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高频考点一由数列的前几项求数列的通项公式例1、(1)数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*) Ban(nN*)Can(nN*) Dan(nN*)(2)数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an_.答案(1)C(2)解析(1)注意到分母0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可(2)数列an的前4项可变形为，故an.【感悟提升】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想【变式探究】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)，.解(1)数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(2)数列变为，故an.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.因此把第1项变为，原数列化为，故an(1)n.高频考点二由数列的前n项和求数列的通项公式例2、设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.【感悟提升】数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示【变式探究】(1)已知数列an的前n项和Sn，则a4等于()A.B.C.D.(2)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_答案(1)A(2)an解析(1)a4S4S3.(2)当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列的通项公式为an高频考点三、由数列的递推关系求通项公式例3、(1)设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.(2)数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为an_.答案(1)1(2)23n11 (2)方法一(累乘法)an13an2，即an113(an1)，即3，所以3，3，3，3.将这些等式两边分别相乘得3n.因为a11，所以3n，即an123n1(n1)，所以an23n11(n2)，又a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an23n11.方法二(迭代法)an13an2，即an113(an1)32(an11)33(an21)3n(a11)23n(n1)，所以an23n11(n2)，又a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an23n11.【感悟提升】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现anan1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)时，用累乘法求解【变式探究】(1)已知数列an满足a11，anan1(n2)，则an_.(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5等于()A16B16C31D32答案(1)(2)B高频考点四数列的性质例4、已知an，那么数列an是()A递减数列B递增数列C常数列D摆动数列答案B解析an1，将an看作关于n的函数，nN*，易知an是递增数列【变式探究】数列an满足an1，a82，则a1_.答案【感悟提升】(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列用作商比较法，根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解【举一反三】(1)数列an满足an1a1，则数列的第2015项为_(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A.B.C4D0答案(1)(2)D解析(1)由已知可得，a221，a32，a42，a521，an为周期数列且T4，a2015a3.(2)an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.习题1数列1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)解析：观察数列an各项，可写成：，故选D。答案：D2已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项和第6项解析：令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6。答案：D3已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析：因为ann(an1an)，所以，所以ana11n。答案：D4已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A36 B35C34 D33解析：当n2时，anSnSn12n3，故a2a1834。答案：C5已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4。答案：B6已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为()A. B.C10 D21即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增，又56，且f(5)51，f(6)61，所以f(5)f(6)，所以当n6时，有最小值。答案：B7数列an满足an1，a82，则a1_。解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7。答案：8已知数列an满足a1，an1an(n2)，则该数列的通项公式an_。9如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_。13356571111791822189解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，即a23，a36，a411，a518，a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，累加得：ana2357(2n3)，ann22n3。答案：n22n310设数列an满足a13a232a33n1an，求数列an的通项公式。解析：因为a13a232a33n1an则当n2时，a13a232a33n2an1得3n1an，所以an(n2)。由题意知a1，符合上式，所以an(nN*)。11数列an的通项公式是ann2kn4。(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值。(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围。解析：(1)由n25n40，解得1n4。因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3。因为ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32。(2)由an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k3。12设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)。(1)求数列an的通项公式。(2)证明：数列an是单调递增数列。
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