资源描述
静安区2014学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2015.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各式中与相等的是（A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中，有实数解的是（A）； （B）；（C）； （D）3将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（A）； （B）；（C）；（D）4如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（A）两条直角边成正比例； （B）两条直角边成反比例；（C）一条直角边与斜边成正比例；（D）一条直角边与斜边成反比例5在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（A）CD=CB；（B）OB=OD； （C）OA=OC；（D）ACBDBADCO（第6题图）S1S2S3S46如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（A）S1=S3；（B）S2=2S4；（C）S2=2S1；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：= 8使代数式有意义的实数的取值范围为 9如果关于的方程有相等的实数根，那么的值为 10布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到一红一白两球”的概率为 11如果抛物线不经过第一象限，那么a的取值范围是 BACED（第13题图）12已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是 13如图，已知D、E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2， CE=3，要使DEAB，那么BCCD应等于 .14已知点G是面积为27cm2的ABC的重心，那么AGC的面积等于 cm2.15已知在ABC中，AD是边BC上的中线设，那么= （用向量、的式子表示）；16在RtABC中，C=90，点D是AB的中点，如果BC=3， CD=2，那么 ABHO（第17题图1）ABHO（第17题图2）17已知不等臂跷跷板AB长为3米当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米18把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比已知ABC在直角坐标平面内，点A（0，-1），B（-，2），C（0，2），将ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）化简：，并求当时的值20（本题满分10分） 解方程组：21（本题满分10分）已知直线与双曲线和直线分别相交于点A、B，且AB=7，求的值22（本题满分10分）AEDCB（第22题图）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40，上端D的仰角为45，求旗杆CD的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）ADBCFEG（第23题图）已知：如图，D是ABC的边AB上一点，DEBC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：；（2）如果，求证：24（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2,3），CM平分PCO，求m的值25（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABE=CBP如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求EBP的正切值；（3）如果EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长ABCDPME（第25题图）静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明2015.1一、选择题：1D；2C；3A；4B；5C；6B二、填空题：7； 8； 9； 10； 11a-3；12（-3,3）；13； 149； 15；16；17；18（-,0）三、解答题：19解：原式 （4分）（1+1分）当时，原式（1+1+2分）20解：由（2）得, ,（4分）原方程可化为（2分）解得原方程的解是（4分）21解：点A、B的坐标分别为（）、（）（2分），（3分），（2分）.（2分）经检验它们都是原方程的根，且符合题意，（1分）所以的值为2或3.22解：过点B的水平线交直线CD于点H 由题意，得BH=AE=24，CBH=40，DBH=45，CH=24tan40，DH=BH=24（6分）CD=24-24tan403.8（3分）答：旗杆CD的长度约为3.8米（1分）23证明：（1）DEBC，（各2分）EF=DE，（1分）（2），（1分）CFG=BFC，CFGBFC（1分）FCG=FBC（1分）DEBC，FEC=ECBCEFBCG（1分）（1分）而EF=DE，（1分）（1分）24解：（1）二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5），（1分）解得（2分）这个二次函数的解析式是（1分）（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，这个二次函数的解析式是（1分）（2分）这个二次函数图像的顶点M的坐标为（2，m4）（1分）（3）点P的横坐标与顶点M的横坐标都为2，PMy轴（1分）PMC=OCMCM平分PCO，PCM=OCMPMC=PCMPC=PM（1分）（1分）解得m=（1分）25解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，APB=CBPABE=CBP，APB=ABEA=A，ABPAMB（1分）AB=2，AP=x，PM=y，（1分）所求函数的解析式为（1分）定义域为（1分）（2）AP=4，MP=3（1分）AP=4，AD=5，PD=1A=D，ABPDPC APB=DCPDPC+DCP=90，DPC+APB=90BPE=BPC=90（1分）ADBC，即 解得（1分）又AP=4，AB=2，（1分）另解：作MHBP，垂足为点HAP=4，MP=3（1分）AP=4，AB=2，由BPM的面积，可得，即解得（1分）AM=1，AB=2，（1分）（1分）（3）（i）当EBC=ECB时，可得AMB=DPC，AMBDPCAM=DP（1分）x+x-y=5，即（1分）解得x=4或x=1（不符合题意，舍去）（1分）（ii）当EBC=BEC时，可得EC=BC=5，PE=PM=y（1分） 整理，得3x2-10x-4=0（1分）解得或（不符合题意，舍去） （1分）综上所述，AP的长为4或
展开阅读全文