面动旋转问题 等腰直角三角形的性质 勾股定理 全等 相似三角形的判定和性质 分析 1 如题图 1 当 90 时 线段 BD1 的长等于 2245ABE 线段 CE1 的长 等于 2245ACE 2 由 SAS 证明 D 1AB E 1AC 即可证明 BD1 CE1 且 BD1 CE 1 3 如答图 2 当四边形 AD1PE1 为正方形时 点 P 到 AB 所 在直线的距离距离最大 此时 23APB 1BH 1 243P 3 当四边形 AD1PE1 为正方形时 点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为 13 2 2015 年广东深圳 9 分 如图 1 水平放置一个三角板和一个量角器 三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上 3 6cmODBCA 开始的时候 BD 1cm 现在三角板以 2cm s 的速度向右移 动 1 当 B 与 O 重合的时候 求三角板运动的时间 2 如图 2 当 AC 与半圆相切时 求 AD 3 如图 3 当 AB 和 DE 重合时 求证 2CFGE 答案 解 1 开始时 4BOcm 三角板以 2cm s 的速度向右移动 当 B 与 O 重合的时候 三角板运动的时间为 42 cms 2 如答图 1 设 AC 与半圆相切于点 H 连接 OH 则 OAC 0 9ABC 045A 又 3OHDcm 23OH c 3 如答图 2 连接 EF D D是直径 09 09OFE 又 ECFE C GOC 又 GF CF 即 2 考点 面动平移问题 等腰 直角 三角形的判定和性质 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 分析 1 直接根据 路 程时 间 速 度 计算即可 2 作辅助线 连接 O 与切点 H 构成等腰直角三角形求出 AO的长 从而由 ADO 求出AD 的长 3 作辅助线 连接 EF 构成相似三角形 CFGE 得比例式即可得解 3 2015 年广东 7 分 如题图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长交 BC 于点 G 连接 AG 1 求证 ABG AFG 2 求 BG 的长 答案 解 1 四边形 ABCD 是正方形 B D 90 AD AB 由折叠的性质可知 AD AF AFE D 90 AFG 90 AB AF AFG B 又 AG AG ABG AFG HL 2 ABG AFG BG FG 设 BG FG 则 GC x6 x E 为 CD 的中点 CF EF DE 3 EG 3 x 在 中 由勾股定理 得 解得 RtCG2223 6 x BG 2 考点 折叠问题 正方形的性质 折叠对称的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 方程思想的应 用 分析 1 根据正方形和折叠对称的性质 应用 HL 即可证明 ABG AFG HL 2 根据全等三角形的性质 得到 BG FG 设 BG FG 将 GC 和 EG 用 的代数式表示 从xx 而在 中应用勾股定理列方程求解即可 RtCEG 4 2015 年广东汕尾 11 分 在 Rt ABC 中 A 90 AC AB 4 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转 得到等腰 Rt AD 1E1 设旋转角为 0 180 记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P 1 如图 1 当 90 时 线段 BD1 的长等于 线段 CE1 的长等于 直接填写结 果 2 如图 2 当 135 时 求证 BD 1 CE1 且 BD1 CE 1 3 求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 直接写出结果 答案 解 1 25 2 证明 当 135 时 由旋转可知 D 1AB E1AC 135 又 AB AC AD 1 AE1 D 1AB E 1AC SAS BD 1 CE1 且 D 1BA E 1CA 设直线 BD1 与 AC 交于点 F 有 BFA CFP CPF FAB 90 BD 1 CE 1 3 1 考点 面动旋转问题 等腰直角三角形的性质 勾股定理 全等 相似三角形的判定和性质 分析 1 如题图 1 当 90 时 线段 BD1 的长等于 2245ABE 线段 CE1 的长 等于 2245ACE 2 由 SAS 证明 D 1AB E 1AC 即可证明 BD1 CE1 且 BD1 CE 1 3 如答图 2 当四边形 AD1PE1 为正方形时 点 P 到 AB 所 在直线的距离距离最大 此时 23APB 1BH 1 243P 3 当四边形 AD1PE1 为正方形时 点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为 13 5 2015 年广东珠海 7 分 已知 ABC 将 ABC 沿 方向平移得到 DEF 1 如图 1 连接 BDF 则 F 填 或 号 2 如图 2 M为 边上一点 过 M作 的平行线 N分别交边 于点 GHN 连接 HG 求证 BF 答案 解 1 2 证明 将 ABC 沿 方向平移得到 DEF MN AB 根据平移的性质 得 MGHNCGH 又 MN AB 四边形 CGM是等腰梯形 BGCMC FHNF 又 G 在 B 和 中 BNFH M FSA G 考点 面动平移问题 平移的性质 平行的性质 等腰梯形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 分析 1 根据平移的性质 应用 证明 BF D即可得出 BAF 的结论 2 根据平移的性质 结合等腰梯形的判定和性质 应用 S证明 MH NG即可得出BHGF 的结论