重点中学八级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编六内附答案解析.docx

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编六内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列说法正确的是（）Ax2x=0是二项方程B是分式方程C是无理方程D2x2y=4是二元二次方程2下列关于x的方程一定有实数根的是（）Aax1=0Bax21=0Cxa=0Dx2a=03四边形ABCD中，A=B=C=90，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）AD=90BAB=CDCBC=CDDAC=BD4如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB交BC边于点E那么下列事件中属于随机事件的是（）A =B =C =D =5若是非零向量，则下列等式正确的是（）A|=|B|+|=0C +=0D =6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7方程x48=0的根是8已知方程（+1）23=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是9若一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是10将直线y=x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是11若直线y=kx1与x轴交于点（3，0），当y1时，x的取值范围是12如果多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的边数是13如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为15在ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是17当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x2）+3的值为3，所以直线y=k（x2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x3）+x+2一定经过的定点为18在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分BCD交边AB于点E，那么DE的长为三、解答题（本大题共6题，满分40分）19解方程：20解方程组：21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）22已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空： =；（2）在图中求作减的差向量并填空： =；（3）计算： =（作图不必写结论）23八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点求证：四边形ADEF为等腰梯形四、解答题（本大题共2题，满分18分）25平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，BAD=60，点A的坐标为（2，0）求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标26如图，ACBC，直线AMCB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PEPD交直线AM于点E已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列说法正确的是（）Ax2x=0是二项方程B是分式方程C是无理方程D2x2y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义【专题】探究型【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题【解答】解：x2x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2y4是二元二次方程，故选项D正确；故选D【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程2下列关于x的方程一定有实数根的是（）Aax1=0Bax21=0Cxa=0Dx2a=0【考点】根的判别式【分析】分母=0，中，被开方数a0时，0，满足、中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax1=0无实根；B、=0+4a=4a，当a0时，方程ax21=0无实根；C、xa=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、=0+4a=4a，当a0时，方程x2a=0无实根；故选C【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3四边形ABCD中，A=B=C=90，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）AD=90BAB=CDCBC=CDDAC=BD【考点】正方形的判定【专题】矩形 菱形 正方形【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证【解答】解：四边形ABCD中，A=B=C=90，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键4如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB交BC边于点E那么下列事件中属于随机事件的是（）A =B =C =D =【考点】随机事件；梯形；*平面向量【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可【解答】解：ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5若是非零向量，则下列等式正确的是（）A|=|B|+|=0C +=0D =【考点】*平面向量【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果【解答】解：是非零向量，|=|+=故选A【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【解答】解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，3015=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.52.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9565=30分钟=0.5小时，2=4千米/小时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7方程x48=0的根是【考点】高次方程【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x的值【解答】解：x48=0，x4=8，x2=，x=故答案为：【点评】主要考查高次方程，开平方解方程此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的8已知方程（+1）23=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是y22y3=0【考点】换元法解分式方程【分析】直接利用已知得出=y，进而将原式变形求出答案【解答】解：设+1=y，则=y，（+1）23=0y22y3=0故答案为：y22y3=0【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y替换x是解题关键9若一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，1k0，解得k1故答案为：k1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键10将直线y=x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是二、三、四【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=x+2向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=x+23，即y=x1，经过二、三、四象限，故答案为二、三、四【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系11若直线y=kx1与x轴交于点（3，0），当y1时，x的取值范围是x0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】把点的坐标代入可求得k的值，再由条件可得到不等式，求解即可【解答】解：直线y=kx1与x轴交于点（3，0），3k1=0，解得k=，直线解析式为y=x1，当y1时，即x11，解得x0，故答案为：x0【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解题的关键12如果多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是： =8，故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键13如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积【解答】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，对角线互相垂直平分，AOB=90，AO=5，在RTAOB中，BO=12，BD=2BO=24则此菱形面积是=120，故答案为：120【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为22或26【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，可以求解【解答】解：ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE为角平分线，DAE=BAE，AEB=BAE，AB=BE，当BE=3时，CE=5，AB=3，BC=8，则周长为2（3+8）=22；当BE=5时，CE=3，AB=5，BC=8，则周长为2（5+8）=26故答案为：22或26【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论15在ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=【考点】*平面向量【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=，再根据，即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示点D是边AC的中点，=，=，=（）=故答案为：【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