2012年中考数学卷精析版-辽宁本溪卷.doc

2012年辽宁省本溪市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012辽宁本溪，1，3分）的相反数是（ ） A3 B C D【答案】A 2（2012辽宁本溪，2，3分）下列计算正确的是（ ） A BC D【答案】D 3（2012辽宁本溪，3，3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】B 4（2012辽宁本溪，4，3分）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）【答案】C 5（2012辽宁本溪，5，3分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13 B11或13 C11 D12【答案】B 6（2012辽宁本溪，6，3分）有三张正面分别标有数字，3，4的不透明卡片，它们除数字之外，其余全部相同现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A B C D【答案】C 7（2012辽宁本溪，7，3分）如图，在直角ABC中，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交于BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（ ）A16 B15 C14 D13【答案】A 8（2012辽宁本溪，8，3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ） A BC D【答案】D 9（2012辽宁本溪，9，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22B24C48D44【答案】B 10（2012辽宁本溪，10，3分）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为（ ）A10 B12 C14 D16【答案】B 第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（2012辽宁本溪，11，3分）已知1纳米=米某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_米【答案】12（2012辽宁本溪，12，3分）分解因式：【答案】13（2012辽宁本溪，13，3分）在一组数据，1，2，2，3，4中，众数是_【答案】-1和214（2012辽宁本溪，14，3分）如图，用半径为4cm，弧长为cm的扇形图形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_cm【答案】15（2012辽宁本溪，15，3分）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若将往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球_个【答案】416（2012辽宁本溪，16，3分）如图，在ABCD中，的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F若，则【答案】17（2012辽宁本溪，17，3分）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD，使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G若BC长为3，则线段FG的长为_【答案】18（2012辽宁本溪，18，3分）如图，下面是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案第1个图中菱形的面积为（为常数），第2个图中阴影部分是由连续菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第个图中阴影部分的面积可以用含的代数式表示为_（，且是正整数）【答案】三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（2012辽宁本溪，19，10分）先化简，再求值：，其中【答案】把代入，原式=20（2012辽宁本溪，20，12分）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）现测得点B在点A的南偏东方向上，点C在点A的南偏东的方向上，点B在点C的北偏西方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：，）【答案】解：如图过C点作CDAB交AB延长线于点D，根据题意CAB=60-30=30，ACB=75-60=15CBD=BAC+ACB=30+15=45BD=CD在RtACD中，CAD=30在RtBCD中，CBD=45即小金沿周边小路跑一圈共跑了829.2米四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（2012辽宁本溪，21，12分）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版现从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）问卷收集整理后绘制了下面尚不完整的频数分布表和扇形统计图（1）填空：频数分布表中，；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为_；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？【答案】（1）a=64 b=0.21（2）57.6（3）0.210.180.1750.1650.160.11参加此次问卷调查的学生最喜爱“体坛纵横”板块的人数最多，共有84人喜欢（4）15000.18=270人答：全校1500人中，喜欢“校园新闻”板块的估计有270人22（2012辽宁本溪，22，12分）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的2倍，但不超过乙型车数量的3倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元设商店购进乙型车辆（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将所购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润（元）与购进乙型车的辆数（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？【答案】解：（1）由购进异形车x辆，则甲型车辆由已知得解得：x为正整数x=13，14，15，16当x=13时，辆 当x=14时，辆当x=15时，辆 当x=16时，辆由四种购车方案，即甲型车（辆）39373533乙型车（辆）13141516（2）k=-900，y随x的减小而增大又x=13、14、15、16当x=13时，y的值最大答：购进乙型车13辆，能获得最大利润五、解答题（满分12分）23（2012辽宁本溪，23，12分）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O于点F，求线段DF的长【答案】（1）证明：连接OE、OB半径OA=OE BA=BE BO=BO ABOEBO OAB=OEBO与边BC切于点EOEB=90OAB=90 即OAABA是O上一点 AB是O的切线（2）解：设DF交OE于点GDFBC OGD=OEC=90 OGDF FD=2DGDFBC 六、解答题（满分12分）24（2012辽宁本溪，24，12分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，等的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=80-2x；（2）设所获利润为W元a=-20当x=10时，元即当每天生产十级产品时，可获得最大利润1800元25（2012辽宁本溪，25，12分）已知，在ABC中，AB=AC，过A点的直线与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转，直线交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当时，如图，当时，的度数为_；如图，当时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图，当时，请直接写出与之间的数量关系，不必证明【答案】（1）ANC=45不变解：过B、C分别作BDAP于D，CEAP于EBAC=90 BAD+EAC=90BDAE ADB=90 AED+BAD=90 ABD=EAC又AB=AC ADB=CEA=90 ABDCAEAD=BC BD=AEBD是等腰直角NBM斜边上的高，BD=DN BND=45DN=BD=AE DN-DE=AE-DE 即NE=AD=BCNEC=90 ANC=45（2）八、解答题（满分14分）26（2012辽宁本溪，26，12分）如图，已知抛物线经过点B（，0）、C（3，0），交轴于点A将线段OB绕点O顺时针旋转，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，EFHG，EF=EH=1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个单位长度/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、G、K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t值【答案】解：（1）将B（-1，0），C（3，0）代入抛物线的解析式中， 解得：抛物线的解析式为（2）过点作于点N，延长交x轴于点P点M是点B绕O点顺时针旋转90后得到的点M的坐标为（0，1）点A是抛物线与y轴的交点A点的坐标为（0，3）OA=3 OD=4AD=5 四边形是平行四边形（当EH与y轴重合时）直角梯形是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的 即 又 即 若平行四边形是矩形则此时与x轴重合 即当秒时平行四边形EFGH是矩形若平行四边形是菱形则在中，得：解得： 即当t=3秒时平行四边形EFGH是菱形综上：当t=3秒时平行四边形EFGH是菱形；当秒时平行四边形EFGH是矩形（3）秒 秒- 12 -