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江苏GSJY2011-2012学期九年级(上)数学期中模拟试卷（附答案）(时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（24分） 2011.10.251.如图是甲乙两位同学本学期四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试中- - ( ) A.甲成绩比乙成绩稳定 B. 乙成绩比甲成绩稳定C.甲、乙两成绩一样稳定 D.不能比较两人成绩的稳定性2下列图形中对称轴最多的图形是（ ）A B C D3下列命题中不成立的是（ ）A矩形的对角线相等B菱形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形一定是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4下列各式正确的是 （ ）A B C D 5 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为( )A. 8 B. 9 C.12 D. 366已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）A6 cmB4 cmC3 cmD2 cm7顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形8如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长是（ ）A8B（4+）C10D二填空题（30分）9. 若是整数，则正整数的最小值是 .10.观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_.11一组数据：1，2，的平均数是，那么这组数据的方差是 12. 若梯形的面积为62，高为2，则此梯形的中位线长为 13若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是 ；14甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定 （填甲或乙）15当m 时，关于x的一元二次方程有实数根16如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=.FDAECB 第16题图 第17题图 第18题图 17下图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是_.18如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2三解答题（96分）19.计算题（共分，每小题4分）(1) (2) 20.解方程（共12分，每小题3分）：(1) (2）(3) （用配方法） （4）21.（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）在上表中填入这5位同学相应的平均分和英语成绩的标准差.（2）由于试卷难易程度有差别，因此比较某人不同学科考试成绩的好坏，不能只看学科考试的分数.采用标准分是一个合理的选择.标准分大的考试成绩相对更好.标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩） 成绩标准差.请计算A同学在本次考试中，数学与英语的标准分.哪个学科考得更好？22（本题满分8分）如图，矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长DBCFEA23（本题8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点FABCDEF（第223题图）（1）求证：ABEDFE；（2）连接CE，当CE平分BCD时，求证：CEBF 24（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程25.（12分）如图，直角坐标系中，已知A(2，4)，B（5，0），动点P从B点出发，沿BO向终点O移动；动点Q从点A点出发，沿AB向终点B移动。两点同时出发，速度均为每秒1个单位。设从出发起运动了x秒。（1）点P的坐标是（ ， ）； （2）点Q的坐标是（ ， ）（3）x为何值时，APQ是以AP为腰的等腰三角形？26（本题满分10分）如图所示，已知：中，（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕 交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形BCA（第26题图）试判断四边形AEDF的形状，并证明；若AC=8,CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长27（本题12分）在ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为： （2）若DEF三边的长分别为、，请在图1的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积ACB（第27题图1）28.（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：DFDA；（2）过点F作FHAB，垂足为点H，求证：FHACAD；ABCDOFH图1A1ABCDH1C1F1图2（第28题图）（3）如图2，将ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1 A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1H1AB，垂足为H1，试猜想F1H1、A1C1与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想江苏阜宁GSJY2011-2012学期九年级期中数学模拟试卷参考答案一、选择题题号12345678答案BCDCACAC二填空题9. 1010. .11.2 12. 3 13. 1114. 甲 15. 16. 17. 相等 18. 三解答题19.计算题(1) (2) = =20.解方程(1) (2）(3) （4）无解21.（1）均分=70，标准差=6（2）数学标准分=， 英语标准分=0.5 数学更好224（过程酌情给分）23. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADFDE又点E是AD的中点，AEDE.在ABE与DFE中BADFDE, AEDE, BEAFEDABEDFE （2）证明：ABEDFE DFAB又CDAB CF2CD CE平分BCD BCEFCE又ADBC BCEDEC FCEDEC DECD 又AEDE BC2CD CFBC 又CE平分BCD CEBF 24. 解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为，根据题意得 解得， 所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为 （2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？ 根据题意得一元二次方程 解得 当时，=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。25. （1）点P的坐标是（，）；（2）点Q的坐标是（，）-(4分）（3）由题意，若，则；若，则秒时，APQ是以AP为腰的等腰三角形。26 解（1）正确。写出结论：射线就是所要求的角平分线（2）四边形是菱形CBMDEFGA证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线则由（1）可知，是的平分线四边形是菱形设，则在中，解得 即四边形的周长是20由可知，四边形是菱形RPQDEF解得 即的长是27 解 （1） （2）画图正确计算出正确结果SDEF=3（3）利用构图法或其他方法计算出SPQR，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBAS正方形RQDCS正方形QPFE 4SPQR131017462ABCDOFH图128. 证明：（1）正方形ABCD,DACABD45AF平分BAC CAFBAF而DAFDACFAC，DFAABDBAFDAFDFADFAD（2）正方形ABCD，FOAC，ACOD AF平分BAC，FHAB FHFO FHACFOODDFADA1ABCDH1C1F1图2（3）猜想F1H1A1C1AD易证A1ADC1CD，得A1 C1D是等腰直角三角形又A1F1平分BA1C BA1F1F1A1C1而DA1F145+F1A1C1，DF1A145+BA1F1DA1F1DF1A1，A1DDF1 A1C1A1DD F1又在等腰直角三角形F1 H1B中，F1H1F1BF1H1A1C1F1BD F1DBAD
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