宁夏银川市届高三第二次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

机密 启用前 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 23 题 为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答题 时使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求 1 设集合 则 1 023 41 231 02UAB UAB A B C D 23 2 已知 i为虚数单位 复数 z满足 则复数 所对应的点 Z 在 izz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在区间 上随机取一个数 若 满足 的概率为 则实数 为 1 3 xm 21m A B C D 023 4 在等差数列 中 已知 的等比中项 则数列 的前 项的和为 na4365 a 是 和 na5 A B C D 152012或 5 已知 fx是定义在 R 上的偶函数 且 对 恒成立 当 fxf xR 时 则 0 1x 2xf 9f A B C D 221 6 过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线交抛物线于 两点 则4yx F ABABx AFB A B C D 323432 7 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示 则该几何体的体积为 A B C D 3 2031636 8 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形的 面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3 14 这就是著名的 徽率 如上图是利用刘徽的 割圆术 思想设计 的一个程序框图 其中 表示圆内接正多边形的边数 执行此算法输出的圆周率的近似值n 依次为 参考数据 31 72 si50 8 sin7 5013 A B C D 2 59848962 5783 1069 0 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 1 1 开始 n 0136si2S 结束 24n 输出 2n 是 否 9 关于函数 下列结论正确的是 2cos3in0 xf x A 有最大值 最小值 B 有最大值 最小值 31 2 C 有最大值 最小值 D 有最大值 最小值0 0 10 点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC ABC 90 若四面体 ABCD6 体积的最大值为 3 则这个球的表面积为 A B C D 2 4 81 11 点 P 是双曲线 的右支上一点 其左 右焦点分别为 210 xyab 12 F 直线 与以原点 O 为圆心 为半径的圆相切于 A 点 线段 的垂直平分线恰好过点1F 1PF 则离心率的值为2 A B C D 3435354 12 设函数 是定义在 0 上的函数 的导函数 有 fx fx sinx cosx 0 b 0 则 fx fx 123af 35 26cf A a b c B b c a C c b a D c a b 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知菱形 的边长为 2 点 满足 则 ABCD 60ABC E1 2BC AED 14 若 x yR 且满足 1 3 xy 则 23zxy 的最大值等于 15 下列命题中 正确的命题序号是 已知 两直线 则 是 的充分a1 laxy2 lxay1a 2 l 条件 命题 的否定是 p0 x 2x 0 02x 是 的必要条件 1sin2 6kZ 已知 则 的充要条件是 0 ab 1a 1ab 16 已知数列 满足 且 则 的通 n12 312 2 4n na 项公式为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2osCcba 求角 A 的大小 若 c 角 B 的平分线 BD 求 a 2 3 18 本小题满分 12 分 某单位 N 名员工参加 我爱阅读 活动 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间 按年龄分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 5 30 0 5 5 0 0 4 0 得到的频率分布直方图如图所示 求正整数 的值 abN 现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人 则年龄在第 组得1 23 员工人数分别是多少 下面是年龄的分布表 区间 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 人数 28 a b B C A D 为了估计该单位员工的阅读倾向 现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人 是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查 调查结果如下所示 单位 人 根据表中数据 我们能否有 的把握认为9 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 附 其中 22nadbcKd nabcd 20Pk 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 19 本小题满分 12 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 12 BAD 60 AC 交 BD 于点 O 将菱形 ABCD 沿对 角线 AC 折起 得到三棱锥 B ACD 点 M N 分别是棱 BC AD 的中点 且 DM 6 2 求证 OD 平面 ABC 求三棱锥 M ABN 的体积 20 本小题满分 12 分 已知点 分别为椭圆 的左 右顶点 点 直线 AB 2 10 xyEab 0 2P 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 交 