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羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿羈肅薀螄袄膄芀薇螀膃莂螃肈膃蒅薆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿衿螂腿薁蚂肁膈芁袈羇芇莃蚀袃芇蒅袆蝿芆薈虿膇芅莇蒂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁芁莄薈肀莁蒆螄羆莀蕿薆袂荿芈螂袈莈蒁薅膇莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄羂蒇蚁螀肁薀袇聿肀艿蚀羅聿莁袅羁聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂肆蒈蕿 大一微积分下册经典题目及解析微积分练习册第八章多元函数微分学 习题8-1 多元函数的基本概念 1.填空题：（1）若f(x,y)=x+y-xytan22x，则f(tx,ty)=_ yyx2+y2（2）若f(x,y)=，则f(2,-3)=_,f(1,)=_ x2xyy （3）若f()=xx2+y2 (yf0)，则f(x)=_yyx22_ （4）若f(x+y,)=x-y，则f(x,y)=_（5）函数z=4x-y2ln(1-x-y)22的定义域是_（6）函数z=x-y的定义域是_y的定义域是_ x (7)函数z=arcsiny2+2x （8）函数z=2的间断点是_ y-2x2.求下列极限：（1）lim 2-xy+4 x0xyy0班级： 姓名： 学号：(2) lim sinxy x0xy01-cos(x2+y2) (3) lim x0(x2+y2)x2y2y0 微积分练习册第八章 多元函数微分学 3.证明(x,y)(0,0)limxyx+y22=0 x2y 4.证明：极限lim=0不存在 (x,y)(0,0)x4+y2 班级： 姓名： 学号： 1xsin,(x,y)(0,0) 5.函数f(x,y)=在点（0，0）处是否连续？为什么？ x2+y20, (x,y)=(0,0) 微积分练习册第八章 多元函数微分学 习题 8-2偏导数及其在经济分析中的应用 1.填空题（1）设z=lntanxzz=_，则; yxyzz=_; xy （2）设z=e(x+y)，则xy（3）设u=xyuuu=,=_，则; zxyzy2z2z2z （4）设z=axctan，则2=_,2=_,=_ xxyxyxz2u （5）设u=()，则; =_yxy（6）设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则limx0f(a+x,b)-f(a-x,b)=_ x2.求下列函数的偏导数(1)z=(1+xy)y 班级： 姓名： 学号： (2)u=arcsixn-(y) z 3.设z=yx，求函数在（1，1）点的二阶偏导数 微积分练习册第八章 多元函数微分学3z3z 4.设z=xln(xy)，求2和 2xyxy 5. z=e 11-(+)xy，试化简x2zz+y2 xy 班级： 姓名： 学号： 3xy,(x,y)(0,0)22f(x,y)=x+y 6.试证函数 在点（0，0）处的偏导数存在，但不0, (x,y)=(0,0)连续. 微积分练习册第八章 多元函数微分学 习题8-3 全微分及其应用 1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：Px=1000-5Qx;PY=1600-4QY公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。（1） X和Y当前的价格弹性是多少？（2） 假定Y降价后，使QY增加到300个单位，同时导致X的销量Qx下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少？(利用弧交叉弹性公式：Erx= Qx2-Qx1Py2-Py1/) Qx2+Qx1Py2+Py1 班级： 姓名： 学号： 2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为：DA=(Pr+KAIA)/Px;DB=KBIB/Px（1）商品X的市场需求函数；（2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品，Pr是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性 微积分练习册第八章 多元函数微分学 3.求下列函数的全微分（1）u= s+t s-tx（2）设f(x,y,z)=()z，求df(1,1,1) y 1班级： 姓名： 学号： （3）z=ln(1+x2+y2)，求当x=1,y=2,Dx=0.1,Dy=0.2的全增量Dz和全微分dz 33 4.计算(1.02)+(1.97)的近似值 微积分练习册第八章 多元函数微分学 习题8-4 多元复合函数的求导法则 1.填空题（1）设z=ulnv而u=2xzz,v=3x-2y，则=_ yxy（2）设z=arsin(x-y)而x=3t，则dz=_ dtdueax(y-z)=_ （3）设u=,而，则y=asinx,z=cosxdxa2+1（4）设z=arctan(xy),而y=ex，则（5）设u=f(x2-y2,exy)，则dz=_ dxuu=_ xy（6）u=f(x,xy,xyz)，则 u=_ x班级： 姓名： 学号：12z 2.