2015各区北京中考数学一模及答案.doc

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一） 数 学 试 卷 2015.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1把8000用科学计数法表示是A B C D 2数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量64332254. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A B C D5. 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C为A30 B60 C80 D1206如图，已知O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A平均数 B众数 C中位数 D方差9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为Ax B. x3 C x Dx310如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 A线段PD B线段PC C线段PE D线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中自变量x的取值范围是_12请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_14如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=16，则矩形ABCD的面积为 162014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点C，D在线段BF上，求证：18. 计算：19解不等式组：20已知，求代数式的值.21列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元.22已知:关于x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积24某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司月份工人工资总额（万元）股东总利润（万元）128142301633218的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.图1图2针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当 -2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.28在等边ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB 120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图1图229. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DEx轴于点G.图2图1 则直线DE的表达式是 . （2）当ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点B运动到如图2的位置时，ACx轴，则C点的坐标是 .在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.备用图1备用图2设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .怀柔区20142015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案BCBBADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案x3k0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（本小题满分5分）证明： ABDE B = EDF； 在ABC和FDE中3分 ABCFDE(ASA)，4分 BC=DE. 5分18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 19. 解得：x2，2分 解得：x，4分 所以不等式组的解集为：x2. 5分20 解：3分，. 4分原式. 5分21.解：设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为(x+28)元. 1分.由题意，得3分.解得x=14. 4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.x+28=42.答：红岩的单价为14元，三国演义的单价为42元. 5分.22（1）证明：1分.是一元二次方程，0，是整数 即.方程有两个不相等的实数根. 2分 （2）解方程得：3分.或4分 是整数，方程的根都是整数，=1或-15分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DEAB， ABD=BDE，DBE =BDE，BE=DE;BE=AF，AF=DE;四边形ADEF是平行四边形. 2分 （2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，3分 BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE= ，4分 图2四边形ADEF的面积为：DEDG=5分 24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. 3分 （2）补图如右图：4分 （3）答案不唯一.5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，令y=0，则（a-1）x2+2x+1=0，解得a2. 1分. a为正整数. a=1、2又y=（a-1）x2+2x+1是二次函数，a-10，a1，a的值为2. 2分（2）a=2，二次函数表达式为y=x2+2x+1，将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m）2-（m2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m2-1）. 4分当m-1-2，即m-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3，-3=（-1-m）2-（m2+1），解得且符合题目要求. 5分当 -2m-11,即-1m2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m2-1=-3，解得.不符合-1m2的条件，舍去.6分当m-11，即m2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3，-3=（2-m）2-（m2+1），解得,不符合m2的条件舍去.综上所述，m的值为或 7分28解：（1）补全图形，如图1所示. 1分（2）连接AD，如图2.点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP = BAP=30. AB=AC, BAC=60. AD=AC, DAC=120.图1图22ACE+60+60=180ACE=30 3分（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形. 4分证明：连接AD，EB，如图3.点D与点B关于直线AP对称，图3AD=AB，DE=BE，可证得EDA= EBA. AB=AC,AB=AD.AD=AC, ADE= ACE.ABE= ACE.设AC，BE交于点F,又AFB= CFE.BAC= BEC=60.线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.7分29. 解：（1）x=2. 1分.（2）C点坐标为: 3分.由C点坐标为: 再求得其它一个点C的坐标，如（，1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得.直线的表达式是.5分. 动点C运动形成直线如图所示. 6分.8分.2015年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A点AB点BC点CD点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（ ）A3.79102 B0.379105 C3.79104 D3791023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D.4.如图，直线 ab,点C在直线 上，DCB=90，若1=70，则2的度数为（ ）A20 B 25 C30 D 405. 右图是某几何体的三视图,该几何体是（ ）A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（ ）A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，小强14时距家的距离是（ ）A.13 B.14 C.15 D.168. 