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厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题 （试卷满分：150分； 考试时间：120分钟）考生须知：1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1下列计算正确的是 A326 B. 110 C. (3)26 D. 2-122已知点A（2，3），则点A在 A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3下列语句正确的是A. 画直线AB10厘米 B. 画直线l的垂直平分线 C. 画射线OB3厘米 D. 延长线段AB到点C,使得BCAB 4下列事件，是必然事件的是A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告D抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5方程组的解是 A B C D. 6. 下列两个命题： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果一个等腰三角形有一个内角是60,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A. 只有命题正确 B. 只有命题正确 C. 命题、都正确 D. 命题、都不正确7. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是 A. 23.2千克 B. 23千克 C. 21.1千克 D. 19.9千克二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8 .9已知A50，则A的补角是 度.10计算 .11不等式2x40的解集是 .12一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82则这6辆车车速的众数是 千米/时.13已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体? (在横线上填“能”或“否”) . 14. 已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：摄氏温度 (华氏温度32).若华氏温度是68，则摄氏温度是 .15已知在RtABC中，C90，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是 .16如图2，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若DAE20，AED90，则B 度；若 ，AD4厘米，则CF 厘米. 17在平面直角坐标系中，O是坐标原点.点P（m，n）在反比例函数y 的图象上.若mk，nk2，则k ；若mnk，OP2，且此反比例函数y 满足：当x0时，y随x的增大而减小，则k .三、解答题（本大题共9小题，共89分）18(本题满分8分) 计算 1.19. (本题满分8分) 一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌， （1）求得到一架显微镜的概率； （2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是.123456789一架显微镜两张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片两张球票一张唱片一副球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 20. (本题满分8分) 已知：如图3，AB是O的弦，点C在上， （1）若OAB35，求AOB的度数；（2）过点C作CDAB，若CD是O的切线， 求证：点C是的中点.21(本题满分9分) 某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式hv0tgt2（0t2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v020米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？ （2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.22(本题满分10分) 已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件： ACBD； AC平分对角线BD； ADBC； OADODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明.23(本题满分10分) 已知：如图4，在ABC 中，D是AB边上的一点，BDAD，AACD， （1）若AB 30，BD，求CB的长； （2）过D作CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由. 24(本题满分12分) 已知抛物线的函数关系式：yx22(a1) xa22a（其中x是自变量）， （1）若点P（2，3）在此抛物线上， 求a的值； 若a0，且一次函数ykxb的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）； （2）设此抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x1x2，且抛物线的顶点在直线x的右侧，求a的取值范围.25(本题满分12分) 已知：如图5，PA、PB是O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP， （1）若AOP60，求OPB的度数； （2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点， 若COPDOP，求证：ACBD； 连结CD，设PCD的周长为l，若l2AP，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.26(本题满分12 分) 已知点P（m，n）（m0）在直线yxb（0b3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设PAB的面积为S，且Sb2b， （1）若b，求S的值； （2）若S4，求n的值； （3）若直线yxb（0b3）与y轴交于点C，PAB是等腰三角形，当CAPB时，求b的值. 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABD DACC二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. 3. 9. 130度 . 10. . 11. x 2. 12. 82千米/时. 13. 能. 14. 20 . 15. . 16. 70度 ；2 厘米. 17. 3； 2.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分8分） 解： 1 1 1分 1 5分 x11 7分 x. 8分19. (本题满分8分)（1）解： . 4分（2）解：如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或得到“一架显微镜或谢谢参与” . 