【重庆大学】重庆大学材料力学试题五

重庆大学材料力学 I 课程试题 A 卷 1 作外伸梁的剪力图和弯矩图 求剪力与弯矩的最大值及所在截 面 2m 4m q 30kN m 2m 解 1 计算梁的支座反力 30 6 3 2 R 0 B m A 6 0 R 0 Y A R B 30 0 解得 R A 30kN R B 150kN 2m 4m q 30kN m 2m R A R B 受力图 2 作梁的剪力图与弯矩图 根据支座反力及梁上的载荷 做 Q M 图如下 3m A C D B 30 E 60 90 Q 图 kN CD A B 60 75 60 E 1M 图 kN m 2 悬臂梁 AB 的跨度为 3 米 E 200GPa 受载荷如图所示 截 面为矩形 高和宽分别为 100mm 和 80mm 如果许用应力为 150Ma 许用挠度为 f 300 式中l 为梁 AB 的跨度 求最大挠 度 和最大正应力 并校核强度和刚度 l l B A 2m 1m H 30kN m P 30kN 解 1 校核梁的强度 作梁的弯矩图 A B C 30 最大弯矩M max 30kN m 225 10 3 4 10 30 5 6 max max MPa W M 梁的强度不够 2 校核梁的刚度 梁的最大挠度发生在 A 端 10 300 25 71 10 1 3 3 1 30 3 1 3 30 10 3 2 200 2 1 3 6 2 9 2 7 2 2 1 max l f mm a l EI a P EI l m f f A 故梁的刚度不够 3 折杆 ABC 受竖向力 P 杆截面为圆 直径为 d 100mm AB 与 BC 在同一水平面上 且相互垂直 画 出截面 A 外边缘的最上点和 2中部点体元的应力图和莫尔圆 体元的视图选用从外部向柱面的正视 图 如果许用应力为 160MPa 按 第三强度理论 即最大剪应 力 理论 求许用载荷 P A B C P 3m 2m 解 1 计算许用载荷 固定端截面A 的右侧为危险截面 其上下边缘k 1 k 2 为危险点 该点应力单元 体为 k 2 k 1 A k 1 危险截面 A 上的弯矩 M 扭矩 T 分别为 Pl M Pa T 由第三强度理论 32 3 2 2 2 2 3 d a l P W T M r 解得 kN a l d P 36 4 32 2 2 3 故梁的许用载荷 P 4 36kN 4 平面框架受力 P 作用 求水平杆点 B 处的截面转角 P a b EI B 3解 1 作钢架弯矩图 M C P a P a M 图 B 在支座 B 加上一个单位力偶 做弯矩图M C P a 1 M B 2 计算截面 B 的转角 B 利用上面两幅弯矩图 由莫尔定理 EI M w ci i B Pab w 2 1 1 1 3 1 1 c M 得 EI Pab EI M w c B 6 1 1 逆时针 5 矩形截面直杆右端嵌入支承 左端悬空 上部表面受外加的切向 均布面力q 单位N m 2 的作用 取弹性模量为E 求 1 轴力和 弯矩的分布 2 挠曲线方程 4 y q a x O h 2 h 2 解 计算横截面上的轴力和弯矩 利用力的平移定理 将梁上的分布力向轴线简 化 附加分布力偶矩为 2 qh m 由平衡方程计算横截面上的轴力和弯矩 0 0 x N qbx X 得 qbx x N 0 0 x M mbx m c 得 2 qbhx x M 做梁的轴力图和弯矩图 qbl N 图 qbhl 2 M 图 2 梁的挠曲线方程 梁的挠曲线近似微分方程 2 qbhx x M EIy 积分得 C qbhx EI 4 2 1 D Cx qbhx EIy 12 3 2 由梁的边界条件 0 l x 代入 1 得 4 2 qbhl C 5 代入 2 得 0 l x y 6 3 qbhl D 所以梁的挠曲线方程为 2 3 2 3 12 3 2 3 2 3 2 3 l x l x Eh q l x l x EI qbh y 6 简支梁受均布载荷q 50kN m 跨 度L 20m 为了增加刚度 于 跨的中点下缘 用钢管柱竖直支撑 钢管的外缘直径 壁厚和高度分 别为d 200mm t 10mm h 10m 钢管的弹性模量和比例极限分 别为E g 200GPa 和 MPa p 180 钢管的两端用球铰分别与梁和固定 支座连接 设钢管稳定安全因数为 8 1 st n 梁截面的抗弯刚度为 式 中 为钢管柱的截面面积 试作出所述问题 的 模型图 求钢管的轴力 并校核受压钢管柱的稳定性 240 3 h l A E I E g g l l g A A B D C 10m 10m 10m q 50kN m 解 1 计算钢管的轴力 结构为一次静不定系统 去掉二力杆CD 用约束反力R C 代替 得到结构变形协 调方程为 CD C l f 1 l l C l l C I E l R I E ql f 48 384 5 3 4 钢管 CD 的轴力 N Rc g g C g g CD A E h R A E Nh l h l A E I E g g l l 240 3 代入式 1 得 240 48 384 5 C C R R ql 可解得R C 520 8kN 所以钢管的轴力 N 520 8kN 为压应力 6 A B C 10m 10m R C q 50kN m 2 校核钢管的稳定性 72 04 1 2 P P E mm d D A I i 27 67 4 2 2 P CD i l 65 148 C D 为大柔度杆 MPa E cr 33 89 2 2 临界压力 kN A N cr cr 2 533 稳定安全系数 024 1 st cr st n N N n 所以钢管 CD 不满足稳定性条件 即稳定性不够 7