2010年广东省佛山市中考数学试卷(含解析答案).doc

2010年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2010佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）ABC2D22（2010佛山）30角的补角是（）A30角B60角C90角D150角3（2010佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A对称B平移C相似（相似比不为1）D旋转4（2010佛山）“数x不小于2”，是指（）Ax2Bx2Cx2Dx25（2010佛山）如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）AMP与RN的大小关系不定BMP=RNCMPRNDMPRN6（2010佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数（）A一定是6B一定不是6C是6的可能性大于是15中的任意一个数的可能性D是6的可能性等于是15中的任意一个数的可能性7（2010佛山）尺规的作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具8（2010佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A2BC4D29（2010佛山）多项式1+xyxy2的次数及最高次项的系数分别是（）A2，1B2，1C3，1D5，110（2010佛山）四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A8B10C12D8和12二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（2010佛山）分解因式：x2yxy2=_12（2010佛山）在算式1|23|中的里，填入运算符号_，使得算式的值最小（在符号+，中选择一个）13（2010佛山）不等式组的解集是_14（2010佛山）根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是_15（2010佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_米（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60）三、解答题（共10小题，满分75分）16（2010佛山）化简：17（2010佛山）已知：如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH求证：AEHCGF18（2010佛山）儿子今年13岁父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？19（2010佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为，=2.23620（2010佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x2=0；x2+x+2=0；x22x=4；x2+2x+4=0；x22x4=0（2）方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？21（2010佛山）研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50100200300400针尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181124164（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？22（2010佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数y=x22x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x22x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x22x=1的根（精确到0.1）23（2010佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）24（2010佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）25（2010佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC（1）若BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）？（2）请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC（不包括全等）的点D的个数？2010年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2010佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）ABC2D2考点：倒数。专题：计算题。分析：先找到点A表示的数是2，再求它的倒数注意符号不要漏掉解答：解：根据数轴可知点A表示的数a=2，所以=故选A点评：本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2010佛山）30角的补角是（）A30角B60角C90角D150角考点：余角和补角。专题：计算题。分析：两个角的和为180，则两个角互为补角解答：解：根据补角的概念，得18030=150故选D点评：此题考查了互为补角的概念3（2010佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A对称B平移C相似（相似比不为1）D旋转考点：几何变换的类型。分析：由于四个正方形的形状、大小完全相同，所以它们是全等形，相似比应该为1，所以比较容易得到选择答案解答：解：如图，四个正方形的形状、大小完全相同，它们是全等形，相似比应该为1，它们可以通过轴对称、平移、旋转分别得到，而不能通过相似（相似比不为1）得到故选C点评：此题比较简单，利用各种图形的变换的性质即可得到答案4（2010佛山）“数x不小于2”，是指（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：由实际问题抽象出一元一次不等式。分析：数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案解答：解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x2故本题选B点评：本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化5（2010佛山）如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）AMP与RN的大小关系不定BMP=RNCMPRNDMPRN考点：垂径定理。分析：作弦的弦心距，综合运用垂径定理和等式的性质进行证明解答：解：作OAMN于AOAMN，MA=NA，PA=RAMP=RN故选B点评：注意此题中的辅助线，同时作了两条弦的弦心距，熟练运用垂径定理6（2010佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数（）A一定是6B一定不是6C是6的可能性大于是15中的任意一个数的可能性D是6的可能性等于是15中的任意一个数的可能性考点：可能性的大小。