圆锥曲线复习学案.doc

圆锥曲线与方程复习学案 选修1-1,2-1圆锥曲线与方程复习学案一、知识归纳：名 称椭圆双曲线图 象定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当22时，轨迹 当22时，轨迹 当22时，轨迹 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线. 即当22时，轨迹 当22时，轨迹 当22时，轨迹 标准方 程焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 常数的关 系 ， 最大，最大，渐近线焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 椭圆的性质：椭圆方程 （1）范围： ，椭圆落在组成的矩形中。（2）对称性： （3）顶点： 叫椭圆的长轴，长为2a，叫椭圆的短轴，长为2b。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。（）可以刻画椭圆的扁平程度，越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆.(5)点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则 ， (6)点是椭圆上任一点，当点在短轴端点位置时，取最大值.2、直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点（2）弦长公式：设直线交椭圆于则 ，或 3、双曲线的几何性质： （1）顶点 顶点： ，特殊点： 实轴：长为2a，a叫做实半轴长。虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长。 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。 （2）渐近线 双曲线的渐近线 （3）离心率 双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率 范围：e1 （4）等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 等轴双曲线的性质：a、渐近线方程为：；b、渐近线互相垂直；c、离心率。 4.抛物线： 图象方程焦点准线抛物线的几何性质（1）顶点：抛物线的顶点就是坐标原点。（2）离心率： 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物线的定义可知，e1。（3）的几何意义：表示焦点到准线的距离. 表示抛物线的通径（过焦点且垂直于轴的弦）.（4）若点是抛物线上任意一点，则(5)若过焦点的直线交抛物线于、两点，则弦二重点题型1.圆锥曲线的定义：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ） A B C D（2）方程表示的曲线是_2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_ （2）若，且，则的最大值是_，的最小值是（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_ （4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_3.圆锥曲线的几何性质：（1）若椭圆的离心率，则的值是_ _ （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_ （3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_ 4直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A,B两点，若AB4，则这样的直线有_ _条5、焦半径（1）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（2）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（3）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_6、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 7、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_ （2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_8、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （2）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称 9. 离心率的求法 (1)已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D (2)已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. (3)设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。 第 4 页 共 4 页