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初三数学培优训练4.41.(12,黔东南州,10)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连结BE,则CBE等于( )A、75 B、60 C、 45 D、 30 图62.(12四川宜宾,7,3分)如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积比为( )A B C D3.(12山西,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30,OC=2,则点B的坐标是 4.(12深圳市 16 ,3分)如图6,已知中,以斜边为边向外作正方形,且正方形的对角线交于点,连接。已知 ,则另一直角边的长为 。5.(2012湖北黄冈,18,7)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,E、F分别 在OD、OC 上,且DE=CF,连接DF、AE,AE 的延长线交DF于点M. 求证:AMDF.6.(12呼和浩特,8,3分)已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,ACBD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( )A. 25B. 50C. 25D.7.(12河北省11,3分)11、如图5,两个正方形的面积分别为16、9,两阴影部分的面积分别为a,b(ab),则(a-b)等于 ( )7 6 5 48.(12湖北省恩施市,题号12 分值 3)如图5,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,A=120,则阴影部分的面积是( )A B2 C3 D9.(12湖南衡阳市,19,3)如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tanABD=,则菱形ABCD的面积为cm210.(12呼和浩特,20,7分)(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DEAG于E,BFDE,交AG于F。(1)求证:AFBF=EF;(2)将ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F。若正方形边长为3,求点F与旋转前的图中点E之间的距离。11.(12四川宜宾,14,3分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE= 12.(2012珠海,18,7分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时,点B落在对角线AC上,点A落在CD的延长线上),AB交AD于点E,连结AA、CE.求证:(1)ADA CDE;(2)直线CE是线段AA的垂直平分线.13.(12四川宜宾,20,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3),B(-4,0).(1) 求经过点C的反比例函数解析式;(2) 设P是(1)中所求函数图象上的一点,以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等,求点P的坐标。14.(12南京市,22,8)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积. 15.(12四川内江,12,3分)如图5,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止设运动时间为x(秒),yPC2,则y关于x的函数的图象大致为ABCP图5A BC D16.(12浙江省义乌市,10,3分)如图,已知抛物线y1=2x22,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0. 下列判断: 当x0时,y1y2; 当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在; 使得M=1的x值是 或 . 其中正确的是 ( )A. B. C. D.xyOy2y117.(12重庆,10,4分)已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中,正确的是( )A.abc0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c2b18.(12山东泰安,10,3分)二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为( )A.-3 B.3 C.-5 D.9 (第19题图)yx19.(12四川省资阳市,9,3分)如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是A B CD20.(12年四川省德阳市,第12题、3分)设二次函数,当时,总有,当时,总有,那么的取值范围是( )A. B. C. D.21.(12浙江省温州市,24,14分)如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。过点作直线轴于点M,交抛物线于点B。记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)。连结CB,CP。(1)当时,求点A的坐标及BC的长;(2)当时,连结CA,问为何值时?(3)过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。22.(12江苏省无锡市,24,8)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)。已知E、F在边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?23.(12山东省潍坊市,题号23,分值10)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度度的范围是),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?(2)当旋钮角为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.24.(湖南株洲市10,24题)如图,一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线过A、B两点。(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N。求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标。25.(12山东省潍坊市,题号24,分值11)24、 (本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证以ON为直径的圆与直线相切;(3)求线段MN的长(用表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长。
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