分析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0，1之间的分数要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可解答：解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同故选D点评：主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等7（2010佛山）尺规的作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具考点：作图尺规作图的定义。分析：根据尺规作图的定义作答解答：解：根据尺规作图的定义可知：尺规的作用是指用没有刻度的直尺和圆规作图故选C点评：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图8（2010佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A2BC4D2考点：圆柱的计算；由三视图判断几何体。分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2圆柱侧面积=底面周长高，代入相应数值求解即可解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，侧面积=12=2，故选A点评：主要考查了圆柱侧面积的求法；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高9（2010佛山）多项式1+xyxy2的次数及最高次项的系数分别是（）A2，1B2，1C3，1D5，1考点：多项式。分析：根据多项式次数和单项式的系数的定义求解多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即xy2的次数解答：解：多项式1+xyxy2的次数及最高次项的系数分别是3，1故选C点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数10（2010佛山）四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A8B10C12D8和12考点：算术平均数；中位数。专题：计算题。分析：根据平均数和中位数的定义建立等量关系分两种情况讨论来确定中位数：x最小；x最大解答：解：x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）2=9，则（8+10+x+10）4=9x=8；x最大时，数据为8，10，10，x中位数是（10+10）2=10，则（8+10+x+10）4=10x=12故选D点评：本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（2010佛山）分解因式：x2yxy2=xy（xy）考点：因式分解-提公因式法。分析：找到公因式xy，直接提取可得解答：解：原式=xy（xy）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12（2010佛山）在算式1|23|中的里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，中选择一个）考点：有理数的混合运算；有理数大小比较。分析：要想使1|23|的值最小，只要|23|的值最大就行解答：解：要想使1|23|的值最小，只要|23|的值最大就行，假设填入运算符号是+，则|23|的值是1；假设填入运算符号是，则|23|的值是5；假设填入运算符号是，则|23|的值是6；假设填入运算符号是，则|23|的值是；156，在里填入运算符号是，则|23|的值最大，使得算式的值最小点评：本题考查的是有理数的运算能力13（2010佛山）不等式组的解集是3x6考点：解一元一次不等式组。分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由（1）得，x3，（2）去分母得，x2x6，移项、合并同类项得，x6，化系数为1得，x6故原不等式组的解集为：3x6点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（2010佛山）根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是x0考点：反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可解答：解：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x0故答案为：x0点评：本题考查了反比例函数的图象，用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象在二四象限，第二象限的点的纵坐标大于015（2010佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60）考点：解直角三角形的应用。分析：当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户则在直角ABD中，已知AD=3米，ABD=60，根据三角函数求解解答：解：直角ABD中，已知AD=3米，ABD=60tanABD=，AB=（米）点评：考查把实际问题转化为数学题的能力，正确理解正午时刻阳光刚好不能射入窗户的条件，是解决本题的关键三、解答题（共10小题，满分75分）16（2010佛山）化简：考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：首先将两个分式通分，然后再进行分式的加减运算解答：解：原式=点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减17（2010佛山）已知：如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH求证：AEHCGF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：平行四边形对角相等，对边相等所以有A=C；结合已知可证AH=CF根据SAS证明解答：证明：如图，在ABCD中，BC=DA，A=CBF=DH，FC=HA又AE=CG，AEHCGF点评：此题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，比较简单18（2010佛山）儿子今年13岁父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？考点：一元一次方程的应用。专题：年龄问题。分析：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍则此时儿子的年龄是（13+x）岁，父亲的年龄是（40+x）岁，列方程求解解答：解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍则有：40+x=4（13+x）解得：x=4，答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答19（2010佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为，=2.236考点：黄金分割。专题：计算题。分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比解答：解：设应穿xcm高的鞋子，（1分）根据题意，得 （4分）解得x=10cm注：用长：短=1.618亦可，无答句不扣分点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键20（2010佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x2=0；x2+x+2=0；x22x=4；x2+2x+4=0；x22x4=0（2）方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？