设z=f(xy)+yf(x+y),f具有二阶连续导数，求 xxy 2zx 3.设z=f(x,),f具有二阶连续偏导数，求2 yx 微积分练习册第八章 多元函数微分学 y22z),f，具有二阶连续偏导数，求 4.设z=xf(2x,. xxy 5.设z=f(sinx,cosy,e x+y2z),f，具有二阶连续偏导数，求2 x班级： 姓名： 学号： 22z2z 7.设f与g有二阶连续导数，且z=f(x+at)+g(x-at)，证明：2=a tx2 微积分练习册第八章 多元函数微分学 习题8-5 隐函数的求导公式 1.填空题：（1）设=arctanydy=_ ，则dxx（2）设x+2y+z-2xyz=0，则zz=_ xy（3）设xzzz=ln，则=_ xyzyzz=_ xy（4）设zx=yz，则2z2.设e=xyz，求 xyz 班级： 姓名： 学号：2z3.设z-3xyz=a，求 xy33 4.设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，求 zz+ xy 微积分练习册第八章 多元函数微分学22dydzz=x+y, 5.设2，求22dxdxx+2y+3z=20 6.设y=f(x,t)，而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x,y的函数，求 dy dx班级： 姓名： 学号：7.设由方程F(x+zz,y+)=0确定z=z(x,y)，F具有一阶连续偏导数，证明： yxx zz+y=z-xy xy8.设x=x(y,z),y=y(z,x),z=(x,y)，都是由方程F(x,y,z)=0所确定的有连续偏导数的函数，证明： xyz=-1 yzx微积分练习册第八章 多元函数微分学 习题8-6 多元函数的极值及其应用 1.填空题：（1）z=x2-y2+2xy-4x+gyz驻点为_（2）f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值为_（3）f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极_值为_（4）z=xy在适合附加条件x+y=1下的极大值为_22（5）u=f(x,y)=x-x2-y2在D=x,yx+y1上的最大值为_，最小值为_2.从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 班级： 姓名： 学号： 223.旋转抛物面z=x+y被平面x+y+z=1截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与最短距离 微积分练习册第八章 多元函数微分学 4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3-ax-by)x,(4-bx-2ay)y,(ab0)，求使产鱼总量最大的放养数 班级： 姓名： 学号： 5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q为产出量：若生产ab函数为Q=2x1x2，其中a,b为正常数，且a+b=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？ 微积分练习册第九章二重积分 习题9-1 二重积分的概念与性质 1.填空题（1）当函数f(x,y)在闭区域D上_时，则其在D上的二重积分必定存在（2）二重积分f(x,y)dd的几何意义是_D（3）若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且DD1D2，当f(x,y)0时，则f(x,y)dd_f(x,y)dd；D1D2当f(x,y)0时，则f(x,y)dd_f(x,y)ddD1D2（4）sin(xD2+y2)dd_d，其中d是圆域x2+y242的面积，d=16p（注：填比较大小符号）2.比较下列积分的大小：(1) I1=23与(x+y)ddI=(x+y)dd其中积分区域D是由x轴，y轴与直线2DDx+y=1所围成 班级： 姓名： 学号： (2) I1=2与ln(x+y)ddI=ln(x+y)2dd，其中DDD=(x,y)3x5,0y1 3.估计下列积分的值（1）I=xy(x+y+1)dd，其中D=(x,y)0x1,0y2 D 微积分练习册第九章二重积分 （2）I= 4求二重积分 2222，其中(x+4y+9)ddD=(x,y)x+y4 Dx2+y21d 班级： 姓名： 学号： 5.利用二重积分定义证明kf(x,y)dd=kf(x,y)dd（其中为k常数）DD 微积分练习册第九章二重积分 习题9-2 利用直角坐标计算二重积分 1.填空题（1）(2) (xDD3 0x1,0y1 +3x2y+y3)dd=_ 其中D：(0,0),(p,0),(p,p)的三（xcos(x+y)dd=_其中D：顶点分别为角形闭区域(3)将二重积分Df(x,y)dd，其中D是由x轴及上半圆周x2+y2=r2(y0)所围成的闭区域，化为先y后x的积分，应为_（4）将二重积分Df(x,y)dd，其中D是由直线y=x,x=2及双曲线y=1(x0)x所围成的闭区域，化为先x后y的积分，应为_（5）将二次积分（6）将二次积分 2 1 p dx2x-x2 2-xsinxx2f(x,y)dy改换积分次序，应为_ f(x,y)dy改换积分次序，应用_ 0 dx -sin（7）将二次积分 1e dy-2 2 -lnyf(x,y)dx+ 1 1 2 (y-1)2f(x,y)dx改换积分次序，应为_（8）将二次积分 10 dy2y 0f(x,y)dx+dy 1 3 3-y 0f(x,y)dx，改换积分次序，应为_ 班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分：(1) (2) xxyeD2+y2dd,其中D=(x,y)axb,cyd (xD2+y2)dd,其中D是由直线y=2,y=x，及y=2x所围成的闭区域.