江苏省宿迁市泗阳实验中学2016届中考数学一模试卷(解析版).doc

2016年江苏省宿迁市泗阳实验中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）15的倒数是（）ABC5D52下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=13如图所示几何体的俯视图是（）ABCD4如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（）A110B108C105D1005如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x36如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S27对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为（）A1B2C1+或1D1+或18如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9使有意义的x的取值范围是102015年我市人均GDP约为34800元，34800用科学记数法表示为11若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是12在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是13如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为14已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为15如图，等边ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DEAC，MN是BDE的中位线将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为16如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2016=三、解答题（本题共有10小题，共72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：21+（）0|2|2cos3018解不等式组：19某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数20如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM21一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图22如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.1海里）23兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）24如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由25如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x6分别与x轴、y轴相交于A、B两点点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动，以点C为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t（t0），过点P作直线l垂直于x轴（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B，点O开始运动，求直线l与C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与C相交时t的范围是26如图1，对于平面上小于等于90的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）=，d（xOy，B）=（2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x0）在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（xOT，C）的值；在图4中，抛物线y=x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标2016年江苏省宿迁市泗阳实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）15的倒数是（）ABC5D5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒数是故选：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂【分析】根据同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算法则分析各个选项【解答】解：A、a6a2=a4，故A错误；B、（2）1=，故B错误；C、（3x2）2x3=6x5，故C错；D、（3）0=1，故D正确故选D【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算，需熟练掌握且区分清楚3如图所示几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（）A110B108C105D100【考点】多边形内角与外角【分析】利用邻补角的定义，先求出ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求AED的度数即可【解答】解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（52）180=540，根据邻补角的定义可得EAB=ABC=BCD=CDE=18070=110，所以AED=5401104=100故选D【点评】本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义多边形的内角和为：180（n2）5如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可【解答】解：如图所示：若y1y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0x3故选：B【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合求出是解题关键6如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形7对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为（）A1B2C1+或1D1+或1【考点】解分式方程【专题】新定义【分析】根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；而CD与AD的大小不知道，于是tanCAD的值无法判断，故错误；根据AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=SABF，故正确【解答】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；设AD=a，AB=b由BAEADC，有tanCAD=，tanCAD=，故错误；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=SABF，故正确；故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9使有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键102015年我市人均GDP约为34800元，34800用科学记数法表示为3.48104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：34800用科学记数法表示为3.48104故答案为：3.48104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是15【考点】因式分解-提公因式法【专题】整体思想【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=3，a2b=5，则a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故答案为：15【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5【考点】频数与频率【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数【解答】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.250=10，第六组的频数是506891012=5故答案为：5【点评】此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析13如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15【考点】圆锥的计算【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积【解答】解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：65=15故答案为：15【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键14已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanABO的值【解答】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在RtAOB中，tanABO=故答案为：【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键15如图，等边ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DEAC，MN是BDE的中位线将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2【考点】轨迹【