是32【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可【解答】解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE=AC，EF=AB，DF=BC，DE+EF+FD=AC+AB+BC，=（AB+BC+AC）=16，AB+BC+AC=32故答案为：32【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用17当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x2）+3的值为3，所以直线y=k（x2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x3）+x+2一定经过的定点为（3，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x3=0求出x的值，进而可得出结论【解答】解：令x3=0，则x=3，x+2=5，直线y=k（x3）+x+2一定经过的定点为（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分BCD交边AB于点E，那么DE的长为【考点】梯形【专题】推理填空题【分析】要求DE的长，只要求出AE的长即可，要求AE，需要构造三角形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出AE的长，本题得以解决【解答】解：作DHBC于点H，延长CE交DA的延长线于点F，AD=2，AB=3，BC=6，CH=62=4，DH=3，CD=5，CE平分BCD交边AB于点E，ADBC，ABBC，DCF=BDF=DFC，DF=DC=5，AF=3，FAECBE，即，AE+BE=3，解得，AE=1，DE=，故答案为：【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答三、解答题（本大题共6题，满分40分）19解方程：【考点】无理方程【分析】先将方程整理为=x3的形式，再把方程两边平方去根号后求解【解答】解：整理得=x3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x4=0，解得 x1=4，x2=1经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=4【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法20解方程组：【考点】高次方程【专题】方程与不等式【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设x2=t，则，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=1或x=3，则或或或，即原方程组的解是：或或或【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是1；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4的情况占总情况数的多少即可得；（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可；（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3整除的情况有多少即可【解答】解：（1）任意摸出一个小球，共有4种等可能结果，其中所标的数字不超过4的有4种，所标的数字不超过4的概率是1，故答案为：1；（2）可知共有43=12种可能，所标的数字和为偶数的有4种，所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；（3）由表可知：共有16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被3整除的有（1，2）、（2，1）、（2，4）、（2，7）、（3，3）这5种，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空： =；（2）在图中求作减的差向量并填空： =；（3）计算： =（作图不必写结论）【考点】*平面向量；平行四边形的性质【分析】（1）连接AC，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（2）连接BD，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（3）根据向量的加减运算法则即可得出结论【解答】解：（1）连接AC，如图1所示+=故答案为：（2）连接BD，如图2所示=， =，=+=故答案为：（3）+=， =，+=+=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键23八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间，列分式方程：，求出方程的解即可【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x27x120=0，解得：x1=15，x2=8，经检验：x1=15，x2=8是原方程的解，因为x=8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一24已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点求证：四边形ADEF为等腰梯形【考点】等腰梯形的判定【专题】证明题【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到DAE=ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到AEF=DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证【解答】证明：ADBC，AB=DC，AC=BD，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，DF=BD，AE=AC，DF=AE，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，AFBD，DEAC，在RtADF和RtDAE中，ADFDAE（HL），DAE=ADF，AF=DE，在AFE和DEF中，AFEDEF（SSS），AEF=DFE，设对角线交于点O，AOD=180DAEADF=1802DAE，EOF=180AEFDFE=1802AEF，AOD=EOF，DAE=AEF，EFAD，AFBD，DEAC，DAF和ADE都是锐角，AF与DE不平行，ADEF为梯形，又DF=AE，ADEF为等腰梯形【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键四、解答题（本大题共2题，满分18分）25平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，BAD=60，点A的坐标为（2，0）求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】（1）过C作CHx轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案【解答】解：（1）过C作CHx轴于点H，四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=8，BC=AD=6，ABDC，ADBC，BAD=HBC，BAD=60，HBC=60BH=3，CH=，A（2，0），AO=2OB=6OH=OB+BH=9C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：，E（0，）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键26如图，ACBC，直线AMCB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PEPD交直线AM于点E已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围【考点】三角形综合题【分析】（1）先判断出HPF=90，进而判断出HPD=FPE，再判断出PH=PF，得到PHDPFE即可；（2）依题意画出图形，由（1）得到PHDPFE再判断出BACBDC，求出AP=AH=3，进而求出AE；（3）先表示出HD=x3EF=x3AE=6x再判断出EPG=DPG得出GDPGEP在RtAGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（xy）2+（6x）2，即可【解答】解：（1）证明：如图1，作PHAC于H，作PFAM于F，ACBC，AMCB，ACAMAHP+HAF+AFP+FPH=360，HPF=90PEPD，即DPE=90，HPD=FPEACBC，AC=BC，CAB=CBA=45AMCB，MAB=CBA=45CAB=BAMPH=PFPHDPFEPD=PE（2）解：如图2，作PHAC于H，作PFAM于F，同（1）得PHDPFEDH=EFBA=BD，ACB=DCB=90，BC=BC，BACBDCCD=CA=4ACBC，AC=BC=4，AB=BP=，AP=PHAC，CBA=45，HP=AH=3，DH=ADAH=83=5EF=5在四边形AHPF中，PHAC，PFAC，ACBC，AHPF是矩形AF=HP=3AE=EFAF=53=2（3）如图3，作PHAC于H，作PFAM于F，由（2）得DH=EFCAB=45，HA=HP=3，HD=x3EF=x3AE=6xPG平分EPD，EPG=DPGPD=PE，GP=GP，GDPGEPGE=GD=y在RtAGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（xy）2+（6x）2，（x3）【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断PHDPFE中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1实数3，3，0，中最大的数是（）A3B3C0D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a9）Ba（a+3）（a3）C（a+3）（a3）D（a3）294三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A1：4B1：8C1：16D1：27若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式6a3b+6的值为（）A9B3C0D38一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD92016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A50=5B +=C +=+D=10如图，在ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若SAEF=1，SAFB=3，则SGDE的值为（）A4B8C16D3211如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有7个“”，第个图案中有13个“”，则第个图案中“”的个数为（）A73B87C91D10312如图，RtABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），SBCD=12，则k的值为（）A3B4C5D6二、填空题13如果=，那么=14若P为AB的黄金分割点，且APPB，AB=12cm，则AP=cm15关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为16小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m17在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是18已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将ADE沿AD翻折，得ADE，点F是AE的中点，连CF、DF、EF若DE=2，则四边形CDEF的面积是三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19解方程（1）2（x1）28=0（2）2=20先化简，再求值：（），其中x满足x22x+4=0四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标22如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（1，4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1y2的解集23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：2322+32=1312+32=1012+02=19192+12=8282+22=6862+82=10012+02+02=1所以23和91都是“快乐数”（1）13（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到1624某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知2018年度计划补贴额为19.8亿元（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计20172021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率25如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBC于点E，连结OE（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若ABC=45，AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若ABC=45，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值26如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB=90，AC、BC的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根（ACBC）动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由（3）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1实数3，3，0，中最大的数是（）A3B3C0D【考点】实数大小比较【专题】计算题；实数【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可【解答】解：根据题意得：303，则实数3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a9）Ba（a+3）（a3）C（a+3）（a3）D（a3）29【考点】因式分解-提公因式法【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可【解答】解：原式=a（a9）故选：A【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+20解得：x2；故选C【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A1：4B1：8C1：16D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：4，它们对应的角平分线之比是1：4故选A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键7若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式6a3b+6的值为（）A9B3C0D3【考点】一元二次方程的解【专题】探究型【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，可以求得2ab的值，从而可以求得6a3b+6的值【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，a（2）2+b（2）+6=0，化简，得2ab+3=0，2ab=3，6a3b=9，6a3b+6=9+6=3，故答案为：D【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系8一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】探究型【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键92016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A50=5B +=C +=+D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】首先根据题意可得甲的速度是2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间=乙跑10公里的时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是2.5x千米/时，由题意得=，故选D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系10如图，在ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若SAEF=1，SAFB=3，则SGDE的值为（）A4B8C16D32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由已知条件得到EF：BF=1：3，SABE=4，根据平行四边形的性质得到AEBC，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论【解答】解：SAEF=1，SAFB=3，EF：BF=1：3，SABE=4，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，=，ABCG，ABFCGF，=，AB=CD，=，DGAB，ABEDGE，=（）2=，SGDE=16，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键11如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有7个“”，第个图案中有13个“”，则第个图案中“”的个数为（）A73B87C91D103【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据第个图案中“”有：1+3（0+2）个，第个图案中“”有：1+4（1+2）个，第个图案中“”有：1+5（2+2）个，第个图案中“”有：1+6（3+2）个，据此可得第个图案中“”的个数【解答】解：第个图案中“”有：1+3（0+2）=7个，第个图案中“”有：1+4（1+2）=13个，第个图案中“”有：1+5（2+2）=21个，第个图案中“”有：1+6（3+2）=31个，第个图案中“”有：1+10（7+2）=91个故选：C【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数12如图，RtABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），SBCD=12，则k的值为（）A3B4C5D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由BD=2AD以及BCD的面积可得出ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a0），由ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值【解答】解：BD=2AD，SBCD=12，SABC=18设点C的坐标为（a，）（a0），则A（a，0），B（a，），BD=2AD，D（a，）双曲线y=经过点D，k=（a）=4，解得：k=6故选D【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键二、填空题13如果=，那么=【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解： =，由分比性质，得=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =14若P为AB的黄金分割点，且APPB，AB=12cm，则AP=66cm【考点】黄金分割【分析】利用黄金比值是进行计算即可【解答】解：P为AB的黄金分割点，且APPB，AP=AB=（66）cm，故答案为：66【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB15关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，求出m的值即可【解答】解：关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=0，即98m=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键16小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8m【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：根据题意得：DG=9m，EFAGDEFDAG=，即： =，解得：AG=6，AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8米，故答案为：7.8【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解17在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：0412304，21，02，03，040，41，42，43，410，14，12，13，120，24，21，23，230，34，31，32，3则共有20种等可能的结果，双曲线y=与直线y=x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1x4，