重点中学中考数学模拟试卷两套汇编五附答案解析.docx

重点中学中考数学模拟试卷两套汇编五附答案解析XX中学中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（）A5B0CD32下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b33如图，几何体的左视图是（）ABCD4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2104B6.32105C0.632106D0.6321065某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（）A28和45B30和28C45和28D28和306在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D168某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年2月8日12350002016年2月12日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B10升C8升D12升9如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A4B3C5D410如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PMAC于点M，PNBD于点N设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）ARtABD中斜边BD上的高为6B无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C当x=3时，OP垂直平分ADD若AD=10，则矩形ABCD的面积为60二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：=12函数中，自变量x的取值范围是13如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=14抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（3，0），当x1时，y随着x的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是x=1；abc0；a+b0；若点A（2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1y2其中结论正确的是（填入正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：12（）+822（1）216解方程：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数18如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移2个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1（1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船C的俯角是FDC=30若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）20如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：ABD的面积六、（本题满分12分）21近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率七、（本题满分12分）22设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n八、（本题满分14分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=3cm求：（1）试说明BD平分ABC；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D到BC的距离参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（）A5B0CD3【考点】实数大小比较【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：23，四个实数的大小关系为：503故选：D2下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3b3=b6，错误；故选A3如图，几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【解答】解：左视图是指从左面看所得到的图形，是，故选B4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2104B6.32105C0.632106D0.632106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：632000=6.32105，故选B5某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（）A28和45B30和28C45和28D28和30【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：28、28、28、30、45、45、53，数据28出现了三次最多为众数，30处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是30，众数是28故选D6在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解【解答】解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）（1+3）=16故选：A8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年2月8日12350002016年2月12日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B10升C8升D12升【考点】有理数的混合运算【分析】利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米35000千米=600千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量【解答】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，而这段时间行驶的路程为35600千米35000千米=600千米，所以车每100千米平均耗油量为486=8（升）故选C9如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A4B3C5D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设EF=x，在RtAEF中根据AF2+AE2=EF2，列出方程即可解决问题【解答】解：设EF=x，四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，AE=EB=3，DF=x3，AF=ADDF=6（x3）=9x，在RtAEF中，AF2+AE2=EF2，（9x）2+32=x2，x=5EF=5，故选C10如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PMAC于点M，PNBD于点N设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）ARtABD中斜边BD上的高为6B无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C当x=3时，OP垂直平分ADD若AD=10，则矩形ABCD的面积为60【考点】动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】（A）根据图中的信息求得y的最大值，即可得出RtABD中斜边BD上的高；（B）根据图中的信息可得，y与x满足一次函数关系，x与y的和为定值；（C）先判断P为AD的中点，再根据等腰三角形AOD三线合一即可得出结论；（D）先根据勾股定理求得DE，再利用射影定理求得BE，最后根据矩形的面积等于ABD面积的2倍进行计算即可【解答】解：（A）由图可得，x+y=6，所以当x=0时，y=6，即PN的最大值为6，所以RtABD中斜边BD上的高AE为6，故（A）正确；（B）由图可得，x+y=6，所以无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终为6，故（B）正确；（C）当x=3时，y=3，此时PN=PM，易得APMDPN，所以点P为AD的中点，所以等腰三角形AOD中，OP垂直平分AD，故（C）正确；（D）若AD=10，则直角三角形ADE中，DE=8，由射影定理可得BE=，所以矩形ABCD的面积=2（+8）6=75，故（D）错误二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：=2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可【解答】解：原式=2故答案为212函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x213如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可【解答】解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，E=C，ABEACDAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5，故答案为：514抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（3，0），当x1时，y随着x的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是x=1；abc0；a+b0；若点A（2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1y2其中结论正确的是（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可【解答】解：点（1，0）和（3，0）的纵坐标相同，抛物线的对称轴为x=1，故正确抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随着x的增大而减小，a0，=12a+b=0，b0a+b=0a0，故正确抛物线的大致图象如图所示：函数图象可知：c0abc0，故正确由函数图象可知y10，y20，则y1y2，故错误故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：12（）+822（1）2【考点】负整数指数幂；有理数的乘法【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式=12（）+81=4+21=316解方程：【考点】解分式方程【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得等量关系：正三角形的个数=正六边形的个数=6个，搭建正三角形用的火柴数+正六边形用的火柴数=2016根，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得：，解得：，答：连续搭建正三角形292个数，连续搭建正六边形的286个18如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移2个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1（1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到A1B1C1；然后利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2，则可得到A2B2C1；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C1为所作；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=22+=4+2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船C的俯角是FDC=30若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tanDCH=tan30，求出CA即可【解答】解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，AB=10米，BE=8，AE=6DG=，BG=1.5，DