南京市2013年中考数学试卷分析.doc

南京市2013年中考数学试卷分析 分析人：徐海荣题目难度由低到高依次为：简单、基础、中等、提高、压轴1、 选择题1. 分析：本题考查学生有理数的四则运算能力，属于简单题。答案：D2. 分析：本题考查的是整式运算中的同底数幂的运算，属于简单题。答案：A方法一：方法二：3. 分析：本题涉及的知识点有数轴、无理数和锐角三角函数，考查学生对含根号的无理数的大小的判断、等腰直角三角形斜边与直角边的关系。由正方形的直角边为3，可以算出对角线长为，所以是无理数对；有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，所以对；，而，所以错，同时确定对。本题知识点多而不繁，属于简单题。答案：C4. 分析：本题考查两圆的位置关系，通过动态分析圆运动过程中与圆的位置关系方法一：， 圆停止运动时，两圆位置关系为：内切。运动过程中出现了运动过程中两圆的位置关系外离、外切、相交、内切；不包含内含的位置关系。lO1O2方法二：圆从左向右运动的过程中，两圆的位置关系依此是：外离、外切、相交、内切、内含。前面的位置关系没出现，后面的位置关系就不可能出现，比如内切没有出现，那么内含必然也不能出现。又题目被单选题，只能是最后面的内含没出现。本题属于基础题。选：D5. 分析：本题考查的知识点是正比例函数和反比例函数的图形，同时考查学生对分类讨论和数形结合的数学思维的掌握程度。若正比例函数经过一、三象限，反比例函数在二、四象限才能使两图象没交点，0综合以上情况可以确定恒成立。本题属于基础题。答案：C6. 分析：本题通过对学生立体图形的展开，来考查学生的空间思维能力。 选项A、C中涂色图形均为立体图形的底面，不符合要求；选项D的展开图不 能拼成立体图形 本题属于基础题，答案：B2、 填空题。7. 分析：考查学生求一个数的相反数和倒数，属于简单题；答案：3,；8. 分析：考查无理数的减法运算及简单无理数的分母有理化,本题属于简单题 9. 分析：本题考查分式有意义的条件，即分母不为零，属于简单题，答案：10. 分析：考查科学计数法的表示方法，属于简单题，答案：11. 分析：本题通过图形的旋转，考查学生对于图形中各角之间的关系，涵盖三角形和四边形相关知识。此题属于基础题。ABCDB1CD方法一：记的顶点为O点，延长OD交直线CD于E点，由旋转的知识可知，为OEC的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，方法二：在四边形ABOD中，由四边形的内角和可算出 ABCDEFO12.分析：本题考查菱形和图形的对称性等知识。此题无需去判断E、F分别是不是AB、AD的中点（实际上E、F是它们的中点），考生只要去判断E、F为中点能不能满足题意就行了。即一般问题特殊化的思维模式，在解答选择题填空题时，这种思维模式能使考生充分利用考试时间。因为省去了繁琐的证明过程。EF为ABD中BD边的中位线，EF= ，本题属于中等题。13. 分析：本题考查的知识是多边形的外角和，考查的数学思想是分类讨论思想。解析：若70的角为底角，则内角为140，外角为40， 36040=9 若70的角为顶角，则底角为，此正多边形的每个内角为110 外角为180-110=70 70不能被360整除，所以不存在这种情况。此题属于中等题，答案：914. 分析：本题属于开放题，答案不唯一。考查学生对不规则图形的面积的表示方法。属于中等题。参考答案：；15. 分析：本题借助直角坐标系的框架，主要考查的是相似三角形中的对应边成比例的知识。此题属于提高题。解析：过P作AD的高PH交AD于H点，由四边形ABCD为梯形可知P与H的横坐标相同，而H为AD的中点。.同时P的横坐标与BC中点的横坐标也相同，可求出C（5，1）。由ADPBCP，相似三角形中对应高的比与对应边的比相同。即,解得16. 分析：本题考查的换元的数学思想和整式运算，要求学生对所学知识能灵活运用。此题属于压轴题。解析：由题中多次出现，令则原式= = = 3、 解答题17. 分析：本题考查学生分式的运算能力，和对平方差公式的熟练运用。属基础题。 解：( - ) = = = 。18. 分析：本题考查分式方程的解法，检验求出的根是不是曾根是解分式方程的必要步骤。此题属于基础题。 解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。检验：x= -1时，x-20，x= -1是原方程的解。 (6分)19. 分析：本题考查全等三角形的证明，正方形的相关知识。证明题考查的是学生解题步骤的严谨性。属于基础题。 证明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD（SAS）。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，PMD=PND=90。 又ADC=90，四边形MPND是矩形。 ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四边形MPND是正方形。 (8分)20. 分析：本题考查的知识点是概率，可采用列举法、列表法、树状图等方法分析。属于基础题。第一小题比较简单；第二小题考的是互相独立事件同时发生概率，难度中等。21. 分析：本题考查的知识点是统计。难度中等。第一小问考查学生对抽样的方法的理解，抽样应该具备代表性。第二小问是操作题，绘制条形统计图。绘制前要根据扇形统计图计算出每种方式的人数。第三小问是是开放题，只要合理都对。例如：乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。22. 分析：本题考的知识是锐角三角函数的实际应用，要求学生有一定探究能力。属于提高题。，解得OH= (m)23. 分析：本题考查不等式和不等关系知识的应用题，考查学生分类讨论的数学思想，读懂题意是解出本题的关键。本题理解上有个误区：消费金额是按标价8折的钱，不能扣掉返还金。属于提高题。 参考答案 解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元， 顾客获得的优惠额为1000(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 设该商品的标价为x元。 当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过 625(1-80%)+60=185226； 当50080%x600，即625x750时，(1-80%)x+100226。解得x630。 所以630x750。 当60080%x80080%，即750226。 综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于 226元， 那么该商品的标价至少为630元。 (8分)24. 分析：本题是函数图象综合信息题，考查学生数形结合的能力。要求学生理解函数图象上的每个点代表的意义，从中读出需要的信息。能根据两点求出一次函数的解析式。本题属于中等题。25. 分析：本题考查是圆为基础的综合几何体。要求学生会证明圆的切线，三角形全等，灵活运用弦切角定理。有一定的难度，属于提高题。26. 分析：本题考查二次函数综合题。属于压轴题。解答本题时，不能定向思维与轴有两交点就是0,观察解析式，发现此二次函数的解析式可以提取公因式，配成两点式。 ，求出与轴的交点的横坐标。如果定向思维整理得的形式再算，将浪费大量时间用来计算，不可取。并且这样可以求出AB=，从而轻松求出C的纵坐标，进一步求出第二问第一小问中的值。本题第二问的两个小问都多次要进行分类讨论，解出所有的可能，考查学到思维的严谨性。27.分析：本题是以相似三角形为基础的综合信息题。题中给出顺相似和逆相似的定义，并要求考生根据定义判断给出的相似三角形关系。考查学生接受新知识的能力，阅读理解能力。第二问要求学生运用分类讨论的思维方式，讨论当P在不同线段上截出的三角形与原来的相交线互为逆相似。要求学生具备一定的研究性思维和较强的动手操作能力。本题属于压轴题。