微积分练习册第九章二重积分(3)Dy-x2dxdy,其中D：-1x1,0y2 3.计算二次积分 1 0dy 1dx yx班级： 姓名： 学号：4.交换积分次序，证明： dye 0 0aym(a-x)f(x)dx=(a-x)em(a-x)f(x)dx 0a 5.求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积. 微积分练习册第九章二重积分 习题9-3 利用极坐标计算二重积分 1.填空题（1）把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 x2+y22xy; f(x2+y2,)dxdy=_x22D=(x,y)x+y4,yx,eDx2+y2dxdy=_（2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分 2a 0 1dx1 0 0f(x2+y2)dy=_,(af0)0 2dxfdy=_;dx x 0yf(arctan)dy=_; x 1 0dxf(x,y)dy=_. 0x2班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分(1) 2222,其中D是由圆周x+y=1及坐标轴所围成的在第一象限内ln(1+x+y)ddD的闭区域. (2) D1x2+y2dxdy,其中D是由曲线y=x2与直线y=x所围成的闭区域.微积分练习册第九章二重积分 (3) (4) (2) Dd,其中D是由圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域 xD2+y2-2dd,其中(2) D:x2+y23. 班级： 姓名： 学号： 3.计算二重积分2222，其中D由不等式yR+x,x+yR,y0确定(y-x)ddD（注意选用适当的坐标） 4.计算以xoy面上的圆周x+y=ax(a0)围成的区域为底，而以曲面z=x+y为顶的曲顶柱体的体积 2222 微积分练习册第十章微分方程与差分方程 习题10-1 微分方程的基本概念 1.填空题（1）方程x2(y)4-3y+ylnx=0称为_阶微分方程（2）设y=y(x,c1,c2LL,cn)是方程y-xy+2y的通解，则任意常数的个数n=_（3）设曲线y=y(x)上任一点(x,y)的切线垂直于此点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程_（4）设曲线y=y(x)上任一点(x,y)的切线在坐标轴间的线段长度等于常数a，则曲线所满足的微分方程_（5）某人以本金p0元进行一项投资，投资的年利率为g，若以连续复利计，t年后资_ 金的总额为p(t)=_（6）方程y=x+kt x 0ydx可化为形如_微分方程 dQ=-0.03Q，问C和K的取值应如何？ dt 2.已知Q=ce满足微分方程 班级： 姓名： 学号3.、若可导函数f(x)满足方程f(x)=2 x0tf(t)dt+1LLLL(1)，将（1）式两边求导，得f(x)=2xf(x)LLLLLLLLLLLLLLLLLL(2)易知f(x)=cex(c为任意常数）是（2）的通解，从而f(x)=cex为（1）的解，对吗？ 4.证明：y=c1x+c2xlnx是微分方程x2y-xy+y=0的通解. 22微积分练习册第十章微分方程与差分方程 习题10-2 一阶微分方程(一) 1.求下列微分方程的通解：1-y2（1）y= 21-x (2) y+ (3) 3etanydx+(2-e)secydy=0 xx2ey2+3xy=0班级： 姓名： 学号： 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）sinycosxdy=cosysinxdx,yx=0=p4 （2） 3镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，镭经过1600年后，只余原始量R0的一半，试求镭的量R与时间t的函数关系 xydx-dy=0,y1+y1+xx=0=1微积分练习册第十章微分方程与差分方程 习题10-2 一阶微分方程（二） 1.填空题（1）设y是*dy+p(x)y=Q(x)的一个解，Y是对应的齐次方程的通解，则该方程的dxx-1xe是方程xy+y=xex的一个特解，则其通解为x通解为_ （2）y=*y*=x-1xe+_ x（3）微分方程xy+y-y2lnx=0作变换_可化为一阶线性微分方程（4）(x+y)y+(x-y)=0的通解为_xyxy （5）(1+2e)dx+2e(1-2.求下列微分方程的通解：(1) xy+y=x2+3x+2 x)dy=0的通解为_ y班级： 姓名： 学号：(2) (x-2xy-y)y+y=0 22 3.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： dycoxs+ycotx=e5yp=- 4x=dx2微积分练习册第十章微分方程与差分方程 4.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方
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