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初三中考模拟考试2012.5数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是 ( )A B. C. D. 2下列计算正确的是 ( )A(a2)5a10 B a2a5a7 C2 D62123. 函数中自变量x的取值范围是 （ )Ax -1 Bx - 1 Cx =- 1 Dx-l4下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的正视图是（ ）ABCD第4题图5抛物线y = (x3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （ ）开口向上；直线x=3；(3,5) B开口向下；直线x3；(3, 5) C 开口向上；直线x3；(3, 5) D开口向下；直线x3；(3, 5)6下列说法正确的是 （ ）A一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖；B一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；C为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；D甲组数据方差，乙组数据方差，则乙组数据比甲组数据稳定7某同学设计如下了四种正多边形的瓷砖图案，其中不能铺满地面的是 ( )8函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 ( )A B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为 （ ）第10题图A B C DDCBOAE第9题图 10如图，正方形的面积为12， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 （ ）A6 B. 4.8 C. 4 D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）1125的算术平方根是_.12234610000用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）13因式分解：3y2-27= . 14方程组的解为_15已知O1和O2的半径分别是一元二次方程x22x0的两根，且O1O22，则O1和O2的位置关系是 16如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB.在这个格点纸上找一点C，使得ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到 个.17如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是_18如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .第18题图第17题AB第16题三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19（本题满分8分）计算：（1） （2）20.（本题满分8分）（1）解方程 （2）解不等式组：21（本题满分6分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率22(本题满分8分)为迎接建党91周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动为此，校团委对初一4班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首及以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中，将会唱4首及以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校初一共有350人，请你估计会唱2首红歌的学生约有多少人？23（本题满分6分）台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角AEF=30，量得树干倾斜角BAC=45，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60且AD=4米.（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB.（结果精确到个位，参考数据：1.4， 1.7，2.4）第23题第24题24（本题满分8分）已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.25（本题满分10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535y(万元)0.40.821世纪教育网11.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出y与x的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求出y与x的函数关系式(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26（本题满分10分）B75S（百米）无锡是一座充满温情和水的城市为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺（A）与黄埠墩（B）两码头之间设立拍摄中心C，拍摄运河沿岸的景色在拍摄往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（百米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象信息解答下列问题：（1）船从码头AB，航行的时间为 小时，航行的速度为 百米/时；船从码头BA，航行的时间为 小时，航行的速度为 百米/时；（2）过点C作CHt轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25百米处， 摄制组在拍摄中心C出发，乘船到达码头B后，立即返回求船只往返B、C两处所用的时间27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2x10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t4.5时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程28.（本题满分10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动（1）第一小组的同学发现，在如图11的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，RtADC可以由RtABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 EFADBCEFADBCBG（图21）（图22）ABCDO（图11）来源:21世纪教育网（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图21）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图22），这样能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少吗？