考点：一元二次方程的一般形式。专题：阅读型。分析：（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以1，2，2即可变形得到正确选项；（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（2）：（4）解答：解：（1），（2）若设它的二次项系数为a（a0），则一次项系数为2a，常数项为4a答“这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（2）：（4）亦可点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项21（2010佛山）研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50100200300400针尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181124164（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？考点：利用频率估计概率。分析：（1）根据题意，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）根据概率的计算方法与意义，结合题意，可得答案解答：解：（1）根据题意，选取实验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是0.4；第二小组所得的概率是0.41（2）不知道哪一个更准确因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2010佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数y=x22x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x22x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x22x=1的根（精确到0.1）考点：图象法求一元二次方程的近似根。分析：（1）确定顶点坐标和与x轴y轴交点，作出图形；（2）方程x22x=1的根就是二次函数y=x22x的函数值为1时的横坐标x的值；（3）观察图象可知交点即为方程的根解答：解：（1）如下图，y=x22x=（x1） 21，作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑（2）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为0.4，2.4点评：此题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系23（2010佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）考点：解直角三角形的应用；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系。分析：（1）延长CO与圆交于点F，作EGOF于点G根据旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮经过2分钟，可知COE=120，根据平角的定义可知GOE=60根据三角函数可求出OG的长，小明离开地面的高度=OG+OC+CD可求（2）根据圆的面积公式可求解答：解：（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，（1分）则COE=120 （2分）延长CO与圆交于点F，作EGOF于点G，（3分）则GOE=60 （4分）在RtEOG中，OG=40cos60=20 （5分）小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米 （6分）（2）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：总高度86米=0.086km， （8分）注：若理解为s=32=28平方公里不扣分，不写这句不扣分点评：构造直角三角形，运用三角函数求出OG的长度是解题的关键24（2010佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）考点：多项式乘多项式。专题：阅读型。分析：（1）根据多项式乘以多项式是利用乘法分配律和单项式的乘法推导出来的，所以属于第二类；（2）根据法则推导所以到的知识写；（3）把一个矩形分成四个小矩形，利用矩形的面积推导解答：解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识 （1分）（2）单项式乘以多项式（分配律）字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等 （1分）（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db （7分）用形来说明，如图所示，边长为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等 （9分）即（a+b）（c+d）=ac+dc+ad+db （10分）点评：本题考查了多项式乘多项式法则，通过信息给予来说明多项式乘以多项式的法则，读懂题目信息并运用好是解题的关键25（2010佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC（1）若BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）？（2）请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC（不包括全等）的点D的个数？考点：相似三角形的判定。专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）此题应分作三种情况考虑：点D在线段AB上，若ACDABC，已知的等量条件是公共角BAC，那么必须满足ACD=ABC，由于ACBABC，因此在线段AB上，有一个符合条件的D点；点D在线段AB的延长线上，此时已知的等量条件仍为公共角BAC，由于ACDACBABC，因此这两个三角形不可能相似，故在这种情况下，不存在符合条件的D点；点D在线段AB的反向延长线上，由于BAC是锐角，那么BAC90DAC，根据三角形的外角性质知：CADBCAABC，因此这两个三角形也不可能相似，故此种情况下也不存在符合条件的D点（2）可将BAC分作三种情况：BAC是锐角，BAC是直角，BAC是钝角；每种情况都可按照（1）题的分类讨论法进行求解解答：解：（1）如图1，若点D在线段AB上，由于ACBABC，可以作一个点D满足ACD=ABC，使得ACDABC；（1分）如图2，若点D在线段AB的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在；（1分）如图3，若点D在线段AB的反向延长线上，由于BAC是锐角，则BAC90CAD，不可能有ACDABC，因此，这样的点D不存在 （1分）综上所述，这样的点D有一个注：中用“CAD是钝角，ABC中只可能ACB是钝角，则CADACB”说明不存在点D亦可（2）若BAC为锐角，由（1）知，这样的点D有一个（如图4）；若BAC为直角，这样的点D有两个（如图5）；若BAC为钝角，这样的点D有1个（如图6）注：（2）的第一个解答不写不扣分，第二个解答回答“这样的点D有一个”给（1分）点评：主要考查的是相似三角形的判定以及分类讨论的数学思想，此题的难点在于怎样分类，能够将所有的情况都考虑到是解决此题的关键