中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业4

线性代数 专升本 阶段性作业 4 单选题 1 齐次线性方程组 解的情况是 5 分 A 无解 B 仅有零解 C 必有非零解 D 可能有非零解 也可能没有非零解 参考答案 C 2 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 5 分 A B C D 参考答案 B 3 设 是 矩阵 是 矩阵 则线性方程组 5 分 A 当 时仅有零解 B 当 时必有非零解 C 当 时仅有零解 D 当 时必有非零解 参考答案 D 4 要使 都是线性方程组 的解 只要 为 5 分 A B C D 参考答案 A 5 设 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩 且 为此方程组的三个线性无关的解 则此方程组的基础解 系是 5 分 A B C D 参考答案 A 6 已知 矩阵 的秩为 和 是齐次线性方程组 的两个不同的解 为任意常数 则方程组 的通 解为 5 分 A B C D 参考答案 D 7 设 是 矩阵 则下列命题正确的是 5 分 A 若 则 有唯一解 B 若 则 有无穷多组解 C 若 则 有解 D 若 则 有解 参考答案 D 8 已知 是 的两个不同的解 是相应齐次方 程组 的基础解系 为任意常数 则 的通解是 5 分 A B C D 参考答案 B 9 若 阶方阵 的两个不同的特征值 所对应的特征向量 分别是 和 则 4 分 A 和 线性相关 B 和 线性无关 C 和 正交 D 和 的内积等于零 参考答案 B 10 设 是 的特征值 则 4 分 A 0 B 5 C 10 D 15 参考答案 D 11 设三阶矩阵 的特征值为 则 4 分 A 4 B 15 C 4 D 15 参考答案 A 12 设矩阵 与 相似 则下列说法不正确的是 4 分 A 秩 秩 B C D 与 有相同的特征值 参考答案 B 13 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相 似的 条件 4 分 A 充分 B 必要 C 既充分又必要 D 既不充分也不必要 参考答案 C 14 阶方阵 与对角矩阵相似的充分必要条件是 4 分 A 矩阵 有 个特征值 B 矩阵 有 个线性无关的特征向量 C 矩阵 的行列式 D 矩阵 的特征多项式没有重根 参考答案 B 15 下面的矩阵中哪一个是二次型 的矩阵 4 分 A B C D 参考答案 C 填空题 16 设方程 有无穷多个解 则 1 4 分 1 参考答案 2 17 如果每一个 维列向量都是齐次线性方程组 的解 则系数矩阵的秩 2 4 分 1 参考答案 0 18 矩阵 的非零特征值是 3 4 分 1 参考答案 4 19 若矩阵 与 相似 则 4 5 4 分 1 参考答案 0 2 参考答案 1 20 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相 似的 6 条件 4 分 1 参考答案 充分必要 21 已知 为 的特征向量 则 7 8 4 分 1 参考答案 负三 2 参考答案 零 22 已知三阶方阵 的特征值为 则 9 4 分 1 参考答案 16 23 二次型 是正定的充分必要条件是实对称矩阵 的 特征值都是 10 4 分 1 参考答案 正数