专题49 综合问题-2014年中考数学备考百日捷进提升系列（原卷版）

考点概述：初中数学综合问题有三种类型：一是代数综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，运用的数学思想方法有：化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法等.二是几何综合题，几何综合题考查的知识点多，条件隐晦，要求学生要把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理；三是几何与代数相结合的综合题，这类问题知识面涵盖广、综合性强。它包含了初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，既考查了学生对几何与代数之间的内容联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，又考查了学生知识的网络化、创新意识和实践能力.一、选择题1.【深圳市宝安区】如图6，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为A4 B6 C8 D16来源:学。科。网Z。X。X。K2.【湖南省耒阳市】方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 A12B12或15C15D不能确定3.【浙江省临安市】如图，ABC的三个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与ABD相似的三角形有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题1.【湖南省耒阳市】如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_2.【浙江省临安市】如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与ABC有交点，则的取值范围是 来源:学。科。网Z。X。X。K三、解答题1.【深圳市龙岗区】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2.【深圳市宝安区】如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（-1,4）、B（4，-1）两点，直线lx轴于点E（-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC（1）、求出b和k；（2）、求证：ACD是等腰直角三角形；（3）、在y轴上是否存在点P，使 ，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由。3.【江西省万载县】如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积来源:Zxxk.Com来源:Z|xx|k.Com（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由来源:学&科&网Z&X&X&K4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！