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东山中学高三理科数学第一学期中段试题答案 2012 11 09 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A C D A D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 9 10 11 10 62 k Z 169 12 5 13 14 15 22 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 16 14 分 解 1 在 ADC 中 AD 10 AC 14 DC 6 由余弦定理得 cos ADC AD2 DC2 AC22AD DC 4 分 100 36 1962 10 6 12 ADC 120 ADB 60 故 6 分B sin3 2 在 ABD 中 AD 10 B 45 ADB 60 由正弦定理得 8 分 ABsin ADB ADsin B AB 5 10 分 AD sin ADBsin B 10sin 60 sin 45 10 32 22 6 75 12 分 i 故 ABD 的面积为 14 分 235461052sin21 BADSABD 17 14 分 解 1 由已知得 xxfsinco 2 分 若 xf 则 sic 得 31tan x 4 分 7 分 6 11 tan1 tan1 cossincos sin2cos cossincos sin1 2 2 22 2 2 x x xxx xx xxx x 2 xF 2sinco2sinsicosin 142i12icos xx 10 分 由 12 分 得 Zkkk 88342 又 14 分 x0 50 的 增 区 间 为F 18 14 分 解 1 由题意 得 2 分 12410fabff 解得 a 2 b 1 4 分 2 函数 6 分上 是 单 调 递 增 的 在 Rxf 逐步分析可得结论 1212211 xxxf可 知由 3 由 1 2 可知函数 上 是 单 调 递 增 的 奇 函 数在 Rf 关于 x 的不等式 0 3loglogl3232 xfxxf 可等价于 8 分 即 9 分 xxx32323 lllog 即 12 分01ll33 2 解得 即 13 分1lo3log xgx或 32710 x或 故原不等式的解集为 14 分 或 19 14 分 解 1 切线的斜率为 0 1xkge 切线方程为 2 分1yx 所求封闭图形面积为 6 分1 21000 x xxSededee 2 8 分22 2 xHaaa 令 9 分 得 或 列表如下 x 0 0 0 2 a 2 a 2 a 0 0 H 极小 极大 由表可知 12 分2 2 4 axHe 极 大 设 4 3ae 上是增函数 13 分 在 即 2 ae 不存在实数 a 使 极大值为 3 14 分x 20 12 分 解 1 由题意可知函数 f x 的定义域为 R 当 1 分 为 奇 函 数 故 函 数有 xfffxfa 0 xffa 且由 于当 1a 1 3 分 为 非 奇 非 偶 函 数 故 函 数 xf 2 由题意可得 5 分 axaxaxf 42 2222 由于 结合函数 f x 的图像可知 10 a x 由 6 分axax 21 422可 解 得 上 是 单 调 递 增 的 在时 即当 01f 7 分 1 axf的 最 大 值 是 上 是 递 增 的 上 是 递 减 的 在在 上 是 递 增 的 在时 即当 aa axf21 2 2 0 1 9 分 4afxf 的 最 大 值 是 上 是 递 增 的 上 是 递 减 的 在在 上 是 递 增 的 在时 即当 1 a 2 2 020 1 a axf 11 分 xf f的 最 大 值 是 综上所述 11 0a afx上 的 最 大 值 是在时 当 f 120上 的 最 大 值 是在时 当 12 分 421 0fxfa 上 的 最 大 值 是在时 当 21 12 分 解 1 的定义域为 f ln 2 21fxmxm 因 故当 时 2 分0 0f 当 时 令 fx x1 2m 12 m f 0 xA 极大值 A 4 分 综上 当 时 增区间为 当 时 增区间为 减区间0m 1 2 0m 1 2m 为 5 分1 2 2 若 恒成立 只需 的最大值 1fx fx1 当 时 无最大值 0m ln 2fm 当 时 由 1 知 故有 ax1 f 212 fme