中考数学探索型问题练习.doc

探索型问题练习 1、已知在梯形A BCD中，ADBC，ADBC，AD5，ABDC2.(1) P为AD上的一点，满足BPCA.求证：ABPDPC；求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长(不必写出解题过程).2、已知抛物线y2 x- 4 xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.(1)求实数m的取值范围； (2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示)；(3)若直线yx1分别交x轴、y轴于点E、F:问BDC与EOF是否有可能全等，如可能，请证明，如不可能，请说明理由.3、在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的上，有一动点P, PHOA, 垂足为H ,OPH的重心为G .(1)当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如有，请指出该线段，并求出其长度；(2)设PHx， GPy，求y关于x的函数解析式；(3)如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.4、如图，直线yx2分别交x:y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9:(1)求点P的坐标；(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.5、已知a,b,c分别是ABC的A，B，C的对边(ab)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。 （1）判断ABC的形状，并说明理由. （2）求m的值.（3）若这个三角形的外接圆面积为25，求ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长. 6、某房地产公司要在一块地（图中矩形ABCD）上规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200m, AD=160m, AE=60m, AF=40m. （1）求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，公园的面积. （2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？ 7、某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin530.80, sin370.60, tan370.75）（福州） 8、如图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题. （1）到达离家最远的地方是什么时间？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00，他骑了多少千米？ （5）他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？ （8）返回时的平均速度是多少？ （9）11：30和13：30时，分别离家多远. （10）何时距离家22千米？ 9、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？ 10、某水库的闸板如图所示，它的形状是由一个半圆和一个矩形组合而成，为了周围封得好，周长应尽可能小，但为了使水的流量越大越好，希望面积尽可能地大，问当周长一定时半圆半径r和矩形高度h应怎样取才好呢？ 11、已知抛物线y=x2+kx+1与x轴相交于两个不同的点A、B，顶点为C，且ACB=90，试求如何平移此抛物线使其ACB=60. 12、已知平面直角坐标系内两点A(-2 , 0 ), B(4 , 0), 点P在直线y=x+上，且ABP为直角三角形，求：（1）点P的坐标；（2）经P，A，B三点且对称轴平行于y轴的抛物线是否存在？若存在，求出抛物线的解析式.13、已知过定O的直径AB的两端及 上任一点E作O的三条切线AD，BC和CD。它们分别交于D，C点，求证ADBC是定值. 14、如图，半径为a的半圆内有两正方形ABCD，BEFG，点D、F在半圆周上，点C，G在半圆内.(1)试证明截得的这两个正方形的面积和为定值; (2)判别DO与OF的位置关系. 15、如图，ABC中，BC=4，AC=2，ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于D. 连结AP，问点P在BC上何处时，APD的面积最大？ 探索型问题练习参考答案1、（1）AP的长为1或4. （2） y-x2x-2 (1x4).2、（1）m2（2）顶点C的坐标为(1，m-2) ，线段AB的长度为;（3）BDC与EOF有可能全等.3、（1）GH长度保持不变为2.（2）y(0x6)（3） 若GHGP，无解; 若PHGP，即xy，x; 若PHGH，而GH2，所以PH2.4、(1) P点坐标为(2，3). (2) y.5、（1）ABC是Rt. （2）m=20. （3）或.6、（1）公园的面积为GHKG=170140=23800(m2). （2）S=(200-x)(160-40+x) = -(x-10)2+ 当x=10时，Smax=, 即G在EF上，且到AD的距离为10m时公园面积最大.7、过A作ADOM，AD=200sin37200=120(米) AD=1209000时，月初出售好； 当a=9000时，月初，月末出售相同； 当a9000时，月末出售好. 10、设周长为P，当r=h=时，闸板面积最大. 11、抛物线解析式为y=x22x+1.设把抛物线y=x22x+1向下平称|l|个单位后，使ACB=60，则平移后抛物线的解析式为y=x22x+1+l.设A、B两点的横坐标分别为 C点纵坐标为，则按题意有又因此. .代入，得=|1-l|. 平方，整理得(1-l)(l+2)=0.因平移后抛物线仍保持同x轴有两个交点，所以|x1-x2|=0，即1-l0.可得l+2=0，即l=-2.于是可知，把已知抛物线向下平移2个单位，就能使ACB=60. 解略. 12、（1）分三种情况： 若点A为直角顶点，P1(-2,). 若点B为直角顶点， P2(4,). 若点P为直角顶点，P3(), P4(1,3). 综上P点坐标为P1(-2,), P2(4,),P3(), P4(1,3).（2）设过A、B、P三点的抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x-4)，将P3，P4代入， y= 或 y=.13、连接OD、OE、OC，应证明ODOC，OECD， RtODERtCOE ADBC=DECE=OE2=R2.14、S1+S2=a2. ODOF. 15、设BP=x，APD的面积为y= x2+x. x=2，即P为BC中点时，APD的面积最大.