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MNBD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：MN是BDE的中位线MN=1，且MNBD同理：MN=3，且MNBD四边形MNNM为梯形MG=MBsin30=1=，NF=NCsin30=3=梯形MNNM的高=梯形MNNM的面积=（FNMG）=2故答案为：2【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键16如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2016=【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】首先根据a1=1，求出a2=2，a3=，a4=1，a5=2，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可【解答】解：a1=1，B1的坐标是（1，1），A2的坐标是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐标是（2，），A3的坐标是（，），即a3=，a3=，B3的坐标是（，2），A4的坐标是（1，2），即a4=1，a4=1，B4的坐标是（1，1），A5的坐标是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、，20163=672，a2016是第672个循环的第3个数，a2016=故答案为：【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b三、解答题（本题共有10小题，共72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：21+（）0|2|2cos30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+1（2）2=+12+=【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x3，解得x8则不等式组的解集是：3x8【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25100360=90；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25%）=450人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用20如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得ABCD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得ABCD，AB=CD，CDM=CFN；根据全等三角形的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F分别是AB、CD的中点，BE=DF，BEDF，四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：四边形EBFD为平行四边形，DEBF，CDM=CFN四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN与CDM中，ABNCDM （ASA）【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键21一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题；图表型【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）共有3个球，2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）=【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.1海里）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：作CDAB交AB延长线于点D，则D=90，由题意，得DCB=45，CAD=9060=30，AB=20海里，设CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45=1，BD=x，AD=AB+BD=20+x，tan30=，解得：x=10+10，CAD=30，CDA=90，AC=2CD=20+2054.6（海里）答：码头A与小岛C的距离约为54.6海里【点评】本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键23兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50（件）由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解24如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点25如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x6分别与x轴、y轴相交于A、B两点点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动，以点C为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t（t0），过点P作直线l垂直于x轴（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B，点O开始运动，求直线l与C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与C相交时t的范围是0t2或t【考点】圆的综合题【分析】（1）根据直线方程分别令x，y值为零，即可得出B，A坐标（2）先求出第二次相切的时间，继而求得到P点坐标（3）分析可得直线与圆共相切3次，分别算出三次相切时间，即可求得答案【解答】解：（1）由直线方程，令x=0，得y=6，则B点坐标为（0，6）；令y=0，得x=6，则A点坐标为（6，0）（2）如图1，直线l与C第2次相切时，根据题意得：122t=3tcos60+1，解得：t=，则P点横坐标为：3cos60+1=，P点纵坐标为：0，则P点坐标为（，0）；（3）第一次相切时，则2t3tcos60=1，解得t=2，第二次相切时，由（2）得：t=，第二次相切时，122t=3tcos601，解得：t=，故在整个运动过程中，直线l与C相交时t的范围是：0t2或t故答案为：0t2或t【点评】此题属于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系以及三角函数注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键26如图1，对于平面上小于等于90的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）=5，d（xOy，B）=5（2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x0）在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（xOT，C）的值；在图4中，抛物线y=x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先根据点A（5，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是5，可得d（xOy，A）=0+5=5；然后根据点B（3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求出d（xOy，B）的值是多少即可（2）首先设点P的坐标是（x，y），然后根据d（xOy，P）=5，可得x+y=5，据此求出点P运动所形成的图形即可（3）首先作CEOT于点E，CFx轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，然后设直线OT对应的函数关系式为y=x（x0），求出点H的坐标为H（4，），进而求出CH，OH的值各是多少；最后根据相似三角形判定的方法，判断出HECHFO，即可判断出=，据此求出EC的值，即可求出d（xOT，C）的值是多少首先作QGOT于点G，QHx轴于点H，交OT于点K，设点Q的坐标为（m，n），其中3m5，则n=m2+2m+，然后判断出点K的坐标，以及HK，OK的大小，再判断出RtQGKRtOHK，即可判断出，据此求出QG=；最后求出d（xOT，Q）的值，根据二次函数最值的求法，求出当d（xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标即可【解答】解：（1）点A（5，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是5，d（xOy，A）=0+5=5，点B（3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，d（xOy，B）=2+3=5综上，可得d（xOy，A）=5，d（xOy，B）=5（2）设点P的坐标是（x，y），d（xOy，P）=5，x+y=5，点P运动所形成的图形是线段y=5x（0x5）（3）如图3，作CEOT于点E，CFx轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，直线OT对应的函数关系式为y=x（x0），点H的坐标为H（4，），CH=，OH=，CEOT，OHF+HCE=90，又OHF+HOF=90，HCE=HOF，在HEC和HFO中，HECHFO，=，即=，EC=，d（xOT，C）=+1=如图4，作QGOT于点G，QHx轴于点H，交OT于点K，设点Q的坐标为（m，n），其中3m5，则n=m2+2m+，点K的坐标为（m， m），QK=，HK=m，OK=mRtQGKRtOHK，QG=，d（xOT，Q）=QG+QH=+n=（m2+2m+）=m2+m+1=（m4）23m5，当m=4时，d（AOB，Q）取得最大值 此时，点Q的坐标为（4，）故答案为：5、5【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了相似三角形判定的方法和性质的应用，以及二次函数最值的求法，要熟练掌握（3）此题还考查了“点角距”的含义和求法，要熟练掌握