8分20. （本题满分8分）（1）解： OAOB， 1分 OABOBA 2分OAB35, 3分 AOB110 4分（2）证明：连结OC，交AB于E CD是O的切线， OCCD 5分 CDAB， OEBOCD OEAB 6分OAOB， AOB是等腰三角形， OE是等腰三角形AOB顶角的平分线 即 AOEBOE 7分 点C是的中点. 8分21. （本题满分9分）（1）解：由已知得，1520t10t2， 1分 整理得，t24t30 解得，t13，t21 2分 当t3时，不合题意，舍去. 3分 当爆竹点燃后1秒离地15米. 4分（2）解：由题意得， h5t220t. 5分 顶点的横坐标t 6分2. 7分 或：h5(t2)20 6分 顶点的横坐标t2. 7分 又 50， 抛物线开口向下. 8分 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内, 爆竹在上升. 9分22. （本题满分10分） （1）真命题：如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若 ACBD，AC平分对角线BD，ADBC，则四边形ABCD是菱形. 2分 证明： ADBC， CBOADO AC垂直平分BD， RtAODRtCOB ADBC 四边形ABCD是平行四边形 3分 ACBD， 四边形ABCD是菱形 4分（2）假命题1：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若 ACBD，AC平分对角线BD，OADODA，则四边形ABCD是菱形. 6分 反例： 作等腰直角三角形ABD，A90， 以BD为一边，作等边三角形BCD，连结AC、BD交于点O. 则ACBD，AC平分对角线BD，OADODA 9分 但四边形ABCD不是菱形. 10分 假命题2：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若 ACBD，ADBC，OADODA，则四边形ABCD是菱形. 6分 反例：作等腰直角三角形AOD，AOD90.延长DO至B，AO至C，取OBOC（OBOD）.连结AB、BC、CD，则ACBD ，ADBC，OADODA. 9分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形. 10分 假命题3：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若 AC平分对角线BD，ADBC，OADODA，则四边形ABCD是菱形. 6分 反例：作等腰三角形AOD（OAOD，AOD90）.延长DO至B，AO至C，取OBOCOAOD.连结AB、BC、CD，则ADAB， AC平分对角线BD，ADBC，OADODA. 9分 则四边形ABCD是矩形，不是菱形. 10分23. （本题满分10分）（1）解： AACD30， CDB60. 1分 又 B30， DCB90. 2分 在RtBDC中，cosB， 3分 BCBDcosB. 4分 （2）解： CDBAACD，且DF是CDB的平分线， 2FDB 2A， FDB A. ACDF. 5分 方法1 FDB A，B B， BDFBAC. 6分 . BDAD， . 7分 . 8分 E是AC的中点， 1. 即 DFAE. 9分 点E可以移到线段DF上. 10分 方法2：记点M为线段AB的中点， BDAD， 点M在线段BD上.过M作MNAC交BC于N. BMN A，B B， BMNBAC. 6分 . 7分 N是BC的中点. MNAC，ACDF， MNDF. 点M在线段BD上， 点N在线段BF上. MNDF. 8分 M为AB的中点，N是BC的中点， MNAE. AEDF. 9分 点E可以移到线段DF上. 10分 方法3：记点M为线段AB的中点， BDAD， 点M在线段BD上.过M作MNAC交BC于N. BMN A，B B， BMNBAC. 6分 . 7分 E为AC的中点， MNACAE. MNAC，ACDF， MNDF. 点M在线段BD上， 1 8分 MNDF. AEDF. 9分 点E可以移到线段DF上. 10分 方法4：如图，延长DF至G，使得DGAC. 四边形ADGC是平行四边形. CGAB. CGF FDB，GCFFBD. CFGBFD. 6分 . CGAD，ADDB. 1. 7分即 1. GFFD2FD. . FDAC. 8分又E是AC的中点，FDAE. 9分 点E可以移到线段DF上. 10分24. （本题满分12分）（1） 解：由题意得，342(a1)2a22a， 1分 整理得，a22a30. 2分 解得，a13，a21. 4分 解： yx2. 7分 （2）由题意得，x22(a1) xa22a0 8分 解得，x1a， x2a2. 9分 x1x2， aa2. 解得 a2. 10分 可以解得顶点坐标为（1a，1）. 11分 1a，解得a. a. 12分 25. （本题满分12分）（1）解： PA、PB是O的切线，A、B是切点， OAP90. 1分 AOP60， OPA30. 2分 OPBOPA 30. 3分 （2） 证明：COPDOP，CPODPO，POPO， OCPODP. 4分 CPDP. 5分 PA、PB是O的切线， PAPB. 6分 ACBD. 7分 证明1：连结CD. l2AP，PAPB， CDACBD. 8分 OAOB，且OACOBD90. 将OAC绕点O逆时针旋转，使点A与B重合. 9分 记点C的对称点为C1， ACBC1，OCOC1.OACOBD90， 点C1在PB的延长线上. OC1OC，DC1DC，ODOD， OC1DOCD. 10分 过O作OECD，E是垂足.即OE是点O到直线CD的距离， C1DOB CDOE. OBOE. 11分 直线CD与O相切. 12分 证明2: 过O作OECD.设OEd，CEx, DEy. d2AC2AO2x2， d2BD2AO2y2， AC2BD2y2x20 8分 (ACx)(ACx) (BDy)( BDy) l2AP，PAPB， xyACBD. 9分 ACxyBD. (ACx)( yBD) (BDy)( BDy) . (yBD)（ACxBDy）0. 10分 （ACxBDy）0， yBD0. BDy. 11分 dAO. 直线CD与O相切. 12分 26. （本题满分12分） （1）解： b， S 1分. 2分（2）解： S4， 4b2b. 3分 b2b60. 解得b3（舍去），b2. 4分 AB的长度为. Sn， n4. 5分 n3. 6分（3）解： Sb2b，Sn， bnb2b. b0， nb1. mbb1. m1. P（1，b1）. 7分过P作PD垂直x轴于点D，则点D（1，0）.PDABb1b1b. 8分 0b3， 1b0. 9分 PDAB. PAPD，PDAB， PAPDAB，即PAAB. PAAB. 同理PBAB 10分 PAB是等腰三角形， PAPB. A（1b，0），B（1b，0） 方法1： CAPB， OACDPB， RtAOCRtBDP. . . 11分 4b2b30. b1或b（不合题意，舍去）. b1. 12分方法2：延长PA交y轴于点C1， PAPB， CAOPBAPABOAC1. RtAOCRtAOC1. OC1OC， C1（0，b）.设直线PA的解析式为：ykxt. 则有解得， 直线PA的解析式为：y(2b1)xb. 11分 0(2b1)（1b）b. 4b2b30. b1或b（不合题意，舍去）. b1. 12分
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