2013年上海市普通高中学业水平考试数学卷(答案).doc

2013年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷（答案）（考试时间：90分钟，满分120分）一、填空题1、 函数的定义域是 2、 方程的解是 3、 抛物线的准线方程是 4、 函数的最小正周期是 5、已知向量若，则实数 6、函数的最大值是 57、复数的模是 8、在中，角所对的边分别为，若，则 79、在如图所示的正方体中，异面直线所成角的大小为 10、从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示） 0.811、若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则该数列的前项和12、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 二、选择题13、展开式为的行列式是 （ B ）A、； B、； C、； D、14、设为函数的反函数，下列结论正确的是 （ B ）A、； B、； C、； D、15、直线的一个方向向量是 （ D ）A、； B、； C、； D、16、函数的大致图像是 （ A ）17、如果，那么下列不等式成立的是 （ D ）A、； B、； C、； D、18、若复数满足，则在复平面上对应的点 （ A ）A、关于轴对称； B、关于轴对称； C、关于原点对称； D、关于直线对称19、的二项展开式中的一项是 （ C ）A、； B、； C、； D、20、既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ B ）A、； B、； C、； D、21、若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 （ C ）A、； B、； C、； D、22、设全集，下列集合运算结果为的是 （ A ）A、； B、； C、； D、23、已知，“”是“函数的图像恒在轴上方”的 （ D ）A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、非充分非必要条件24、已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为，若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是 （ C ）A、圆； B、椭圆； C、抛物线； D、双典线解：以直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，设，则，故三、解答题25、如图，在正三棱柱中，异面直线所成角的大小为，求该三棱柱的体积解：26、如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，。现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求健身房的最大占地面积解：设健身房的长为，宽，由相似三角形知识有故，当时，27、已知数列的前项和为，数列满足，求解：，又于是28、已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程解：（1）为等边三角形，则（2）容易求得椭圆的方程为。当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为。由 得。设，则因为，所以,即，解得，即故直线的方程为或29、在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记（1）若，求点的坐标；（2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值解：（1）设，则故即（2），设故当且仅当时取等号所以的最大值是，相应的