于点 且 是等腰直角三角形 BPEQ 32B AP 求椭圆 的方程 设过点 的动直线 与 相交于 M N 两点 当坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆lE 外时 求直线 斜率的取值范围 l 21 本小题满分 12 分 已知函数 且函数 的图象在点 处的切线3 xfxabe ln xg fx 1 e 与直线 平行 210ey 求 ab 求证 当 时 x 2fxg 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时请在答 题卡涂上题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 已知圆 为参数 点 在直线 xOyC2cosinxy Pl 上 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 40 xy 求圆 和直线 的极坐标方程 Cl 射线 交圆 于 点 在射线 上 且满足 求 点轨迹PRQOP2ORQ 的极坐标方程 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解不等式 21x 设 实数 满足 求证 f a1x 2 1 fxa 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 文科 答案 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 0 14 15 15 16 1na 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解析 2acosC c 2b 由正弦定理得 2sinAcosC sin C 2sinB 2 分 2sinAcosC sinC 2sin A C 2sin AcosC 2cos AsinC sinC 2cosAsinC sinC 0 cos A 12 而 A 0 A 6 分 2 3 在 ABD 中 由正弦定理得 ABsin ADB BDsinA sin ADB 8 分 ABsinABD 22 ADB ABC ACB AC AB 4 6 6 2 由余弦定理 a BC 12 分AB2 AC2 2AB ACcosA 6 18 本小题满分 12 分 解析 总人数 80 5 N a 第 3 组的频率是 4 2 620 1 所以 4 分4 280 b 因为年龄低于 40 岁的员工在第 1 2 3 组 共有 人 16828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人 每组抽取的人数分别为 第 1 组抽取的人数为 人 76842 第 2 组抽取的人数为 人 1 第 3 组抽取的人数为 人 2684 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D A B C D C A 所以第 1 2 3 组分别抽 7 人 7 人 28 人 8 分 假设 是否喜欢看国学类书籍和性别无关系 根据表中数据 0H 求得 的观测值 2K24 148 6 05 32k 查表得 从而能有 的把握认为该单位员工是否喜欢阅读 6 35 0P 9 国 学类书籍和性别有关系 12 分 19 本小题满分 12 分 解析 证明 ABCD 是菱形 ODAC A 在 ADC 中 12 0 6 又 M是 B中点 6 2OM 22O AC 面 AC 面 B 6 分D 解 取线段 AO 的中点 E 连接 NE N 是棱 AD 的中点 12NEDO 由 得 O面 AC 面 B 在 ABM 中 126120BM sinS 38 12 分11122MABNABDABMABMVVSOD 20 本小题满分 12 分 解析 由题意知 ABP 是等腰直角三角形 a 2 B 2 0 设 Q x 0 y 0 由 则 代入椭圆方程 解得 b2 1 32PQ 064 5xy 椭圆方程为 5 分 214 由题意可知 直线 l 的斜率存在 方程为 y kx 2 设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 则 整理得 1 4k 2 x 2 16kx 12 0 214ykx 由韦达定理可知 x 1 x2 x 1x2 8 分 64k 24k 由直线 l 与 E 有两个不同的交点 则 0 即 16k 2 4 12 1 4k 2 0 解得 k 2 9 分 34 由坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外 则 即 x1x2 y1y2 0 0OMN A 则 x1x2 y1y2 x1x2 kx 1 2 kx 2 2 1 k 2 x 1x2 2k x 1 x2 4 1 k 2 2k 4 0 24k 2 6k 解得 k 2 4 11 分 综合 可知 k 2 4 解得 k 2 或 2 k 333 直线 l 斜率的取值范围 2 2 12 分 21 本小题满分 12 分 解析 因为 故 故 1 fe abe 1ab 依题意 又 故 2f 23xx 42 联立 解得 5 分 ab 证明 要证 即证 6 分 2fxg 3lnxxe 令 3 2xhe 22 1 xex 故当 时 0 1 x 0 x 令 因为 的对称轴为 且2 px px 1x 0 1p 故存在 使得0 1 0 故当 时 x2 x 故 即 在 上单调递增xhe hx0 当 时 故0 1 2 0px2 1 0 xex 即 在 上单调递减x 又因为 2 he 故当 时 10 分01x 02xh 又当 时 11 分 lnln x 所以 即 12 分32xex fg 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解析 圆 的极坐标方程 直线 的极坐标方程 C2 l 4sin cos 5 分 设 的极坐标分别为 因为 PQR12 12 sic 又因为 即2O 2 81sin2 10 分1226 sinco 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解析 当 时 原不等式可化为 解得 所以 不存在 0 x 0 x x x 当 时 原不等式可化为 解得 所以 102x 212 当 时 原不等式可化为 解得 所以1x2xx 综上 原不等式的解集为 5 分 0 因为 22 1fxaxaxa 12121xaaxa 2 所以 10 分 fx