如图，AB是O的直径，C、D是圆上两点，BOC70，则D等于（ ）A25 B35 C55 D709.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，那么，旗杆AB的高度是（ ） A B C D10.如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：_.12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其结果是_13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式: _.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次已知他们的平均成绩相同，方差分别是，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是_.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是_元.16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点（0，2）在y轴上，点，在x轴上，的坐标是（1，0）,则点A1到x轴的距离是_，点A2到x轴的距离是_，点A3到x轴的距离是_ 第16题图三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 19.如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求证：DE=AB 第19题图20. 已知，求代数式的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数（m0）的图象在第一象限内交于点M，若OBM的面积是2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标 第21题图22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求的值 24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书_本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有_人.25如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是O的切线； （2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长 26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：AFE=ACB.小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半O，则点F、E在O上，BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.请回答：若ABC=，则AEF的度数是 .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：BDF=CDE.图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CHx轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标.28如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1) 依题意补全图1，并证明：BDE为等边三角形；(2) 若ACB=45，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将CDE绕点D 顺时针旋转度（0360）得到，点E的对应点为E，点C的对应点为点C.如图2，当=30时，连接证明：=；如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NHl，垂足为H. 计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .猜想: m取任意值时，NO NH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l： ；计算求值：（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1A 2C 3B 4A 5 D 6C 7C 8B 9D 10B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 12 13（答案不唯一） 14甲 151 163,， 17.4 1819 4分 5分20.原式= 3分 = 4分原式= 5分21.(1)一次函数解析式： 2分 反比例函数解析式： 3分（2）或 5分22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得： 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，AEOCFO（AAS）OE=OF， 1分又OB=OD，四边形BFDE是平行四边形； 2分（2）菱形ABCD,为等边三角形, 作于M 分在中， 5分24（1）如图所示1分(2) 800 3分（3）300 5分25（1）证明：连接ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90 1分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD=FDE EFD=CDECDO+CDE=90DE为O的切线2分（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=43分DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4分，即，AG=65分26. （1） 1分（2）如图由题意：,点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上BAE+BDE=1803分又CDE+BDE=180CDE=BAE 4分同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.BDF=BACBDF =CDE 5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 2分顶点C的坐标为（-1，4） 3分（2）若点P在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得QCP=CAH.延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=CM2.设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M（2，0）.设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则， 解之得，.直线CM的解析式.4分，解得， (舍去). . 5分若点P在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N. 由CFACAH得，由FNAAHC得. , 点F坐标为（-5,1）. 设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.直线CF的解析式.6分，解得， (舍去). PABHCQM（图）PABHCQFN（图）满足条件的点P坐标为或28.图1解：（1）补全图形，如图1所示； 1分证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD EB=ED 又ED=BD EB=ED=BD EBD是等边三角形 2分 图2（2）证明：如图2：由题意可知BCD=90，BC=DC 又点C与点F关于BD对称 四边形BCDF为正方形，FDC=90, 由（1）BDE为等边三角形 ,ED=BD图3（1） 3分 又旋转得到的 4分线段PM的取值范围是：设射线CA交BD于点O，图3（2）I：如图3（1）当 ，D、M、P、C共线时，PM有最小值.此时DP=DO=，DM=1PM=DP-DM= 5分 II：如图3（2） 当点P与点重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值. 此时DP=DE=DE=DB=，DM=1 PM= DP+DM=6分线段PM的取值范围是：29.解：【探究】 1 ; 5 ; 2分 . 3分 图3 【应用】（1）； 4分 1 . 5分 （2）如图3，设直线与x轴相交于点C. 由题意可知直线CF切O于F，连接OF.OFC=90 COF=60又OF=1，OC=2 “焦点”、.6分 抛物线的顶点为. 当“焦点”为，顶点为， 时，易得直线CF1：. 过点A作AMx轴，交直线CF1于点M. 在抛物线上. 设抛物线，将M点坐标代入可求得： 7分当“焦点”为，顶点为，时，由中心对称性可得： 8分综上所述：抛物线或.