浙江省2011年中考数学试题分类解析10四边形(含答案).doc

浙江省2011年中考数学专题10：四边形1、 选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图可求出的面积： 。从而可求出菱形的面积：。又EFG=30，菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得： 四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。2.（浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有A、2条B、4条 C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由AOB=60，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。3.（浙江台州4分）在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，对角线AC、BD相交于点O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是 A12 B13C23 DOB2OC2BC2 【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，勾股定理的逆定理。【分析】所给的关于角的条件，只要能得出1+2=90的均满足题意，另外D选项运用勾股定理的逆定理即可作出判断：A、若1=4，由4+2=90，则1+2=90，选项正确；B、1=3得不出1+2=90，不符合题意，选项错误；C、2=3，则1+2=1+3=90，选项正确；D、根据勾股定理的逆定理可得，此选项符合题意，选项正确。故选B。4.（浙江义乌3分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D。【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质 【分析】由已知利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用SAS证明BAEBAD。可得到ADB=AEB，结论正确；由对顶角相等的性质得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，从而得出CGDEAF，得出比例式，因此CDAE=EFCG，结论正确。故正确的有4个。故选D。二、填空题1.（浙江金华、丽水4分）如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 【答案】2。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积。【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到HCB=B=60，根据三角形的内角和定理求出FEB=CEH=30，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案：平行四边形ABCD，AB=CD=3，AD=BC=4。EFAB，EHDC，BFE=90。ABC=60，HCB=B=60。FEB=CEH=180BBFE=30。E为BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1。由勾股定理得，EF=EH=。SDEF =SDHFSDHE=DHFHDHEH=（13）2（13）=2。2.（浙江湖州4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAODSBOC19，AD1，则BC的长是 【答案】3。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AODBOC。AOD与BOC的面积之比为1：9， AD：BC= 1：3，AD=1，BC=3。三、解答题1.（浙江舟山、嘉兴10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 【答案】解：（1）四边形EFGH的形状是正方形。 （2）在平行四边形ABCD中，ABCD， BAD=180ADC=180。 HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45。 HAE=360HADEABBAD=3604545（180）=90+。 因此，用含的代数式表示HAE是90+ 证明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE=AB，DC=CD， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG。 HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45。 HDG=HDA+ADC+CDG=90+=HAE， HAD是等腰直角三角形，HA=HD。HAEHDC。HE=HG。 四边形EFGH是正方形。理由是： 由同理可得：GH=GF，FG=FE。 HE=HG，GH=GF=EF=HE。四边形EFGH是菱形。 HAEHDG，DHG=AHE。 AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90。 四边形EFGH是正方形。【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。【分析】（1）根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案。 （2）HAE=90+，根据平行四边形的性质得出，BAD=180，根据HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HAD=EAB=45，求出HAE即可。 根据AEB和DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DC=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出HDG=90+=HAE，证HAEHDC，即可得出HE=HG。 由同理可得：GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证HAEHDG，求出AHD=90，EHG=90，即可推出结论。2.（浙江温州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=B。点M是AB的中点，MA=MB。ADMBCM（SAS）。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定。【分析】由等腰梯形得到AD=BC，A=B，根据SAS即可判断ADMBCM。3.（浙江杭州10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。【答案】解：（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF= AB。而CDAB，CD= AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC（ASA）。（2）在RtABC中，AC= ， sinOEF=sinCAB=。（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD。 ，即EG= CD。同理FH= CD， 【考点】直角梯形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】（1）由EF是OAB的中位线，利用中位线定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证FOEDOC。（2）由平行线的性质可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB=，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，则AEGACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入 中求值即可。4.（浙江衢州10分）如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形【答案】证明：（1）DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形。AEBD，且AE=BD。又AD是BC边上的中线，BD=CD。AECD，且AE=CD四边形ADCE是平行四边形。AD=CE。（2）BAC=Rt，AD上斜边BC上的中线，AD=BD=CD。又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形。【考点】平行四边形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定。【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE。（2）由BAC= Rt，AD是斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是菱形。5.（浙江湖州10分）)如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形时，求BE的长【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。且ADBC。AFEC。BEDF，AFEC。四边形AECF是平行四边形。（2）四边形AECF是菱形，AEEC。12。3902，4901，34。AEBE。BEAECEBC5。【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形。（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长。6.（浙江宁波8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形【答案】证明：(1)在ABCD中，ABCD，AB=CD E、F分别为边AB、CD的中点 DF=DC，BE=AB。DFBE，DF=BE 。 四边形DEBF为平行四边形。 DEBF 。 (2) AGBD，G=DBC=90。DBC为直角三角形 。又F为边CD的中点， BF=CD=DF 。 又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形。 【考点】菱形的判定，平行四边形的性质。【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质即可证明DEBF。（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，而得出结论。7.（浙江台州8分）如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AEAB，CHCD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G求证：AEFCHG【答案】证：在ABCD中，ABCD，ABCD ， EH，EAFD 。ADBC，HCGD。EAFHCG 。 AEAB，CHCD。AECH。 AEFCHG（ASA）。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出E=H，EAF=D，从而利用ASA可作出证明。