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目录（基础复习部分）第八章直线与圆的方程2第46课直线的斜率和直线方程2第47课两条直线的位置关系2第48课圆的方程2第49课直线与圆的方程2第50课综合应用4第八章 直线与圆的方程第46课 直线的斜率和直线方程(南师附中)直线xcos y20(R)的倾斜角的范围是 解析:由xcos y20得直线斜率kcos .1cos 1，k.设直线的倾斜角为，则tan .结合正切函数在上的图象可知，0或7a1注意：P、M、N不共线直线y=x+2与圆(xa)2+y2=2相离a2.（苏北四市期末）在平面直角坐标系中，已知点，,分别为线段,上的动点，且满足(1) 若，求直线的方程；(2) 证明：的外接圆恒过定点（异于原点）OABDCxy（第17题）（1）因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率，5分所以直线的方程为，即6分（2）设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得，所以的外接圆的方程为，12分整理得，令所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分第50课 综合应用在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则|的最大值是 8（南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，设直线与圆交于，两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .答案： 平方得，在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 .-1,1)14：解：设圆：，：，两方程相减得，与圆方程联立并用得由图形可知点到直线的距离的最小值为或令，则，得；或用圆的参数方程（南通调研二）在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 【答案】（盐城三模）动直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，的值为 . (苏锡常镇二模)已知，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 BC入口16m20m（南通调研一）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点)，展厅入口位于长方形的长边的中间在展厅一角点处安装监控摄像头，使点与圆在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)（1）若圆盘半径为m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为，求圆盘半径的最大值（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角）（扬州期末）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（，），且与商业中心O的距离为公里处现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于，两处（1）当沿正北方向时，试求商业中心到，两处的距离和；（2）若要使商业中心O到，两处的距离和最短，请确定，的最佳位置东P北BOA30（1）以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设PyBOAx，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A，B两处的距离和为13.5km（2）方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：， 令，得；由题意，直线OB的方程为， 解联立的方程组，得，由，得或11分令，得，当时，是减函数；当时，是增函数当时，有极小值为9km当时，是减函数，结合（1）知km综上所述，商业中心到A，B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km方法2：若设点，则AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号方法3：设，AB：，：，得， 当且仅当即时取等号方法4（自解，原有一解法是用正弦定理，过繁）：设，由三角形面积关系可得，当，时取等号（泰州二模）如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切（1）当距处百米时，求的长；（2）当公路长最短时，求的长 解：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系 设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即， ，与圆相切，解得 ，故当距处百米时，的长为百米 5分（2）设直线的方程为，即 ，与圆相切，化简得，则，8分令， ，当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增，在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米答：（1)当距处百米时， 的长为百米；（2）当公路长最短时， 的长为百米 14分
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