数值传热学陶文铨第四章作业

工程热物理赵凯强201310141 4-1解：采用区域离散方法A时；网格划分如右图。内点采用中心差分 有 将2点,3点带入 即 即边界点4 （1）一阶截差 由x=1 ，得 （2）二阶截差 所以 即 采用区域离散方法B 由控制容积法 所以代入2点4点有 即 即 对3点采用中心差分有 即 对于点5 由x=1 ，得 （1）精确解求左端点的热流密度由 所以有 （2）由A的一阶截差公式 （3）由B的一阶截差公式 （4）由区域离散方法B中的一阶截差公式： 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A中具有二阶精度的格式精确度相当！4-3解：将平板沿厚度方向3等分，如图 0 1 2 3 由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为 x=0， T0=75 x=0.1 1点 ，2点采用中心差分有 （1） （2） 右端点采用一阶截差的离散 （3） 右端点采用二阶截差的离散 代入（1）（2）（3）得 解得 代入（4）得 解得 精确解 （4） x=0， T0=75 （5） x=0.1 （6）代入数据积分的 将 x1=，x2=, x3=0.1 T1=80.56 T2=80.56 T3=75.1通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。4-4解:采用区域离散方法B进行离散，如图 0 1 2 3 4控制方程为 x=0， T0=75 x=0.1 对1点进行离散得对2点进行离散得 对右端点采用附加源法的 本题中 代入数据， T1= 82.4 T2= 84.87 T3=81.7由Fourier导热定理 得 4-12function x=zhuiganfaA=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;B=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;C=1 2 3 4 5 6 7 8 10 0;D=3;11;25;45;71;103;141;185;235;190;n=length(A);u0=0;y0=0;B(1)=0;%追得过程L(1)=A(1)-B(1)*u0;y(1)=(D(1)-y0*B(1)/L(1);u(1)=C(1)/L(1);for i=2:(n-1) L(i)=A(i)-B(i)*u(i-1); y(i)=(D(i)-y(i-1)*B(i)/L(i); u(i)=C(i)/L(i);endL(n)=A(n)-B(n)*u(n-1);y(n)=(D(n)-y(n-1)*B(n)/L(n);%赶的过程x(n)=y(n);for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end