高中数学新课程创新教学设计案例50篇-29-古典概型.doc

29 古典概型教材分析古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率教学目标1. 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力2. 理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式3. 通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义任务分析这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举教学设计一、问题情境1. 掷一颗骰子，观察出现的点数这个试验的基本事件空间1，2，3，4，5，6它有6个基本事件由于骰子的构造是均匀的，因而出现这种结果的机会是均等的，均为2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况这个试验的基本事件空间（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）它有4个基本事件因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽，而这两种结果出现的机会一般是不均等的二、建立模型1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论结论：（1）问题1，2与问题3不相同（2）问题1，2有两个共同特征：有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的2. 古典概型的定义通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型例如，第3个例子就不属于古典概型3. 讨论古典概型的求法充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得P（A1）P（A2）P（An）P（A1A2An）P（）1又P（A1）P（A2）P（An），代入上式，得nP（A1）1，即P（A1）在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为如果随机事件包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）mn，即.三、解释应用例题一1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率注：规范格式，熟悉求法2. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率练习一在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率注意：放回抽样与不放回抽样的区别例题二甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）求：（1）平局的概率（2）甲赢的概率（3）乙赢的概率解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上其中为平局，为甲赢，为乙赢，一次出拳共有339种，结果如图29-1设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C由古典概率的计算公式，得思考：例3这类概率问题的解法有何特点？练习二抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率（2）出现两个4点的概率例题三掷红、蓝两颗骰子，事件A红骰子的点数大于3，事件B蓝骰子的点数大于3，求事件AB至少有一颗骰子点数大于3发生的概率教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式设A，B是中的两个事件P（AB）P（A）P（B）P（AB），特别地，当AB时，P（AB）P（A）P（B）练习三一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63问：至少有一根熔断的概率是多少？四、拓展延伸每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲同样地，他的父亲和母样的基因也有两份在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代以褐色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色：（1）眼睛为褐色（2）眼睛不为褐色如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”，则孩子的眼睛也为褐色如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”，则孩子眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色的情况生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫作显性基因为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b），bB，bb注意在BB，Bb，bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？点评这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用