请写出求解过程（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图31的方式剪下ABC，其中BABC，将ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE、EFG和GHI，如图32已知AHAI，判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形？若能构成，请判断这个三角形的形状，若不能构成，请说明理由BAC（图31）ABCIEDGFHa （图32）ACBOACB（图41）（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图41，已知AABBCC4，AOBBOCCOA60，请利用图形变换探究SAOBSBOCSCOA与的大小关系2012年无锡市新区初三数学第二次质量检测参考答案及评分标准 （2012.5.25）一、选择题：题号12345678910答案C 21世纪教育网A D ACBCDB C二、填空题：11、5 12、2.35108 13、3(y+3)(y-3) 14、 15、相切 16、4个 17、3 18、y=三、解答题：19(1)解：原式 (2) 20(1) 方程两边都乘以，得 .2分解这个方程，得-7.3分检验：将-7代入最简公分母，.所以，-7是原方程的解4分(2) 解不等式：，1分解不等式：2分所以不等式组的解集为：4分21（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有6种情况：21世纪教育网， ，3分（2）点落在直线上（记为事件）的有2个点：，所以6分22（1）由1830%=60 可知，全班共有60人，则会唱4首及以上共有 60-6-18-24=12人2分（2）100%=10% 4分 (3) 3600=14406分 (4) 350=1058分23 （1）延长BA交EF于点H，则EAH=90-AEF=60 -1分BAC=45CAE=180-EAH-BAC=75-2分（2）过A作AMCD于M则AM=ADsin60=4MD=AD=2 -3分C=CAM=45CM=AM= AC=AM=-5分AB=AC+CM+MD=22.4+21.7+2=10.210 这棵大树折断前高度约为10米。-6分24 （1）证明：连接OE，则OB=OE1分ABC是等边三角形， ABC=C=60.OBE是等边三角形.OEB=C =60. OEACEFAC，EFC=90OEF=EFC=90EF是O的切线4分（2）连接DF, DF是O的切线， ADF=90设O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=在RtADF中，A=60， AF=2AD=FC=在RtCEF中 C=60， EC=2FC =2（）解得O的半径是8分注：其他解法对应给分。25：解：(1)yB=0.2x2+1.6x,3分 （2）一次函数,yA=0.4x,6分 （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 8分当x=3时,W最大值=7.8,10分答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.26 （1）3、25；5、15；4分（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x ，DM=75x，GH/AF，DGHDAF ， ，即， y=8. 7分解法二：由（1）知：AB（顺流）速度为25百米/时，BA（逆流）速度为15百米/时，y即为船往返C、B的时间.y=，即y=8.（此解法也相应给3分） （3）当x=25时，y=8（小时）.10分 27 （1）在yx 2x10中，令y0，得x 28x1800解得x10或x18，A(18，0) 1分在yx 2x10中，令x0，得y10B(0，10) BCx轴，点C的纵坐标为10由10x 2x10得x0或x8C(8，10) 2分yx 2x10(x4)2抛物线的顶点坐标为(4，)3分（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA，故只要QCPA即可QCt，PA184t，t184t解得t5分 （3）设点P运动了t秒，则OP4t，QCt，且0t4.5，说明点P在线段OA上，且不与点O，A重合QCOP， 同理QCAF，即AF4tOPPFPAAFPAOP18 SPQF PFOB181090PQF的面积总为定值90 7分（4）设点P运动了t秒，则P(4t，0)，F(184t，0)，Q(8t，10) t在（0，4.5）PQ 2(4t8t)210 2(5t8)2100FQ 2(184t8t)210 2(5t10)2100PF 2=324若FPFQ，则18 2(5t10)2100即25(t2)2224，(t2)20t4.5，2t26.5，t2t2 若QPQF，则(5t8)2100(5t10)2100即(5t8)2(5t10)2，无0t4.5的t满足若PQPF，则(5t8)210018 2即(5t8)2224，由于15，又05t22.5，21世纪教育网85t814.5，而14.5 2()2224故无0t4.5的t满足此方程 注：也可解出t0或t4.5均不合题意，故无0t4.5的t满足此方程综上所述，当t2时，PQF为等腰三角形10分28解：（1）将ABC绕点O旋转180后可得到ADC 2分（缺旋转中心或旋转角各扣1分）（2）连接BB，由题意得EF垂直平分BC，故BBBC，由翻折可得，来源:21世纪教育网BCBC，BBC为等边三角形BCB60，（或由三角函数FC：BC1：2求出BCB60也可以）BCG30，BGC605分（3）能够构成三角形6分分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，FQEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，则DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为4a、a、a21世纪教育网AH2AD2AF2 新三角形为直角三角形8分（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI）ABCIEDGFHa PQR（4）将BOC沿BB方向平移2个单位，所移成的三角形记为BPR，将COA沿AA方向平移2个单位，所移成的三角形记为AQR由于OQOAAQOAOAAA4，OPOBBPOBOBBB4又QOP60，则PQOQOP4，又因为QRPROCOC，故O、R、P三点共线因为SQOP4，所以SAOBSBOCSCOASAOBSBPRSPQA 10分 QACBOACBRP
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