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5在RtCDH中，C=FDC=30，DH=8+，tan30=，CH=8+3又CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，CA=84.5（米）答：CA的长约是（84.5）米20如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：ABD的面积【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出B点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），B（5，4）点A在反比例函数y=上，k=8，反比例函数的解析式为：y=设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），把点B（5，4），C（3，0）代入，解得，直线BC的解析式为y=2x6解方程组得或（舍去），D（4，2），即点D为线段BC的中点，SABD=32=3六、（本题满分12分）21近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）此题可以采用树状图法求解一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A密室的概率【解答】解：（1）画出树状图得：由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A密室的概率为七、（本题满分12分）22设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n【考点】二次函数的性质【分析】（1）先求出y=x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y1+y2和y1y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a=c，b=2d，且开口方向相同求出n的值【解答】解：（1）y=x2+x+1，y=，二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（，），二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），反倍顶二次函数的解析式为y=x2x+；（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+），顶点坐标为（，），y1y2=x2+nxnx2x=（1n）x2+（n1）x，y1y2=（1n）（x2x+），顶点坐标为（，），由于函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2=，解得n=八、（本题满分14分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=3cm求：（1）试说明BD平分ABC；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D到BC的距离cm【考点】四边形综合题【分析】（1）过D作DGBC于G，DHAB于H，根据直角三角形的性质得到AE=CE=DE，根据翻折的性质得到DAE=EAD=60，AD=AD，推出AC垂直平分ED，于是得到CE=CD=AD，得到DAH=DCG，证得AHDCGD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）首先得出ADE为等边三角形，进而求出点E，D关于直线AC对称，连接DD交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，进而得出ABDCBD（SSS），则DBG=45，DG=GB，进而利用勾股定理求出点D到BC边的距离【解答】解：（1）过D作DGBC于G，DHAB于H，DAC=90，点E为CD边上的中点，AE=CE=DE，DAE=ADE=60ECA=EAC=30，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点，DAE=EAD=60，AD=AD，FAD=30，AC垂直平分ED，CE=CD=AD，ACD=30DAH=DCG，在AHD与CGD中，AHDCGD，DH=DG，BD平分ABC；（2）RtADC中，ACD=30，ADC=60，E为CD边上的中点，DE=AE，ADE为等边三角形，将ADE沿AE所在直线翻折得ADE，ADE为等边三角形，AED=60，EAC=DACEAD=30，EFA=90，即AC所在的直线垂直平分线段ED，点E，D关于直线AC对称，连接DD交AC于点P，此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD，ADE是等边三角形，AD=AE=2，DD=2AD=23=6，即DP+EP最小值为6cm；（3）连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC，AD=CD=2，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），DBG=45，DG=GB，设DG长为xcm，则CG长为（3x）cm，在RtGDC中x2+（3x）2=（2）2，解得：x1=（舍去），x2=，点D到BC边的距离为（）cm故答案为： cm中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=03为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=1004如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D755已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D56如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D87若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D188在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第象限10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为（只需写一个）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为13等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是14如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）17先化简，再求值：（1+），其中x=118抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积19如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径23如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数解，所以A选项错误；B、=22412=40，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x1）20，则（x1）2+10，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以D选项正确故选D3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1x）2=81【解答】解：由题意得：100（1x）2=81，故选：A4如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A的度数【解答】解：BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，OBA=90ABC=9065=25，而OA=OB，A=OBA=25故选B5已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b1，然后即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，1ab=1故选A6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：连接PP，ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP=4，故选B7若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D18【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=1，利用配方法将x12+x22变形为2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=2x1x2=422（1）=18故选C8在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1），故点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限故答案为：二10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为2（只需写一个）【考点】根的判别式【分析】由方程无实数根得出1k0，即k1，结合k为整数可得答案【解答】解：关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，1k0，即k1，又k为整数，k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解：由关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，得，解得a=1，故答案为：112如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为4【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故答案为：413等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或1214如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）每秒旋转45，则第2017秒时，得452017，452017360=252.5周，OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】先计算|2|、（1）2017、（3）0、（）2的值，再计算最后的结果【解答】解：|2|+（1）2017（3）0+（）2=2+（1）12+4=212+4=5216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=2，b=5，c=1，=25421=170，则x=；（2）（x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=4或x=217先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=18抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案【解答】解：（1）y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，a=，抛物线的顶点坐标为（2，4），y=（x+2）24；（2）L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，y=0，则0=（x+2）24，解得：x1=6，x2=2，当x=0时，y=3，故A（6，0），B（2，0），C（0，3），则ABC的面积为：ABCO=83=1219如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a0，所以当（x）2=0时函数式有最大值【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（332x+2），变形为：W=2（x）2+153，故鸡场面积最大值为153200，即不可能达到200平方米21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）连接OD，BD=CD，OB=OA，OD为ABC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；（2）DFAC，CDF=30，C=60，ODAC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB为圆的直径，ADB=90，BAD=30，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为523如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