初二数学暑假作业假期作业第二周作业1答案.doc

一、选择题1. D2. D3. C4. C5. C二、填空题6. 37. 8. 9. 810. 16三、计算题11. （1）在中，；3分（2）连接在梯形中，在四边形中，四边形是平行四边形，即为等腰三角形四、证明题12. （1）证法一：连接BD，则BD过点OADBC， OBM=ODN 又OB=OD， BOM=DON， OBMODN BM=DN 证法二：矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心 B、D和M、N关于O点中心对称 BM=DN （2）证法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC 又BM=DN， AN=CM 四边形AMCN是平行四边形 由翻折得，AM=CM， 四边形AMCN是菱形 证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMNADBC， ANM=CMNAMN=ANM AM=AN AM=MC=CN=NA 四边形AMCN是菱形 （3）解法一：，又：=13，DNCM=13 设DN=k，则CN=CM=3k过N作NGMC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k NG=MN= 解法二：，又：=13， DNCM=13 连接AC，则AC过点O，且ACMN设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 kCD= OC=MN= 图图13. 解：（1）正确作出ABC的平分线BE 正确作出CF=DE （2）证明：由作图可知ABE=FBE ABCD ADBC AEB=EBF（两直线平行，内错角相等) AEB=ABE AB=AE（等角对等边） ABCD AD=BC DE=CF AE=BF AEBF ABFE (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)四边形ABFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)14. （1）AEBC，AFCD，AEB=AFD=90 四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF ADCBGEHFABEADF （2）ABEADF，BAG=DAHAG=AH，AGH=AHG，从而AGB=AHDABGADH 四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形 15. （1）解：理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.又四边形是平行四边形，（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，又四边形是平行四边形，四边形是矩形16. AFNDCBMEO（图）125436解：（1）其证明如下：是的平分线，同理可证3分（2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线3分（3）当点运动到中点时，则四边形为，要使为正方形，必须使，是以为直角的直角三角形，当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形17. ADCBPMQ60（1）证明：是等边三角形 是中点 梯形是等腰梯形（2）解：在等边中， （3）解：当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形 当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4个为直角三角形当取最小值时，是的中点，而五、应用题18. 解：在矩形ABCD中，AB90，ABCD， AED与ADE互余 DEF90，BEF与AED互余 ADEBEF DEF是等腰直角三角形，DEEF ADEBEFADBE ADCDAD（2BE）2AD210 AD4六、开放题19. FADCBE132解：（1）四边形ABCD为正方形，（2）解法证明：在边上取一点，使，连接FADCBE12PH，是正方形外角平分线，解法证明：过点作于FADCBEPG，平分，在和中，（3）解法 在上存在一点，使得四边形是平行四边形FADCBE1PM54证明：过点作，交于点，连接，四边形是平行四边形解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、BCEDAFP541M四边形为平行四边形七、动态几何20. （1）如图1，过点作于点图1ADEBFCG为的中点，在中，即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时，图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形